第章習(xí)題課六

第九章習(xí)題課一、本章主要內(nèi)容回顧二、習(xí)題解答1本章要求：力法是提出較早、發(fā)展最完備的計(jì)算方法，同時(shí)也是更為基本的方法。力法—取某些力作基本未知量。力法是把超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)，再由靜定結(jié)構(gòu)過渡到超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算是力法計(jì)算的基礎(chǔ)。本章主要討論力法的一般原理和在超靜定剛架、排架、桁架和組合結(jié)構(gòu)等直桿體系中的應(yīng)用。本章主要內(nèi)容：一、超靜定結(jié)構(gòu)特性：2(1)按幾何構(gòu)造：具有多余約束的幾何不變體系。(2)按靜力方面：支反力和(或)內(nèi)力無法從靜力平衡方程全部求出。超靜定結(jié)構(gòu)分為：外部、內(nèi)部、內(nèi)外部超靜定。二、超靜定結(jié)構(gòu)的種類：(1)連續(xù)梁 (2)超靜定剛架(3)超靜定拱 (4)超靜定桁架(5)超靜定組合結(jié)構(gòu) (6)排架三、超靜定次數(shù)的確定：(1)公式法確定(通過計(jì)算自由度獲得)超靜定次數(shù)n=-W=結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)3(2)切除多余約束法(選取基本體系)超靜定次數(shù)n=把超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)時(shí)所需切除的多余約束數(shù)。基本體系：通過切除多余約束而得到的靜定結(jié)構(gòu)。即是說：確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n，就是要獲得一個(gè)基本體系，而這個(gè)基本體系必須是幾何不變的。通常做法：切除多余約束，代之以多余力X，而得到基本體系。四、把原結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)需注意的幾點(diǎn)問題：(1)撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于拆掉一個(gè)約束。4(2)撤去一個(gè)鉸支座或撤去一個(gè)單較，等于拆掉兩個(gè)約束。(3)撤去一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于拆掉三個(gè)約束。(4)在連續(xù)桿上加一個(gè)單鉸，等于拆掉一個(gè)約束。(5)不要把原結(jié)構(gòu)拆成一個(gè)幾何可變體系。(6)要把全部多余約束都拆除。(7)一個(gè)閉合框具有三個(gè)多余約束。五、力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的解題步驟：(1)選取基本體系(確定基本未知量)；(2)列力法基本方程；5(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：DiPijiidd、、=iiddxMEIi12=ijdMdxMEIj1i=DiPdxMMEIPi1(4)將ii、ij、iP代入力法方程，聯(lián)立求解Xi；(5)作內(nèi)力圖。通常作法：由MQN。六、力法求解幾種超靜定結(jié)構(gòu)要注意的問題：(1)超靜定梁和剛架，一般只考慮彎矩的影響；(2)超靜定排架，常忽略橫梁的軸向變形；(3)超靜定桁架，只考慮軸力的影響；6(4)超靜定組合結(jié)構(gòu)，鏈桿只考慮軸力的影響，梁式桿只考慮彎矩的影響。七、支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算：超靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是在無荷載作用時(shí)，也可以產(chǎn)生內(nèi)力(稱為自內(nèi)力)。自內(nèi)力：無荷載作用時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)、溫度改變等因素作用產(chǎn)生的內(nèi)力。注意：力法計(jì)算自內(nèi)力的步驟與荷載作用時(shí)的情形相同，只是自由項(xiàng)的計(jì)算不同而已。(1)支座移動(dòng)時(shí)，自由項(xiàng)為iCkkCcR-=Di計(jì)算公式為：iC—表示支座移動(dòng)引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。7計(jì)算特點(diǎn)：①力法方程的右邊可不為零；②力法方程的自由項(xiàng)iC是支座移動(dòng)引起的；③內(nèi)力與桿件EI的絕對(duì)值有關(guān)。(2)溫度改變時(shí)，自由項(xiàng)為it+D=DdsNtdsMhtiiit0aa計(jì)算公式為：it—是由于溫度變化在基本體系中沿Xi方向產(chǎn)生的位移。計(jì)算特點(diǎn)：①溫度變化引起的內(nèi)力與桿件的抗彎剛度EI成正比；②給定的溫度條件下，截面尺寸愈大、內(nèi)力愈大；③加大截面尺寸不是改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)的有效途徑；8④拉應(yīng)力可能產(chǎn)生在降溫面。因此特別注意：在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，裂縫可能出現(xiàn)在降溫面。八、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算：基本思路：利用基本體系求原結(jié)構(gòu)的位移。注意：由于基本體系不唯一，因此在求得原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后，可以選取任一基本體系來求原結(jié)構(gòu)的位移，但原則是選取的基本體系使算越簡單越好。MNQMNR-+D+++=DKKcdstdshtdsGAQkdsEANdsEIM0aa計(jì)算公式：9(1)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的條件：①結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱；②桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱。(2)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的形式：單向?qū)ΨQ、雙向?qū)ΨQ。(3)荷載分解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的一般荷載均可分解為正對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載兩種。(4)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的特性：①荷載正對(duì)稱時(shí)，變形正對(duì)稱，在對(duì)稱截面上只有對(duì)稱內(nèi)力(軸力和彎矩)；②荷載反對(duì)稱時(shí)，變形反對(duì)稱，在對(duì)稱截面上只有反對(duì)稱內(nèi)力(剪力)。九、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算(利用對(duì)稱性)：10習(xí)題解答9-2用力法計(jì)算算下列結(jié)構(gòu)構(gòu)，作M、Q圖。l/2l/2PAB題9-2圖(a)PAB基本體系X1PPl/2Mp圖X1=1l①

列力法基本方程：

②

求系數(shù)和自由項(xiàng)：

11③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖M圖Q圖9-3用力法計(jì)算算下列剛架架，作M圖。12m6mBCDAI1I1I2=4I1qq題9-3圖(a)BCDAI1I1I2=4I1qq基本體系X11254q18q18q54qMp圖X1=166①

列力法基本方程：

②求系數(shù)和自自由項(xiàng)：13③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖題9-3圖(a)M圖18q18q18q4.5q4.5q(b)lllPAII題9-3圖(b)BCADPX1基本體系Pl/2PMp圖l/2X1=1①列力法基本本方程(把CD看成一個(gè)彈彈性支桿)：14③

解力法方程：

②

求系數(shù)和自由項(xiàng)和：

由得，

④作內(nèi)力圖P題9-3圖(b)M圖X1X1DC(c)①

列力法基本方程：

②求系數(shù)和自自由項(xiàng)：152.5m10m2.5m10mqBCAEI=常數(shù)題9-3圖(c)qBCAX1基本體系15.625q12.5q3.125q3.125q15.625q18.75q18.75qMp圖101010166.175q6.175q3.125q3.125q3.05q3.05q12.5q題9-3圖(c)M圖③解力法方程程④作內(nèi)力圖179-4用力法計(jì)算算下列排架架，作M圖。X1基本體系q=20kN/m36090Mp圖X1=166題9-4圖(a)12m6mBCDIAIq=20kN/m①

列力法基本方程：

②求系數(shù)和自自由項(xiàng)：18④作內(nèi)力圖：：③

解力法方程：

13522590題9-4圖(a)M圖(kNm)4.65m2.10m6.75m2.60m題9-4圖(c)2.8318.108.101.591.59qqX2X1基本體系19Mp圖43.71q10.93q6.75X1=1X2=19.3510.93qm26.41qm4.81qm12.37qm4.93qmM圖20②求系數(shù)和自由由項(xiàng)：①

列力法基本方程：

21③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖(如如前面圖)：：229-5用力法計(jì)算下下列桁架的軸軸力。①列力法基本方方程：②求系數(shù)和自由由項(xiàng)：aEA=常數(shù)2a2aPP題9-5圖(a)ABCPPX1基本體系PPNP圖-PPP00X1=11PPN圖0.172P0.414P0.414P-0.829P-0.586P-0.586P-0.829P23③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖(如如前面圖)：：9-8設(shè)圖示梁A端有轉(zhuǎn)角，作作梁的M圖和Q圖。對(duì)每一個(gè)個(gè)梁選用兩種種基本體系計(jì)計(jì)算。lEIBA題9-8圖(a)lEIBA題9-8圖(b)24解：(a)第一種基本體體系X1基本體系(1)X1=1ll①

列力法基本方程：

②求系數(shù)和自由由項(xiàng)：③

解力法方程：

第二種基本體體系X1基本體系(2)X1=11①

列力法基本方程：

25②求系數(shù)和自由由項(xiàng)：③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖：M圖Q圖(b)第一種基本體體系X1X2基本體系(1)X1=1llX2=11①列力法基本方方程：26②

求系數(shù)和自由項(xiàng)：

③

解力法方程：

第二種基本體體系X1=11X1基本體系(2)X2X1=1127①

列力法基本方程：

②

求系數(shù)和自由項(xiàng)：

③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖：M圖Q圖289-10作下列對(duì)稱剛剛架的M圖。hPIIII題9-10圖(a)PX1X2X3基本體系PMp圖PhhX1=1h29解：(a)第一種解法(常規(guī)解法)hX2=1hhX3=1h①

列力法基本方程：

②求系數(shù)和自由由項(xiàng)：30③

解力法方程：

④作內(nèi)力圖：PM圖第二種解法(利用對(duì)稱性性)原結(jié)構(gòu)可分解解成如下對(duì)稱稱荷載(a1)和反對(duì)稱荷荷載(a2)情況31對(duì)(a1)圖，由對(duì)稱稱性及局部平平衡可知，上上面各橫梁上上的軸力相等等，即(a2)(a1)X11X21X31對(duì)(a2)圖，可由對(duì)對(duì)稱性進(jìn)行分分解如右圖：：(a22