1.2充分條件與必要條件 教案

充分條件與必要條件一、教學(xué)目標(biāo)：l.知識與技能（1）正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；（2）會判斷命題的充分條件、必要條件．2.過程與方法（1）通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念．難點(diǎn)：1.判斷命題的充分條件、必要條件．三、學(xué)情分析從近年高考看，新課標(biāo)省區(qū)多為對充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假判斷，題型以客觀題為主，分值5分，屬中低檔題．內(nèi)容是以數(shù)學(xué)概念、幾何定理、函數(shù)或不等式的性質(zhì)為載體、考查四種命題的真假以及充要條件的判定．預(yù)計(jì)明年仍會延續(xù)這一命題方向，在知識的交匯點(diǎn)命題，重在考查學(xué)生的邏輯推理能力．四、教學(xué)過程【師】前面，我們學(xué)習(xí)了命題的有關(guān)概念和它的真假判斷方法，知道了互為逆否的兩個(gè)命題的真假是一致的。如果原命題的真假不好判斷，就可以改判它的逆否命題的真假。請判斷下列命題的真假：①若，則；②若，則；③若，則；④若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等．【生】上述命題中②③④為真命題，①為假命題；【師】那么，對于“若則”形式的命題，如果它們真或假，在邏輯學(xué)中怎樣表示呢，點(diǎn)題，板書課題1．推斷符號“”的含義：例如命題②③④為真，是由p經(jīng)過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此時(shí)可記作“”．又例如命題①為假，由p經(jīng)過推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時(shí)可記作“”．用推斷符號“”寫出下列命題：⑴若，則；⑵若，則；⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等．2．充分條件與必要條件一般地，如果已知，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件．由上述定義中，“”即如果具備了條件p，就足以保證q成立，所以p是q的充分條件，這點(diǎn)容易理解．但同時(shí)說q是p的必要條件是為什么呢？應(yīng)注意條件和結(jié)論是相對而言的，由“”等價(jià)命題是“”，即若q不成立，則p就不成立，故q就是p成立的必要條件了．但還必須注意，q成立時(shí)，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保證p一定成立．如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”．必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立，無之必不成立”．回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：⑴若，則；⑵若，則；⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等．3．充要條件：如果既有，又有，就記作。我們就說，和互為的充要條件。說明：⑴符號“”叫做等價(jià)符號.“”表示“且”；也表示“等價(jià)于”.⑵“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”，“僅當(dāng)”表示“必要”.4.充要條件的判斷方法：四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.⑷充要性包含：充分性，必要性這兩個(gè)方面，缺一不可。例1、下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).變式：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則例2、平面平面的一個(gè)充分條件是（）.A.存在一條直線B.存在一條直線C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線變式：已知：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等，是的條件.例3、已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：.注意：下列兩種說法表達(dá)的含義是否相同？（1）甲的充分不必要條件是乙；（2）甲是乙的充分不必要條件.五、當(dāng)堂檢測1.“x＞1”是“l(fā)ogeq\s\do5(\f(1,2))(x＋2)＜0”的()A.充要條件 B.充分條件C.必要條件 D.既不充分也不必要條件2.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分條件 B.必要條件C.必要條件 D.既不充分也不必要條件3.實(shí)數(shù)a，b中至少有一個(gè)不為零的充要條件是()＝0 ＞0＋b2＝0 ＋b2＞04.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分條件，則m的取值范圍是________.5.判斷下列各題中p是q的什么條件.(1)p：x>1，q：x2>1；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(3)p：a<b，q：eq