7年級下冊數(shù)學(xué)北師大版第1單元復(fù)習(xí)課件

第1章整式的乘除

章末復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標（1）梳理全章內(nèi)容，建立知識體系；運用冪的運算法則、整式乘除法進行運算;（2）運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.知識回顧一、冪的運算（一）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，

am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)).注：(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘(3)逆運用?？糰m＋n=am·an知識回顧

（二）冪的乘方.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：

(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).（三）積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，

(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).知識回顧(四）同底數(shù)冪的除法.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即

am÷an＝am－n

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m＞n).注：(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除.(3)逆運用?？糰m-n=am÷an知識回顧1.零指數(shù)冪.任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.a0＝1（a≠0）2.負指數(shù)冪.a≠0，p是正整數(shù)

3.科學(xué)記數(shù)法a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)）一般地，一個絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為：(2)n從左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù).注意:(1)1≤|a|＜10

，知識回顧1、單項式乘以單項式：單×單＝(系數(shù)×系數(shù))(同底數(shù)冪×同底數(shù)冪)(單獨的冪)（2）相同字母的冪分別相乘（3）只在一個單項式中現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.（1）系數(shù)相乘注意：（1）注意符號（2）運算順序（3）防止遺漏二、整式的乘法.知識回顧2、單項式與多項式相乘的法則

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是單項式)3、多項式與多項式相乘的法則一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq知識回顧兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差（一）平方差公式特點:左邊是兩個二項式的積，并且有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2

三、整式的乘法公式注意：公式中的a和b，既可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或者多項式.知識回顧完全平方公式的文字敘述：

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（二）完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.知識回顧1、單項式除以單項式：單÷單＝(系數(shù)÷系數(shù))(同底數(shù)冪÷同底數(shù)冪)(單獨的冪)（2）相同字母的冪分別相除（3）對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.（1）系數(shù)相除注意：（1）注意符號（2）運算順序（3）防止遺漏三、整式的除法.知識回顧a+b+c=

(am+bm+cm)÷m

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.

2、多項式除單項式法則

注意：兩項相除時，先定符號.典例精析例1、快速判斷下列運算是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”(1)a3·a3=2a3()(2)[(b2)3]4=b2×3×4=b24()(3)(－2x3)3=－6x6()(4)a6÷a3=a6÷3=a2

()(5)10－2=－20()(6)(－m)5÷(－m)3=－m2()×××××√改錯本：

(1)a3·a3=a3+3=a6

(3)(－2x3)3=(－2)3·(x3)3=－8x9

(4)a6÷a3=a6－3=a3

(6)(－m)5÷(－m)3=(－m)2

=

m2

典例精析例2、計算(1)4a2c5(-3a3bc2)(2)(x2y-2xy+y2)(-3xy)(3)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)(4)

(28a3-14a2+7a)÷7解：原式=-12a5bc7解：原式=-3x3y2+6x2y2-3xy3解：原式=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a解：原式=4a3-2a2+a(5)(a–b)7÷(b–a)2解：原式=(a–b)5典例精析例3、運用乘法公式計算(1)(y+3z)(y-3z)(2)103×97(3)(-8x+3)2

(4)9982解：原式=y2–9z2解：原式=(100+3)(100-3)=1002–9=9991解：原式=64x2–48x+9解：原式=(1000–2)2=10002–4000+4=996004典例精析(5)(x-y+1)(x+y-1)(6)(3a-4b)2·(-4b-3a)2解：原式=[x-(y-1)]·[x+(y-1)]

=x2–(y-1)2=x2–y2+2y-1解：原式=(3a-4b)2·(3a+4b)2

=(9a2–16b2)2

=81a4-288a2b2+256b4典例精析

例4、x+y=-5，xy=3，求x2+y2及(x-y)2的值.解：x2+y2

=(x+y)2-2xy=(-5)2-2×3=19(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-5)2-4×3=13典例精析

例5、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy]÷(2x)=(8x2)÷(2x)=4x因為x=4，所以原式=4×4=16.

隨堂練習(xí)1.計算a·a2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)3

B．a(chǎn)2

C．3a

D．2a2AA3.計算(－2a2)3的結(jié)果是(

)A.－6a2

B.－8a5

C.8a5

D.－8a6D隨堂練習(xí)4.計算(﹣2m)2·(﹣m·m2+3m3)的結(jié)果是(

)A．8m5B．﹣8m5

C．8m6D．﹣4m4+12m5

5.要使多項式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次項，則p與q的關(guān)系是(

)A.相等

B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)

D.乘積為-16.已知a-b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A.13 B.7 C.5 D.11AAA隨堂練習(xí)7.若

ax=3，ay=2，則

ax+2y=________.

8.若2×8n×16n=222，則n=_______.9.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，則x﹣y=________.1231隨堂練習(xí)10.計算(1)(x－2y)2；(2)(x－y)(x2＋xy＋y2)．解：原式＝

x2－4xy＋4y2.解：原式＝

x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2－y3

＝x3－y3.(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)；(4)(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．解：原式=x2+2x+12-(x2-4)=2x+5解：原式=[3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)]=9x2-(2y-1)2=9x2-4y2+4y-1隨堂練習(xí)

解：原式＝(9x5y2－27x5y7)÷9x4y2＝x－3xy5隨堂練習(xí)11.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)圖1中陰影部分面積為_______，圖2中陰影部分面積___________，對照兩個圖形的面積可以驗證_________公式