【人教A版】高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 新人教A版必修5

章過(guò)檢卷(三)第章

不

等式(測(cè)試時(shí)間：120分鐘評(píng)分150分一、選擇題本大題共12小題，每小題分，60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1．不等式x≥的集()A．≥D．{x|x≤或x≥2}

B．{x|x≤2}

C．≤x≤2}1．2．不等式x＋3)＜的集()A．{x|x＞－2}{x|x＜－4}C．{x|－＜＜2}D．{x|－4≤x2}2．解析：原不等式可化為x＋＋＜，解得－＜＜－答案：，3．(2014·濟(jì)南一)已知變量xy足約束條≥1目標(biāo)函數(shù)z＝＋的最1＜x≤a，大值為10，實(shí)數(shù)a的為8A．.3

C．D．83．解析：不等式組所表示的平區(qū)域如圖所示：由圖可知，當(dāng)x＝a，＝－時(shí)z取得最大值，所以a2(a1)＝，得a＝答案：4．原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)在直線x＋－＝兩側(cè)則的取范圍()A．＜或a＞2B．＝或a0C．0＜＜．≤≤24．解析：把0，0)，(1，代x＋y＝后號(hào)．∴－a(1＋1－a)＜，0＜＜答案：

11115．二次不等式ax＋＋＞的解集＜ab的值()3A．－6．6C．－5．511b5解析題知a＜－1與方程ax＋bx＝0兩根以1＋＝－33a111)×＝，得a＝－，＝－，所以ab＝6.3a答案：6．若x＞，＞，列不等式正確的xyA．－＞－．＞C＞nm

D．m－＞－6．解析：將x＞y變?yōu)椋瓂＞－x，將其與m＞相加，即得結(jié)論．答案：117．若＜＜0，則下列結(jié)論不正的(abA．

＜

B．＜baC.＋＞2．|a||b||ab|ab7．8．(2014·青島二)已知點(diǎn)，b)點(diǎn)Q(10)直線2x3y－1＝的兩側(cè)，且a＞，＞，w＝－的取范圍()A.

21211，B，CD.32328．解析：由已知，＋3b－1)(2×13×0－1)＜02a＋3b－1＜0，畫(huà)出3b－＜，，的域及直線－2b＝，如圖所示．b＞011平移w＝a－2b，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0＝－2＝；22當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

12時(shí)，w＝－2×＝－，33又因?yàn)榭尚杏虻倪吔鐬樘摼€，所以應(yīng)選D.答案：

9．下列結(jié)論正確的是()1A．當(dāng)x＞且x≠1時(shí)，lg＋≥2lgB．當(dāng)x＞時(shí)，x＋

1x

≥1C．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的小值為2x1D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)x－無(wú)最大x9．10．(2014·青島一)在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意b∈*b為唯確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意a∈R，*0＝；(2)對(duì)任意ab∈，*＝ab(*0)．1則函數(shù)fx＝(e)*的小值為)eA．2B．3C．6D．8111110．解析：依題意可得f(x)＝()*＝·＋＋＝＋＋1≥2e

1e·＋＝，e1當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)＝”成立，以函數(shù)f(x)(e)*的小值為3，故選B.e答案：11．如果ab，則下列各式正確的()A．·x＞·＞C．b

D．·2·211．12．已知xy滿足不等式≤4則zx＋＋－2＋2的最小值()2

maxmaxA.

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B．C．3D.212．二、填空題本大題共4小題每小題5，共20分把答案填在題中橫線)13．|x|－x－15>0解集________．13．解析：∵|x|－2|x|－，∴或|x|<3(舍去．∴x<－或x>5.答案：{x|x<－或x>5}≥014．(2014·大綱全國(guó)卷設(shè)，滿約束條≤3則z＝＋的大值為≤1．114解畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)(圖陰影部)z＝＋y＝－4z1x＋，把y＝－x平可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C(11)時(shí)z取最大值z(mì)＝＋＝44答案：1115．設(shè)a，為數(shù)，且a＋＝，則＋的小是_______．215.2＋

32ax16．已知不等式＜的解為{|x＜或＞2}，則a＝________．x－116.2三、解答題本大題共6小題共70分，答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步)17．本小題滿分分)解關(guān)于的等式：x－1).17．解析：原不等式化(x－1)(x＋a)≥0

(1)若－，a>－1，則x≤－或x≥1(2)若－，a<－1，則x≤1或x≥－；(3)若－＝，a＝－，x∈R.綜上，當(dāng)a－1時(shí)，不等式解集{|≤－或≥1}；當(dāng)－1，原不等式解集{|≤1x－；當(dāng)＝－時(shí)，不等式解集為R.18．本小題滿分12分已甲乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)，需經(jīng)過(guò)東西兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)站年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸甲煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車(chē)站的單價(jià)分別為1元/噸和1.5噸煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車(chē)站的單價(jià)分別為0.8元噸1.6元噸乙煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)配方案才使總運(yùn)費(fèi)最少？18．解析：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站x噸，運(yùn)往西車(chē)站為200x，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站為y噸，則運(yùn)西車(chē)站為300y，總運(yùn)費(fèi)為zx＋1.5(200－)＋0.8＋1.6(300－)元即＝－0.5－0.8＋，y≥，由已知得約束條件為≤280

500－（＋y≤360.即

≥，≤280，≥140.畫(huà)出約束條件的可行域，可知＝，＝280時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為最小值為556.所以甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車(chē)站煤礦生產(chǎn)的煤往東車(chē)站運(yùn)280萬(wàn)往西車(chē)站運(yùn)萬(wàn)噸，總運(yùn)費(fèi)最少．

vv19.(本小題滿分12分(1)已知數(shù)(x＝log

1，求函數(shù)fx的定義域；3＋x－(2)已知函數(shù)fx)＝－ax＋aa，關(guān)于的不等式(x)≥的集為，求實(shí)數(shù)a的取范圍．119．解析：(1)由＞得1＜x＜，3＋2－∴函數(shù)fx的定義域是{|－1＜＜．(2)∵()≥的集為R∴∈，－(4＋1)＋0恒立．∴＝(4a＋－≤，即12a＋a＋1≤0，11即2＋＋1)≤0，∴－≤≤，2611∴的值范圍，－2

.20．本小題滿分12分某司年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)，使年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，求x的值．40020．解析：某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸則需要購(gòu)買(mǎi)次，運(yùn)x400費(fèi)為4萬(wàn)/次，一年的總存儲(chǔ)用為4元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和×x＋元，∵

4001×＋x≥160，且僅當(dāng)＝即x＝20噸，等號(hào)成立．xx故當(dāng)＝20噸時(shí)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。?1.(本小題滿分12分徐蘇兩地相距500千米一輛貨車(chē)從徐州行駛到蘇州規(guī)定速度不得超過(guò)100千/時(shí)．知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元(a＞0)．(1)把全程運(yùn)輸成本(表示為速度(千米/時(shí)的數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？50021解(1)依題意知汽車(chē)從地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為則程運(yùn)輸成本為500500500ay＝·＋0.01·＝＋，vv500所以＝＋，∈(0100]．v(2)依題意知a，都正數(shù)，則

500＋v≥2v

500a×＝100a，v500當(dāng)且僅當(dāng)＝v，即＝10時(shí)取等號(hào)．v若10a≤100，即0＜≤100時(shí)，當(dāng)＝10a，全程運(yùn)輸成本最．

500a若10a＞100，即＞100時(shí)，則當(dāng)v，100]，函數(shù)＝＋是減數(shù)，即v此時(shí)當(dāng)v＝時(shí)全程運(yùn)輸成最．綜上所得，當(dāng)0＜≤100時(shí)，行駛速度應(yīng)為＝10a千米時(shí)，全程運(yùn)輸成本最??；當(dāng)＞時(shí)，行駛速度應(yīng)為v＝100千/時(shí)，程運(yùn)輸成本最?。?2．本小題滿分10分)制定投計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和，能的最虧損率分別為30%10%.資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元要確?？赡艿馁Y金虧損超過(guò)1.8元問(wèn)投資人對(duì)甲乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？(是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪)22．解：設(shè)投資人分用萬(wàn)元y萬(wàn)元投資甲乙個(gè)項(xiàng)目．由題意知x＋≤10，0.3x＋y≤1.8目標(biāo)函數(shù)x≥0，y≥0，影部分含界即行域．

＝x＋