9年級下冊數(shù)學(xué)北師大版第2單元復(fù)習(xí)課件

單元復(fù)習(xí)第二章二次函數(shù)知識架構(gòu)開口方向拋物線的平移確定解析式二次函數(shù)概念圖像及性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)應(yīng)用頂點坐標(biāo)對稱軸增減性（單調(diào)性）最大(小)值知識回顧

一般地，若兩個變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成則稱y是x的二次函數(shù)。的形式，一.二次函數(shù)的概念y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)y=ax2(a≠0、b=0、c=0)y=ax2+c(a≠0、b=0、c≠0)y=ax2

+bx(a≠0、b≠0、c=0)練一練1.二次函數(shù)y=3x-x2中a=___,b=___,c=___-130≠0=0≠03.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))(1)當(dāng)a____時是二次函數(shù)(2)當(dāng)a____,b____時是一次函數(shù)2.函數(shù)y=(m-1)x+3x+1,當(dāng)m=___時,它是二次函數(shù)m2+1-1二.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像及性質(zhì)：函數(shù)圖像開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值直線x=ha>0，a<0，(h，k)

當(dāng)x>h時，y隨x的增大而_____；當(dāng)x=h時，當(dāng)x=h時，

當(dāng)x>h時，y隨x的增大而_____；拋物線向下向上當(dāng)x<h時，y隨x的增大而_____。增大減小當(dāng)x<h時，y隨x的增大而_____。增大減小y有最小值ky有最大值ky=a(x-h)2+khh知識回顧練一練1.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4，則拋物線的頂點坐標(biāo)為_______,當(dāng)x=___時，函數(shù)取最大值為____.24(2,4)2.已知拋物線y=-(x+1)2-3，當(dāng)x_______時，y隨x的增大而減小.＞-1-1y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移k左右平移h上下平移k左右平移h結(jié)論:二次函數(shù)的平移關(guān)系左加右減上加下減形狀相同，位置不同。拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2左加右減上加下減知識回顧1.把二次函數(shù)y=(x-2)2的圖像，沿y軸向上3.把二次函數(shù)___________的圖像，先向右平移1個平移3個單位，得到_____________的圖像；單位，再向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.y=(x-2)2+3y=(x+1)2+3練一練2.把二次函數(shù)y=(x-1)2的圖像，沿x軸向左平移3個單位，得到_____________的圖像；y=(x+2)2y=a(x-h)2+ka(x+)2b2a+4ac-b24ay=ax2+bx+c

二次函數(shù)頂點公式因此，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是：直線頂點坐標(biāo)是：x=-b2ay=b2a-(,4ac-b24a)知識回顧當(dāng)a＞0時,開口向___,在對稱軸右側(cè),y的值隨x值的增大而_____.在對稱軸左側(cè),y的值隨x值的增大而_____;

時,x=-b2a函數(shù)y有最___值4ac-b24a上減小增大小知識回顧當(dāng)a＜0時,開口向___,在對稱軸右側(cè),y的值隨x值的增大而_____.在對稱軸左側(cè),y的值隨x值的增大而_____;

時,x=-b2a函數(shù)y有最___值4ac-b24a下減小增大大知識回顧練一練如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_______時，y=0；當(dāng)x＜－2或x＞0時，

y_____0；當(dāng)x在____________范圍內(nèi)時，y＞0；當(dāng)x=_____時，y有最大值_____.0或-2＜－2＜x＜0-13-1-2yxO3三.確定二次函數(shù)表達式的方法：(1)對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，再加_____條件就可以確定表達式；已知一項的系數(shù)，兩個(2)對于頂點坐標(biāo)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

。再加_____條件就可以確定表達式。已知頂點坐標(biāo)，一個(3)對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，需要_____條件就可以確定表達式三個知識回顧練一練1.設(shè)拋物線y=x2+8x-k的頂點在x軸上,則k的值為()A.-16

B.16

C.-8

D.8A3.已知二次函數(shù)y=ax2+x+a(a-2)的圖象經(jīng)過原點,

則a的值為()A.0或2

B.0

C.2

D.無法確定

2.將拋物線y=3x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°則旋轉(zhuǎn)后的

拋物線的解析式為()A.y=-x2+1

B.y=-x2-1C.y=-3x2-1

D.y=-3x2+11313CC四.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程的關(guān)系：判別式Δ=b2-4acΔ＞0有兩個交點有兩個不相等的實根Δ=0有一個交點有兩個相等的實根Δ＜0沒有交點沒有實根與x軸的交點根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根知識回顧練一練1拋物線y=3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()A.3

B.2

C.1

D.0D2.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點坐標(biāo)為(m,0)則代數(shù)式m2-m+5=將(m,0)代入y=x2-x-1m2-m-1=0m2-m+5=m2-m-1+66練一練3.若關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根則

拋物線y=x2-x-n的頂點在()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限∵方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根∴Δ=1+4n＜0y=x2-x-n=(x-

)212-n14-=(x-

)2121+4n4-∴頂點為(，)121+4n4-A知識延展二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c的關(guān)系新知探究y=ax2+bx+ca＞0a＜0aa的符號，決定圖象的開口方向a大小，決定圖象的開口大小新知探究y=ax2+bx+cb=0a，b同號a，b異號對稱軸是y軸對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸在y軸右側(cè)a，b決定對稱軸位置對稱軸是直線x=-b2a(ab＞0)(ab＜0)新知探究y=ax2+bx+cc=0c＞0c＜0坐標(biāo)原點y軸于正半軸交y軸于負(fù)半軸圖象過圖象交圖象交c是圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)(0,0)(0,c)(0,c)新知探究b2-4ac=0y=ax2+bx+cb2-4ac＞0b2-4ac＜0b2-4ac決定了圖象與x軸的交點與x軸有與x軸有與x軸唯一交點兩個交點沒有交點新知探究y=ax2+bx+c求：a+b+c的值將x=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a+b+c求：a-b+c

的值將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a-b+c歸納字母字母的符號圖像的特征a＞0b=0開口向上開口向下二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c的關(guān)系a＜0對稱軸為y軸b-4acabcab＞0ab＜0對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸在y軸右側(cè)c＞0c=0c＜0b-4ac＞0b-4ac=0b-4ac＜0經(jīng)過原點與y軸正半軸相交與y軸負(fù)半軸相交與x軸有唯一交點(頂點)與x軸有兩個交點與x軸沒有交點(a,b同號)(a,b異號)練一練.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:下列結(jié)論:(1)ac＜0;(2)當(dāng)x＞1時,y的值隨x值的增大而減小;(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根;(4)當(dāng)-1＜x＜3時、ax2+(b-1)x+