2019-2020學年山西省芮城縣高二下學期3月月考數(shù)學（文）試題（解析版）

2019-2020學年山西省芮城縣高二下學期3月月考數(shù)學（文）試題一、單選題1．下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)關系、相關關系、回歸分析的概念可知選C.【考點】相關關系、回歸分析的概念.2．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：,,故選D.【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)相關的概念.3．關于教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)結構圖含義以及教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的包含關系確定選擇.【詳解】根據(jù)教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的包含關系確定結構圖為A.選A.【點睛】本題考查結構圖，考查基本判斷選擇能力.4．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于”時，反設正確的是（A．假設三內角都不大于 B．假設三內角都大于C．假設三內角至多有一個大于 D．假設三內角至多有兩個小于【答案】B【解析】根據(jù)命題的否定是否定結論，且至少有一個的反面，是一個也沒有，由此可得到答案．【詳解】證明：用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個內角不大于”時，應假設命題的否定成立，而命題“三角形的內角中至少有一個內角不大于”的否定是：三角形的三個內角都大于.故選：B．【點睛】本題主要考查求一個命題的否定，用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題5．下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，該結論顯然是錯誤的，其原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．以上都可能【答案】A【解析】分析：分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，可以得出正確的答案.詳解：根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯誤的，因為時，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結論錯誤，故選A.點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.6．下列表述正確的是（）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④B．①③C．①④D．①②【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，結合合情推理、演繹推理的定義，依次分析4個命題，綜合即可得答案.詳解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯誤；對于④，分析法、綜合法是常見的直接證明法，所以錯誤；則正確的是①②，故選D.點睛：該題考查的是有關推理的問題，對歸納推理、演繹推理和類比推理的定義要明確，以及清楚哪些方法是直接證明方法，哪些方法是間接證明方法，就可以得結果.7．（2014?武侯區(qū)校級模擬）已知x、y的取值如下表所示：x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5【答案】A【解析】試題分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【考點】線性回歸方程．8．分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（）A．必要條件 B．充分條件 C．必要條件 D．必要條件或成分條件【答案】B【解析】試題分析：分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件.【考點】1.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2.分析法和綜合法．9．如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法錯誤的是()A．殘差平方和變大 B．相關系數(shù)變大C．相關指數(shù)變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】A【解析】由散點圖知，去掉后，與的線性相關加強，由相關系數(shù)，相關指數(shù)及殘差平方和與相關性的關系得出選項．【詳解】解：由散點圖知，去掉后，與的線性相關加強，且為正相關，所以變大，變大，殘差平方和變?。蔬x．【點睛】本題考查刻畫兩個變量相關性強弱的量：相關系數(shù)，相關指數(shù)及殘差平方和，屬于基礎題．10．下列說法正確的是（）A．在統(tǒng)計學中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法B．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的，，一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，相關指數(shù)為的模型比相關指數(shù)為的模型擬合的效果差【答案】C【解析】分析：首先對每個選項一一進行分析，需要明確獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，回歸直線可能不過任何一個樣本數(shù)據(jù)點，殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬精度越高，相關指數(shù)越大，擬合效果越好的結論，就可以正確選出結果.詳解：對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，所以A錯；對于B，線性回歸方程對應的直線可能不過任何一個樣本數(shù)據(jù)點，所以B錯誤；對于C，殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對于D，回歸分析中，相關指數(shù)為的模型比相關指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯誤.故選C.點睛：根據(jù)概率統(tǒng)計中變量間的相關關系，線性回歸方程以及殘差圖與相關指數(shù)的概念，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.11．已知下表：則的位置是（）A．第13行第2個數(shù) B．第14行第3個數(shù)C．第13行第3個數(shù) D．第17行第2個數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)表可得，第行的第一個數(shù)的下標為，然后即可得到答案【詳解】由表可得，第行的第一個數(shù)的下標為所以時，第13行的第一個數(shù)的下標為79所以的位置是第13行第3個數(shù)故選：C【點睛】本題考查的是由表觀察規(guī)律，要用到等差數(shù)列的求和公式，較簡單.12．我們可以用隨機數(shù)法估計的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生（0,1）內的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為781，則由此可估計的近似值為（）A．3．119 B．3．124 C．3．132 D．3．151【答案】B【解析】利用幾何概型公式可得：發(fā)生的概率為，我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法任取上的，求的概率，當輸出的結果為781時，發(fā)生的概率為，然后利用二者相等即可求出答案.【詳解】利用幾何概型公式可得：發(fā)生的概率為題目中程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法任取上的，求的概率當輸出的結果為781時，發(fā)生的概率為所以，解得故選：B【點睛】本題考查的是用隨機數(shù)法估計的值，其中用到了概率的計算公式，較簡單.二、填空題13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費的最少時間為__________．【答案】17【解析】分析：根據(jù)統(tǒng)籌安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時聽廣播最節(jié)省時間，進而得到答案.詳解：由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時聽廣播，故小明花費最少時間為分鐘，故答案為17分鐘.點睛：該題考查的是有關統(tǒng)籌安排的問題，在解題的過程中，需要明確哪些項目是必須獨立完成的，哪些是可以邊做還可以邊做其他任務的，從而求得結果.14．已知復數(shù)，且，則的最大值為__________．【答案】【解析】根據(jù)復數(shù)z的幾何意義以及的幾何意義，由圖象得出最大值.【詳解】復數(shù)且，復數(shù)z的幾何意義是復平面內以點為圓心，為半徑的圓.的幾何意義是圓上的點與坐標原點連線的斜率由圖可知：即的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題.15．藝術節(jié)對同一類的，，，四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“作品獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是______.【答案】B【解析】首先根據(jù)“藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設分別為一等獎，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性，即可得出結果．【詳解】若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎．【點睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確．16．下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質，類比得到復數(shù)的性質；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是__________．【答案】②③【解析】分析：①由兩者運算規(guī)則判斷；②由定義判斷；③可由兩者運算特征進行判斷；④由兩者加法的幾何意義判斷.詳解：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算，兩者用的都是合并同類項的規(guī)則，可以類比；②由向量的性質，類比得到復數(shù)的性質，兩者屬性不同，一個是數(shù)，一個是既有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯誤；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是，數(shù)的概念的推廣后，原有的概念在新的領域里是不是成立屬于知識應用的推廣，不是類比，故錯誤；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，由兩者的幾何意義知，此類比正確；綜上，②③是錯誤的，故答案為②③.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對相關的結論要熟悉，再者就是對類比推理要清楚對應的結果是什么，從而判斷其正確與否.三、解答題17．設復數(shù)，試求取何值時，（1）是實數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）對應的點位于復平面的第一象限.【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】分析：首先分析該復數(shù)的實部和虛部是什么，之后結合復數(shù)是實數(shù)、純虛數(shù)以及復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限，對其實部和虛部進行對應的約束，求得其范圍，得出結果即可.詳解：（1）當復數(shù)的虛部且時，即或時，復數(shù)表示實數(shù)；（2）當實部等于零且虛部不為零時，復數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時，復數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限，解得：或，故當或時，復數(shù)對應的點位于復平面的第一象限.點睛：該題考查的是有關復數(shù)的概念性的問題，要明確復數(shù)是實數(shù)的條件為虛部為零，復數(shù)為純虛數(shù)的條件為實部為零，且虛部不為零，復數(shù)對應的點落在第一象限即為實部和虛部都大于零，最后求得相應的結果即可.18．證明：【答案】證明見解析.【解析】用分析法證明即可【詳解】要證，即證:,即證:,即證:即證:,即證:,該式顯然成立,所以得證．【點睛】本題考查的是用分析法證明不等式，較簡單19．已知數(shù)列的前項和為，，滿足，計算，并猜想的表達式.【答案】見解析【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的條件，對賦上相應的值，一一計算，得出結果，首先令，結合求得，之后利用，再結合題中所給的條件，分別對賦值，最后求得的值，然后根據(jù)式子的特征，猜想出結果.詳解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.點睛：該題考查的是有關數(shù)列的項與和之間的關系，利用題中所給的遞推關系式，結合有關結論，對n賦值，求得結果，下一步就需要對所求的式子進行分析，判斷其對應的關系，之后猜想出相應的結果即可.20．某企業(yè)通過調查問卷的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女員工16男員工14合計30（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數(shù)據(jù)：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）240；（2）見解析；（3）見解析【解析】【詳解】分析：第一問首先從表中查找得分大于45分的人數(shù)，求得比值即為概率，應用對應的關系式求得相應的人數(shù)；第二問按照條件，將男女員工對應的分數(shù)分析比較，進行分類，從而將相應的數(shù)據(jù)填入表中，得到列聯(lián)表；第三問利用公式求得觀測值，判斷出結果即可.詳解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估計此次調查中，該單位約有名員工的得分大于45分；（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女員工12416男員工31114合計151530（3）假設：性別與工作是否滿意無關，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測值：查