一次函數(shù)經(jīng)典例題

一次函經(jīng)典例題類(lèi)一正例數(shù)一函定、當(dāng)m為值時(shí)，函數(shù)y=-（）+）是一次函數(shù)？思點(diǎn)：函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合外還要注意條件．解∵函數(shù)（）+（m-4）是一次函數(shù)，∴∴m=-2.∴當(dāng)m=-2時(shí)函數(shù)y=-（）x舉反：

+（m-4）是次函數(shù)．【變1】如果函數(shù)

是正比例函數(shù)，那么（）Am=2或m=0B．m=2C．D．【答慮x指數(shù)為，比例系數(shù)k≠0，m-1|=1m-≠0，得，選【變2】已知y-3與x成比例，且x=2時(shí)y=7.（1）寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)求的值；（3）當(dāng)時(shí)求的值．解1）由于y-3與x成正比例，所以設(shè)y-3=kx．把，代中得7-3＝，∴k＝．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=2x，即．（2）當(dāng)時(shí)，y=2×4+3=11（3）當(dāng)y＝，，x=類(lèi)二待系法函解式、求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，與線y=2x+1平的一次函數(shù)的表達(dá)式．思點(diǎn)：象與平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為，則可設(shè)此表達(dá)為，將點(diǎn)（，）代入，求出可．解：題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2-1∴．∴，∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.總升：函數(shù)的解析式常用的方法是待定系數(shù)法體怎樣求出其中的待定系數(shù)的值，要根據(jù)具體的題設(shè)條件求出。

舉反：【變式1已知彈簧的長(zhǎng)度y（）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（）的一次函數(shù)已測(cè)得不掛重物時(shí)的度為6cm的物時(shí)簧的長(zhǎng)度是，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．分:中并沒(méi)給出一次函數(shù)的表達(dá)式因此應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表式再由已知條件可知，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．求出k，可．解設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．由題意可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；時(shí)把它們代入y=kx+b中得∴∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.3x+6．【變2】已知直線．（1）求已知直線與y軸點(diǎn)M的標(biāo)；（2）若直線y=kx+b與知線關(guān)于軸稱(chēng)，求k，b的值．解：∵直線y=kx+b與y=2x+l關(guān)軸稱(chēng)，∴兩直線上的點(diǎn)關(guān)于y軸稱(chēng)．又∵直線y＝、y軸的交點(diǎn)分別為A（-，（0）∴A-，（，）關(guān)于y軸的對(duì)點(diǎn)為（，0（0，1∴直線y=kx+b必過(guò)A（，（，1把（，0（，）入y=kx+b中∴∴k＝-2，b．所以（1）點(diǎn)（，1）【變3】判斷三點(diǎn)A（，1（，C（42）是否在同一條直線上．分：于兩點(diǎn)確定一條直線故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說(shuō)明第三點(diǎn)在此直線上；若不成立不在此直線上．解設(shè)過(guò)AB兩的直線的表達(dá)式為y=kx+b．由題意可知，∴∴過(guò)AB兩的直線的表達(dá)式為y=x-2∴當(dāng)時(shí)．∴點(diǎn)（，2）在直線y=x-2上∴三點(diǎn)A，B（0，C（，2）在同一條直線上．

類(lèi)三函圖的用、圖中的圖象（折線A）述了一汽車(chē)在某一直上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離和行駛時(shí)間之的函數(shù)關(guān)系根圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)汽車(chē)共行駛了___________km(2)汽車(chē)在行駛途中停留___________；(3)汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均度___________；(4)汽車(chē)自出發(fā)后至4.5h之行的方向思點(diǎn)：讀圖象所表達(dá)的信息，弄懂并熟悉圖象語(yǔ)言圖給出的信息反映了行駛過(guò)程中時(shí)間和汽車(chē)位置的變化過(guò)程，橫軸代表行駛時(shí)間，縱軸代表汽車(chē)的位置圖象上的最高點(diǎn)就是汽車(chē)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距汽來(lái)回一次，共行駛了千米，整個(gè)過(guò)程用時(shí)4.5小時(shí)，均速度為240÷4.5=駛解：(1)240(2)0.5；(3)

(千米/)，行駛途中1.5時(shí)時(shí)間汽車(chē)沒(méi)有行；從目的地返回出發(fā)總升：類(lèi)題是課本例題的變式，來(lái)源于生活，貼近實(shí)際，是中考中常見(jiàn)題型，應(yīng)注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區(qū)別.題圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是汽車(chē)離出發(fā)地的距離，橫坐標(biāo)表示汽車(chē)的行駛時(shí)舉反：【變1】中，射線l、l分別表示甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在自行車(chē)比賽中走的路程與時(shí)間的數(shù)關(guān)系，求它們行進(jìn)的速度關(guān)系。解：較相同時(shí)間內(nèi)，路程s的小.橫軸的正方向上任取一過(guò)點(diǎn)作縱軸的平行線比較該平行線與兩直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大所以甲比乙快【變22011四川江）小高從家騎自行車(chē)去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A再走下坡路到達(dá)點(diǎn)，最后走平路到達(dá)學(xué)校，用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示。放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是A.14分B.17鐘鐘D.20鐘【答】:D分析：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為米/；走平路

速度為100米/分。原路返回平路需要8分上路需要分鐘，下坡路需要2分，一共20分?！咀?】種洗衣機(jī)在洗滌衣服經(jīng)歷了進(jìn)水、清、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量（升）與時(shí)間x分鐘）之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19.①求排水時(shí)y與間的關(guān)系式；②如果排水時(shí)間為分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中下的水分：題意解讀圖象可知：從—4分在進(jìn)水—15分鐘在清洗，此時(shí)，洗衣機(jī)內(nèi)有水升，15分后開(kāi)始放水.解1洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分；清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升（2）①排水時(shí)y與x之的關(guān)系式為即y=-19x+325②如果排水時(shí)間為分鐘，則即x=17此時(shí)，所以，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升.類(lèi)四一函的質(zhì)知次函數(shù)十b的象交x于點(diǎn)（一軸點(diǎn)B，eq\o\ac(△,)AOB的面積為12y隨x增大而增大，求k，b值．思點(diǎn)：函數(shù)的圖象與軸于點(diǎn)B（0eq\o\ac(△,)AOB的積，可求出b，又由點(diǎn)A在線上，可求出k并由函數(shù)的性質(zhì)確定的取值解：線y=kx十與y軸交于點(diǎn)（0A在線上，則

①，由，，得

代入①，可得

，由于y隨x增大而增大，則k＞0,取

則

．總升：題考查的是待定系數(shù)法和函數(shù)值，仔細(xì)觀察所畫(huà)圖象，找出隱含條件。舉反：【變1】已知關(guān)于x的次函數(shù)（1）為值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原（2）為值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，－2?（3）為值時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=－x平?（4）為值時(shí)，y隨x的大而減?。?/p>

．

解：（1）由題意，需足，故m=－時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）由題意得需足，故

時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，－2（3）由題意，需足，故m=4時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；（4）當(dāng)－m0時(shí)即m3時(shí)，隨增大而減?。咀?】若直（）不經(jīng)過(guò)第一象限，則kb的值范圍是，______．【答(k<0；分析：直不經(jīng)過(guò)第一象限，有可能是經(jīng)過(guò)二、四象限或經(jīng)過(guò)二、三、四象限，注意不要漏掉經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的情況?！咀?】直線l：

與直線l：

在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（A

B

C．

D．【答；析：對(duì)于A從l看k＜0＜0從l看＜，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。對(duì)于，l看k＞0，b，l看b＞0＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。答同樣是矛盾的，只有答才符合要求?！咀?】函數(shù)

在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（【答；析：不為正還是為負(fù)，都于0，圖象應(yīng)該交于x軸上方。故選B類(lèi)五一函綜、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（10（0，1（-1，0點(diǎn)的直線繞旋，交y軸于點(diǎn)，線段AB于E。（1）求OAB的數(shù)及直線AB的析式；（2eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDE的積相等①求直線CE的析式；②若y軸的一點(diǎn)P足∠，直接寫(xiě)點(diǎn)的標(biāo)。

思點(diǎn)）由A，兩的坐標(biāo)知eq\o\ac(△,)AOB等腰直角三角形，所以∠（2OCDeq\o\ac(△,)的積相等，等價(jià)eq\o\ac(△,)ACEeq\o\ac(△,)積相等，故可求E點(diǎn)標(biāo)，從而得到的析式；因?yàn)闉锳B點(diǎn)，故為（）時(shí)，∠APE=45°.解1）∵A1，0B0∴OA=OB=1eq\o\ac(△,)AOB為等腰直角三角形∴∠設(shè)直線AB的析式為：將A（1，B0，1）代入，解得k=-1b=1∴直線AB的析式為：y=-x+1（2）①∵∴即∴，將其代入y=-x+1，得E點(diǎn)標(biāo)（）設(shè)直線CE為y=kx+b，將點(diǎn)C（，E（，解得k=b=∴直線CE的析式：②∵點(diǎn)為腰直角三角斜邊的中點(diǎn)∴當(dāng)點(diǎn)（），APE=45°.

）代入總升：慮面積相等這個(gè)條件時(shí)直接算比較難往采取補(bǔ)全成一個(gè)容易計(jì)算的面積來(lái)解決問(wèn)題。舉反：【變1】長(zhǎng)方形ABCD中AB=3cm，沿按A→B→C→D

的方向向點(diǎn)D運(yùn)（但不與AD兩重合eq\o\ac(△,)APD面積)點(diǎn)行的路程x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。

【答P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)上動(dòng)是，∴【變2】如圖，直線與x軸y軸別于點(diǎn)E、，的標(biāo)為（，0點(diǎn)A的標(biāo)為-6，0（1）求的值；（2）若點(diǎn)P，）第二象限內(nèi)的直線上的一動(dòng)點(diǎn)，