直線與平面垂直的判定

北師大版必修2直線與平面垂直的判定歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)和老師光臨指導(dǎo)

旗桿與地面垂直我們熱愛(ài)祖國(guó),我們熱愛(ài)五星紅旗!

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力

杭州灣跨海大橋的橋墩與水面垂直一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問(wèn)題引入新課AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．平面的垂線直線l的垂面垂足1、直線與平面垂直的定義

一:基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)篇

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作二、直線與平面垂直的畫(huà)法

畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示．直線與平面的一條邊垂直直線與平面垂直除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．

探究

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．三、直線與平面垂直判定定理：線不在多，相交就靈記憶：線線垂直，則線面垂直

例1:如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

二:基礎(chǔ)理論運(yùn)用篇PABCO例2如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC歸納:1.要證明線線垂直,往往轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,然后用線面垂直的基本性質(zhì).2.要證明線面垂直,只要在該平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直就行.

探究1.(1)過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？

(2)過(guò)一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直?（1）P（2）P（3）P過(guò)空間一點(diǎn)P作直線l的垂面有且只有一個(gè),如圖(3)(4)過(guò)空間一點(diǎn)P作的垂線有且只有一條；如圖(1)(2)（4）P

三:探究性學(xué)習(xí)篇

PABCO探究2：如圖PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,則在這個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面中有幾個(gè)直角三角形呢?三棱錐中最多有4個(gè)直角三角形,四棱錐中最多也有4個(gè)直角三角形.CABDP1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題2．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線

四:尾聲

知識(shí)小結(jié)

1.判斷題：（）×（）√課堂練習(xí)：2、如圖，空間中直線L和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A 平行B垂直C相交D不確定ABCBL1.課本27頁(yè)習(xí)題3,4題2.活頁(yè)練習(xí)(第六次)3.自主學(xué)習(xí)12頁(yè)作業(yè)布置謝謝大家的光臨,再見(jiàn)

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形