2019版數(shù)學(xué)（文）全國版綜合提分練（集全國各地市模擬新題重組）：?jiǎn)卧獧z測(cè)十一 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元檢測(cè)十一概率考生注意:1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘,滿分150分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答,保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)2．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高不到160cm的概率為0。2，該同學(xué)的身高在［160，175］cm內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（)A．0.2B．0。3C．0.7D．0。83．歐陽修《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”．賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．設(shè)銅錢是直徑為4cm的圓,它中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴（不計(jì)油滴的大小)正好落入孔中的概率為(）A.eq\f(1，4π）B。eq\f（1,4）C。eq\f（1，16π）D.eq\f(1,16）4．如圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為(）A.eq\f（2，5）B。eq\f(7,10）C。eq\f(4，5）D.eq\f(9,10）5．(2018·武漢調(diào)研)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0。28，那么摸出黑球的概率是（）A．0。42B．0。28C．0.3D．0.796．若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“先進(jìn)數(shù)”,例如:4是“先進(jìn)數(shù)”，因4＋5＋6產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,2不是“先進(jìn)數(shù)”,因2＋3＋4不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為（)A．0。10B．0。90C．0.89D．0。887．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2，3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是(）A。eq\f(1，10)B.eq\f(3，10）C。eq\f（2，5）D.eq\f（1，4）8．已知函數(shù)f（x)＝kx＋1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間［－2，1］，對(duì)任意x∈［0,1］，f(x)≥0的概率是（)A.eq\f（1,2)B.eq\f（1,3）C。eq\f(2,3)D.eq\f(3，4）9.如圖所示，一游泳者自游泳池邊AB上的D點(diǎn)，沿DC方向游了10米，∠CDB＝60°，然后任意選擇一個(gè)方向并沿此方向繼續(xù)游,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池AB邊的概率是（）A.eq\f（1,6)B。eq\f（1，4）C.eq\f（1，3）D。eq\f（1，2）10．袋子A和B中裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻的紅球和白球，從袋子A中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f（1，3）,從袋子B中摸出一個(gè)紅球的概率為p，若A，B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1∶2，將A，B兩個(gè)袋子中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f（2，5），則p的值為（）A。eq\f（1,3)B。eq\f(13，30)C。eq\f(17，30）D.eq\f(1，2）11．從集合A＝{－2，－1,2｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B＝{－1，1，3｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為(）A。eq\f（2,9）B.eq\f（1，3)C。eq\f（4，9)D。eq\f(1,4）12．已知O,A，B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A，B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪．O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過eq\r（3)km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）A．1－eq\f(\r（2）,2）B.eq\f（\r（2）,2)C.eq\f（1，2)D．1－eq\f(\r（3），2）第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．甲、乙兩名同學(xué)參加“校園電視臺(tái)主持人”競(jìng)選，他們通過初試的概率分別是eq\f（2，3)和eq\f(3,4），若兩人同時(shí)參加競(jìng)選,其中有且只有一人能通過初試的概率為________．14.有一套無線電監(jiān)控設(shè)備,監(jiān)控著圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域，其半徑為2a，在半徑OA,OB的中點(diǎn)C，D處有兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，且有數(shù)據(jù)接收裝置,其接收有效半徑都為a.只有C,D兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)都有數(shù)據(jù)接收，該處的監(jiān)控才有效，現(xiàn)在在扇形OAB區(qū)域任意選取一個(gè)監(jiān)控點(diǎn),則該監(jiān)控點(diǎn)有效的概率是______．15．集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x,y\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y－1≤0，，x＋y－1≥0，）)x∈N））)),集合B＝{（x，y)｜y≤－x＋5，x∈N｝，先后擲兩顆骰子,設(shè)擲第一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)記作a,擲第二顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)記作b，則（a,b)∈(A∩B)的概率為________．16．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(x,x－1）,x〉1，若a是從1,2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從2，3,4,5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則f（x）〉b恒成立的概率為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）設(shè)平面向量am＝（m，1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈｛1，2,3，4}．（1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2）記“am⊥(am－bn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

18．（12分）(2017·石家莊二中聯(lián)考）為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)．為了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù),滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照［50,60），［60,70),[70,80），[80，90),[90，100］的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù))．(1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；(2)分?jǐn)?shù)在［80，90)的學(xué)生中,男生有2人，現(xiàn)從該組抽取3人“座談”,寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．19．(12分）設(shè)a∈｛2,4｝，b∈｛1,3｝，函數(shù)f（x）＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1.(1）求f(x）在區(qū)間（－∞，－1］上是減函數(shù)的概率；（2)從f（x）中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)冢?,f(1))處的切線互相平行的概率．20．(12分）已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M。(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝｛0,1，2｝，從集合P中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率;（2)設(shè)x∈[0，3］，y∈[0，4］,求點(diǎn)M落在不等式組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0，,x≥0，，y≥0））所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．21.(12分)PM2。5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2。5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年全年每天的PM2。5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖,個(gè)位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．(1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．22．(12分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求,為此，某市公交公司從某站臺(tái)的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示：組別一二三四五候車時(shí)間(分鐘）［0，5）[5,10）［10，15)［15，20)［20,25］人數(shù)26421(1)估計(jì)這15名乘客的平均候車時(shí)間;（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

答案精析1．C[本題考查互斥事件、對(duì)立事件和不可能事件．由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷結(jié)果．]2．B[由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得，該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0。2－0。5＝0.3。］3．A［由題意得，所求的概率為eq\f(12，π×22)＝eq\f（1,4π），故選A.］4．C[設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N），則由甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8>a，即得0≤a≤7且a∈N，所以甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，故選C.］5．C[∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1－0。42－0。28＝0。3.］6．D［一位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)"有0,1,2共3個(gè)；兩位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”，則其個(gè)位數(shù)可以取0，1,2，十位數(shù)可取1,2,3，共有9個(gè)，則小于100的數(shù)中,不是“先進(jìn)數(shù)"的數(shù)共有12個(gè)，所以小于100的“先進(jìn)數(shù)”的概率為P＝1－eq\f(12，100）＝0.88，故選D.]7．C［取兩個(gè)小球的不同取法有（1,2)，(1,3），(1,4），(1,5)，（2,3)，(2,4），(2，5），（3，4)，(3，5)，（4,5），共十種，其中標(biāo)注的數(shù)字絕對(duì)值之差為2或4的有（1,3)，（2,4),（3,5)，（1,5)，共四種，故所求的概率為eq\f（4,10)＝eq\f（2,5)。]8．C[函數(shù)f（x）＝kx＋1在［－2，1]上單調(diào),所以對(duì)任意x∈[0，1]，f(x）≥0等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0≥0,,f1≥0，，－2≤k≤1，））解得－1≤k≤1，因?yàn)閷?shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[－2，1]，所以所求概率為P＝eq\f（1－－1,1－－2)＝eq\f（2，3）.］9．A[∵任意選擇一個(gè)方向，∴對(duì)應(yīng)的度數(shù)為360°,∵再游不超過10米就能夠回到游泳池AB邊的事件包含的角度為60°，∴由幾何概型的概率公式可得所求的概率P＝eq\f(60°，360°)＝eq\f（1,6)。]10．B[設(shè)袋子A中有a個(gè)紅球,則袋子A中有2a個(gè)白球，袋子B中有6a個(gè)球．因?yàn)閺拇覤中摸出一個(gè)紅球的概率為p，所以袋子B中的紅球有6ap個(gè),又將A，B兩個(gè)袋子中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f（2,5），所以eq\f(a＋6ap，9a)＝eq\f(2，5)，解得p＝eq\f（13，30）.］11．A［從集合A,B中隨機(jī)選取后組合成的數(shù)對(duì)有（－2,－1），（－2，1）,(－2,3），（－1，－1），(－1，1)，（－1,3），(2，－1）,（2,1），(2,3），共9個(gè)，要使直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限，則需a≥0，b≥0,只有（2，1）,（2,3）滿足,所以所求概率P＝eq\f(2，9），故選A。]12．A13.eq\f(5,12)解析“有且只有一人能通過初試”包括甲通過乙沒通過和甲沒通過乙通過兩種情況，它們彼此互斥，所以所求概率為P＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4))）＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f（2,3））)×eq\f(3,4）＝eq\f(5,12).14。eq\f(1，2）－eq\f(1，π)解析根據(jù)題意，事件為幾何概型．分別以C，D為圓心,a為半徑作半圓，則兩半圓交于O，E兩點(diǎn),連接CE，DE，易知四邊形OCED為正方形,有效監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分所示，則S扇形OAB＝eq\f（1,4)π·（2a)2＝πa2，由圖可知有效監(jiān)控區(qū)域的面積S1＝S扇形DOE＋S扇形COE－S正方形OCED＝eq\f（1,2）πa2－a2，由幾何概型概率公式可得，所求概率P＝eq\f（S1,S扇形OAB）＝eq\f(\f（1,2)πa2－a2,πa2）＝eq\f(1，2)－eq\f(1,π）。15.eq\f（2,9）解析根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可知A∩B對(duì)應(yīng)如圖所示的陰影部分的區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn)．其中整數(shù)點(diǎn)有（0,1)，（0,2)，（0，3)，（0，4），(0,5），(1,0），(1,1),(1，2），(1，3），(1,4),（2,1)，（2,2),(2，3)，（3,2），共14個(gè)．現(xiàn)先后拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)分別有6種，共會(huì)出現(xiàn)36種結(jié)果，其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種，即(1，1），(1，2)，(1,3)，（1，4)，(2,1),（2，2)，（2，3)，（3，2）．所以滿足(a，b）∈（A∩B）的概率為eq\f(8，36）＝eq\f（2，9）。16。eq\f(5，6）解析依題意f(x)＝ax＋eq\f(x，x－1)＝ax＋eq\f(1,x－1）＋1＝a(x－1）＋eq\f(1，x－1)＋1＋a≥2eq\r(a)＋1＋a＝(eq\r（a）＋1)2,所以f(x）min＝(eq\r(a）＋1）2，于是f(x）〉b恒成立即（eq\r（a）＋1）2>b恒成立．設(shè)事件A為“f(x)>b恒成立”，基本事件（a,b)的總數(shù)為12，即(1,2)，(1,3）,（1，4），（1,5），(2,2)，（2,3），（2，4),（2，5），(3，2)，（3，3），(3,4），（3，5）,事件A包含的基本事件為（1，2)，（1，3），(2，2），(2，3)，(2，4），（2,5),(3,2)，(3，3）,（3，4），（3，5），共10個(gè)．由古典概型的概率計(jì)算公式得P（A）＝eq\f（10,12)＝eq\f(5,6）.17．解(1）有序數(shù)組（m，n)的所有可能結(jié)果為：（1,1)，（1,2）,（1，3），(1,4),(2,1），(2，2),(2，3），（2，4)，（3，1）,（3,2），(3，3),(3，4)，（4,1)，（4，2)，(4,3),（4，4）,共16個(gè)．（2）由am⊥(am－bn），得m2－2m＋1－n＝0,即n＝(m－1）2。由于m，n∈｛1,2,3，4}，故事件A包含的基本事件為（2，1)和（3，4）,共2個(gè)．因?yàn)榛臼录目倲?shù)為16，所以所求的概率為P（A)＝eq\f(2,16）＝eq\f(1,8）.18．解（1)由題意可知，樣本容量n＝eq\f(8，0.016×10)＝50,y＝eq\f(2,50×10）＝0。004，x＝0。1－0。004－0。01－0.016－0。04＝0。03。（2）分?jǐn)?shù)在［80，90）的學(xué)生共有5人，由題意可知，男生2人，女生3人，分別編號(hào)為b1，b2和a1，a2，a3,則基本事件空間為｛(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，（a1，a2,b2）,(a1，a3,b1)，（a1，a3，b2),(a2，a3，b1），(a2，a3,b2)，(a1,b1，b2)，（a2，b1,b2），（a3，b1，b2)｝,共10個(gè)，記A＝“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件共7個(gè),所以至少有兩名女生的概率為P(A）＝eq\f（7,10)。19．解(1)f′（x）＝ax＋b，由題意f′（－1)≤0，即b≤a，而（a，b）共有(2，1），(2,3），（4,1），（4，3）4種情況,滿足b≤a的情況有3種，故概率為eq\f(3，4）.(2）由（1）可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)有6種抽法．因?yàn)楹瘮?shù)f（x)在(1，f(1))處的切線的斜率為f′（1)＝a＋b,所以這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2，3)，（4,1)這1組滿足，所以概率為eq\f(1,6）。20．解(1）記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.因?yàn)榻M成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i，0，i，2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i，2i,所以所求事件的概率為P（A）＝eq\f（2,12)＝eq\f（1，6）。（2）由條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤3，,0≤y≤4））))））內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC所圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12。所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2y－3≤0，，x≥0，，y≥0)）))))，其圖形為圖中的△OAD（陰影部分及其邊界），又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（3，0）,Deq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f(3，2)）),所以△OAD的面積為S1＝eq\f（1,2)×3×eq\f（3，2）＝eq\f（9，4），所以所求事件的概率為P＝eq\f（S1,S)＝eq\f（\f（9,4),12)＝eq\f（3，16)。21．解(1)由莖葉圖知,6天中有4天空氣質(zhì)量