浙江省嘉興市魏中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省嘉興市魏中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，則非p為：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C2.函數(shù)f(x)=ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞,－2) B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：D3.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且是的中點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.4.在△ABC中,角△ABC的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C5.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒(méi)有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對(duì)立事件是沒(méi)有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對(duì)立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的概率，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來(lái)更加清楚明了．6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略7.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．滿足的的個(gè)數(shù)有11個(gè)；

D．；參考答案：C略9.（1﹣x）4（1﹣）3的展開(kāi)式x2的系數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】列舉（1﹣x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過(guò)二項(xiàng)式定理得到展開(kāi)式x2的系數(shù)．【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系數(shù)分別為：①=﹣12；②=6；x2的系數(shù)是﹣12+6=﹣6故選A10.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于

.參考答案：70略12.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即x2=y，p=，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．13.已知()9的開(kāi)展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：414.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

16.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____________.參考答案：【分析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點(diǎn)，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化為n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d≠0．則2a1=d，a1=2，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（II）Sn==2n2，Sn＞60n+800即2n2﹣60n﹣800＞0，化為n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40．∴使得Sn＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值為41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.20.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點(diǎn)

②

在直線上.

（3）無(wú)解，

①當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而在上在上增，上減，，又在上單調(diào)遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.21.一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過(guò)點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(3，－2)，∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略22.已知：a、b、