數(shù)字電路邏輯設計第二章演示文稿

數(shù)字電路邏輯設計第二章演示文稿當前1頁，總共50頁。優(yōu)選數(shù)字電路邏輯設計第二章當前2頁，總共50頁。邏輯變量：邏輯函數(shù)：邏輯代數(shù)運算：在邏輯代數(shù)中與（AND）或（OR）非（NOT）3種基本邏輯運算邏輯關(guān)系

邏輯函數(shù)表達式F=f(A、B、C…)

2.1邏輯代數(shù)的三個基本運算當前3頁，總共50頁。2.1邏輯代數(shù)的三種基本運算ABF邏輯式：

F=A?B=ABa.國際流行b.IEEE標準c.中國標準

&ABFFFAABB與門：1.與運算（邏輯乘）A、B都具備時，事件F才發(fā)生。000010100111真值表當前4頁，總共50頁?！?＋FBFFAAABB或門：邏輯式：F=A+B2.或運算（邏輯加）2.1邏輯代數(shù)的三種基本運算A、B有一個具備，事件F就發(fā)生。ABF000011101111a.國際流行b.IEEE標準c.中國標準

當前5頁，總共50頁?！?○非門：3.非運算（邏輯反）2.1邏輯代數(shù)的三種基本運算RA具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。AF0110邏輯式：F=Aa.國際流行b.IEEE標準c.中國標準

當前6頁，總共50頁。0000111100ABF=A·BF=A+BF=A0001011101110000波形圖注意事項：1、輸入波形要窮舉所有可能的輸入組合(n個輸入變量由2n種可能)2、輸出波形與輸入變化對應基本邏輯關(guān)系波形當前7頁，總共50頁。0-1律重疊律互補律還原律分配律結(jié)合律交換律2.2邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則當前8頁，總共50頁。反演律吸收律冗余律

在兩個乘積項中，若有一個變量是互反的，那么由這兩個乘積項中的其它變量組成的乘積項就是多余的，可以消去。公式可推廣：2.2邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則當前9頁，總共50頁。證明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC（1+B)=AB+AC重疊律：A＋A=A互補律：(A+A)=12.2邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則當前10頁，總共50頁。反演規(guī)則

當已知某一邏輯函數(shù)F，將F中的所有“·”號變?yōu)椤?”號,將“+”號變?yōu)椤啊ぁ碧?常量“0”變?yōu)椤?”,“1”變?yōu)椤?”,原變量變?yōu)榉醋兞?反變量變?yōu)樵兞?便可求得F的反演式。對偶規(guī)則設F是一個邏輯函數(shù)式，將F中所有“·”號變?yōu)椤?”號,將“+”號變?yōu)椤啊ぁ碧?“1”變?yōu)椤?”,“0”變?yōu)椤?”,而變量保持不變,那么就得到一個新的邏輯函數(shù)F*,通常將它稱為F的對偶式。代入規(guī)則

任何一個含有變量X的等式，如果將所有出現(xiàn)X的位置都代之以一個函數(shù)F,則等式仍然成立。

邏輯代數(shù)中的三個重要規(guī)則可以擴大基本定律的應用1、不能破壞原式的運算順序－先括號后與、或2、不屬于單變量上的非號應保留用于快速的求一個函數(shù)的反函數(shù)1、不能破壞原式的運算順序－先括號后與、或2、不屬于單變量上的非號應保留用于邏輯關(guān)系的證明性質(zhì)：1、F與F*互為對偶函數(shù)2、任何函數(shù)均存在對偶函數(shù)3、若F=G成立，則F*=G*成立當前11頁，總共50頁。代入規(guī)則舉例反演律如用F＝B＋C代替式中的BA+B+C=ABCA+B+C=ABC當前12頁，總共50頁。反演規(guī)則舉例＋＋0110原變量反變量反變量原變量F=A+B+C+D+EF=ABCDE兩個或者兩個以上長非號不變當前13頁，總共50頁。對偶規(guī)則舉例＋＋0110F=AB+A●（C+0）兩個或者兩個以上長非號不變F=（A＋B）●（A＋C●1）當前14頁，總共50頁。[例1]求下列函數(shù)的反函數(shù)A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=)]()[(CADCBAF++·+=A）EDCBAF····=B）[例2]求下列函數(shù)的對偶函數(shù)A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=)]()[(CADCBAF*++·+=A）B）EDCBAF*····=2.2邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則當前15頁，總共50頁。2.3復合邏輯運算1.與非邏輯

ABF&

與非門ABF2.或非邏輯或非門5.與或非邏輯&當前16頁，總共50頁。1.常用形式（1）與或式

F=AB+CD

（2）或與式

F=(A+B)(C+D)（3）與非與非式（4）或非或非式（5）與或非式2.3復合邏輯運算當前17頁，總共50頁。3.異或邏輯ABF000011101110=1ABF=ABFABF0010101001114.同或邏輯F=A⊙B=異或邏輯與同或邏輯當前18頁，總共50頁。110011111100反演律列真值表表證明：AB00011011111001000000邏輯代數(shù)的基本定律當前19頁，總共50頁。3.CBCAABF++=CBAAB)(++=.CABCABAB+=+=化簡的原則：（1）與項最少；（2）與項中的變量數(shù)最少2.4邏輯代數(shù)的代數(shù)法化簡利用公式化簡當前20頁，總共50頁。2.4邏輯函數(shù)的兩種標準式最小項定義：

n個變量的最小項是含n個變量的“與項”，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。（1）最小項1個變量最小項AA3個變量最小項ABCABCABCABCABCABCABCABC2個變量最小項ABABABAB當前21頁，總共50頁。與項:三變量最小項（標準與項）:最小項表達式：與或表達式：F=AB+AC+ABC最小項最小項通常用符號mi來表示。當前22頁，總共50頁。三變量的最小項mi最小項ABC000001010011100101110111當前23頁，總共50頁。三變量邏輯函數(shù)的最小項*叫最小項，可能是對應這個輸入，只有一個與項為1當前24頁，總共50頁。三變量表決器真值表（2）最小項表達式最小項表達式最小項得簡寫形式＝∑m(3,5,6,7)

F(A,B,C)＝m6+m5+m3+m7

ABCZ00000101001110010111011100100111當前25頁，總共50頁。最小項表達式例：與或表達式F=AB+ACF=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ACB+ACB=ABC+ABC+ABC求最小項表達式當前26頁，總共50頁。或項:三變量最大項（標準或項）:最大項表達式：（3）最大項和最大項表達式最大項定義：

n個變量的最大項是含n個變量的“或項”，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。當前27頁，總共50頁。（3）最小項與最大項的關(guān)系ABC最小項mi最大項Mi

000001010011100101110111

輸入取值使該最大項為0輸入取值使該最小項為1000*叫最小項，可能是對應這個輸入，只有一個與項為1，其它7個與項都為0，為1的少，稱之為最小項*叫最大項，可能是對應這個輸入，只有一個或項為0，其它7個或項都為1為1的多，稱之為最大項當前28頁，總共50頁。=∏M(1,2,4)F=M2·M4·M1最大項表達式例：或與表達式F=(A+B)(A+C)最大項表達式F=AB+ACF=ABC+ABC+ABCF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)A?(B+C)=A?B+A?CA+(B?C)=(A+B)?(A+C)A+B+(C?C)=(A+B+C)(A+B+C)當前29頁，總共50頁。最小項和最大項的性質(zhì)①n變量的全部最小項之和恒為1，全部最大項的之積恒為0。

②任意兩個最小項之積恒為0，任意兩個最大項之和恒等于1。③n變量的每一個最?。ù螅╉椨衝個相鄰項（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項）。AB＋AB＋AB＋AB＝1ABC·ABC＝0當前30頁，總共50頁。

將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n變量的卡諾圖（KarnaughMap）。1.卡諾圖的構(gòu)成AB00011011m0m1m2m3AABBABAB1010m0m1m2m3miABABABAB10100123二變量K圖2.6邏輯代數(shù)的K諾圖化簡當前31頁，總共50頁。兩變量K諾圖2.6邏輯代數(shù)的K諾圖化簡

建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個邏輯變量就以原卡諾圖的右邊線（或底線）為對稱軸作一對稱圖形，對稱軸左面（或上面）原數(shù)字前增加一個0，對稱軸右面（或下面）原數(shù)字前增加一個1。AB00011011m0m1m2m3miBA1010m0m2m1m3BA10100213CAB0100011110m0m2m4m6m1m3m5m7三變量K諾圖增加的變量增加的變量當前32頁，總共50頁。∴卡諾圖是上下，左右代碼循環(huán)的閉合圖形。CAB0100011110m0m2m4m6m1m3m5m7000111100001

11

100481215913371115261014CDAB幾何相鄰：一是相接，即緊挨著；二是相對，即任意一行或一列的兩端；三是相重，即對折起來位置重合。三變量K圖四變量K圖2.6邏輯代數(shù)的K諾圖化簡增加的變量當前33頁，總共50頁。①給出真值表

將真值表的每一行的取值填入卡諾圖的每個小方格中。ABCF00000101001110010111011100010101CAB010001111000000111ABC0100011110

1112、K圖的填寫2.6邏輯代數(shù)的K諾圖化簡當前34頁，總共50頁。②給出邏輯函數(shù)的最小項標準式將邏輯函數(shù)的最小項在卡諾圖上相應的方格中填1；其余的方格填0(或不填)。任何一個邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項之和。

例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)CAB0100011110

1

11

1000111100001111011

1

1

1

11

CDAB解：2、K圖的填寫F=∑m(1,2,6,7)F=∑m(0,2,6,8,10,13,15)當前35頁，總共50頁。③給出邏輯函數(shù)一般與或式確定使每個與項為1的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對應方格填1；其余的方格填0(或不填)。也可化為標準與或式，再填入。例：用卡諾圖描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110

1

1111C：當ABC=××1(×表示可以為0，也可以為1)時該與項為1，在卡諾圖上對應四個方格(m1，m3，m5，m7)處填1。2、K圖的填寫F(A,B,C)=C+ABF(A,B,C)=C+AB=C(A+A)(B+B)+AB(C+C)=(AB+AB+AB+AB)C+ABC+ABC=∑m(1,3,5,7,4)=∑m(1,3,4,5,7)AB當ABC=10×時該與項為1，在卡諾圖上對應兩個方格(m4，m5)處填1。當前36頁，總共50頁。00011110000111101111

1

1

1

111CDAB

B

：當ABCD=×1××時該與項為1，對應八個方格(m4、m5、m6、m7、m12、m13、m14、m15)處填1。：當ABCD=1×00時該與項為1，對應兩個方格(m8、m12)處填1。：當ABCD=1×10時該與項為1，在卡諾圖上對應兩個方格(m10、m14)處填1。解：BC：當ABCD=×11×時該與項為1，對應四個方格(m6、m7、m14、m15)處填1。某些最小項重復，只需填一次即可(1+1=1)。F=ACD+ACD+B+BCACDACD當前37頁，總共50頁。④給出邏輯函數(shù)的最大項標準式將邏輯函數(shù)的最大項在卡諾圖上相應的方格中填0（或不填）；其余的方格填1。任何一個邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填0的那些最大項之積。

用卡諾圖描述邏輯函數(shù)CAB010001111000

1

11101解：2、K圖的填寫當前38頁，總共50頁。⑤給出邏輯函數(shù)一般或與式確定使每個或項為0的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對應方格填0；其余的方格填1。也可化為標準或與式，再填入。CAB0000111100000011解：C：當ABC=××0(×表示可以為0，也可以為1)時該或項為0，在卡諾圖上對應四個方格(m0，m2，m4，m6)處填0。2、K圖的填寫例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)F=C(A+B)11

：當ABC=01×時該與項為0，在卡諾圖上對應兩個方格(m2，m3)處填0。A+BF=C(A+B)=∑m(1,5,7)=∏M(0,2,3,4,6)當前39頁，總共50頁。在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項均可以合并。①任何一個合并圈(即卡諾圈)所含的方格數(shù)為2n個。②必須按照相鄰規(guī)則畫卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況：一是相接，即緊挨著的方格相鄰；二是相對，即一行(或一列)的兩頭、兩邊、四角相鄰；三是相重，即以對稱軸為中心對折起來重合的位置相鄰。③2n個方格合并，消去n個變量。一、卡諾圖中最小項合并規(guī)律C01111AB100011110113、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)BCABACABC+ABC=BCABC+ABC=ACABC+ABC=AB當前40頁，總共50頁。3、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②圈“1”合并相鄰的最小項。③將每一個圈對應的與項相或，即得到最簡與或式。①盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。②圈的個數(shù)盡量少。③卡諾圖中所有取值為“1”的方格均要被圈過，即不能漏下取值為“1”的最小項。④保證每個圈中至少有一個“1格”只被圈過一次，否則該圈是多余的。畫圈原則：二、最簡與或式的求法當前41頁，總共50頁。CAB01000111101

1

111100011110000111101111111111

1

CDABBCF=B+CABC(AB＋AB＋AB＋AB)＝CCDACF=AB+CD+AC3、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)與項由K圈對應的沒有變化的那些變量組成，當變量取值為“1”時寫原變量，取值為“0”時寫反變量。

當前42頁，總共50頁。①盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。②圈的個數(shù)盡量少。③卡諾圖中所有取值為“1”的方格均要被圈過，即不能漏下取值為“1”的最小項。④保證每個圈中至少有一個“1格”只被圈過一次，否則該圈是多余的。④保證每個圈中至少有一個“1格”只被圈過一次，否則該圈是多余的。畫卡諾圈注意事項CAB000011110000

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10111ABACF=AB+ACBC多余卡諾圈當前43頁，總共50頁。000111100001111011

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111111

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CDAB000111100001111011111

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11111CDAB3、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)BDBCBDF=BD+BC+BDBDF=B+D當前44頁，總共50頁。三、最簡或與式的求法①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②圈“0”合并相鄰的最大項。③將每一個圈對應的或項相與，即得到最簡或與式。①圈“0”合并與圈“1”合并類同；②或項由K圈對應的沒有變化的那些變量組成，當變量取值為“0”時寫原變量，取值為“1”時寫反變量。

注意：3、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)當前45頁，總共50頁。00011110000111100

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