2023年上海市桃浦中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2023年上海市桃浦中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f[f（﹣7）]的值為（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式的特征要計算f[f（﹣7）]，必須先計算f（﹣7）進而即可得到答案．【解答】解：由題意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故選A．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉解析式特征與所求不等式的結(jié)構(gòu)，此類題目一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中，屬于基礎(chǔ)題型．2.在中，，，則k的值為（

）A．5 B． C． D．參考答案：D∵，∴，得，∴選“D”．3.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.下圖中哪個圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略4.已知中，,那么為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略5.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，即可判斷．【解答】解：①0∈{0}正確；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正確；③{0，1}?{（0，1）}，錯誤，一個為數(shù)集，一個為點集．正確的個數(shù)為2．故選：C．【點評】本題考查空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側(cè)面積的比．解答： 設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．點評： 本題考查圓柱的側(cè)面積、表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．8.若圓關(guān)于原點對稱，則圓的方程是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點評： 本題考查交、并、補的混合運算，屬于集合中的基本計算題，熟練掌握運算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵10.定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域為（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對應法則相同，故值域也一樣，故答案選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是

；參考答案：略12.sin240°=

．參考答案：13.已知函數(shù)則= .參考答案：201314.當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．15.方程表示一個圓，則的取值范圍是.參考答案：略16.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應填17.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.19.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…過點（12，78）代入得，則…當x∈[12，40]時，設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…則的函數(shù)關(guān)系式為…（2）由題意得，或…得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．…20.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意的x∈[0，2]恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡進而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意x∈[0，2]恒成立，化簡即有4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．21.已知，求的值。參考答案：解析：22.(本題滿分12分)已知函