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文檔簡介
按秘密級事項(xiàng)管理2022年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試按秘密級事項(xiàng)管理數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}2.(2+2i)(1-2i)=A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2iAC1AC1BA/CDB/yC/D/D1B1A1Ox更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖是某古建筑物的剖面圖,AA/,BB,CC/,DD/是桁,DEQD\S\DO(1),CEQC\S\DO(1),BEQB\S\DO(1),AEQA\S\DO(1)是脊,OEQD\S\DO(1),DEQC\S\DO(1),CEQB\S\DO(1),BEQA\S\DO(1)是相等的步,相鄰桁的脊步的比分別為eq\f(DEQD\S\DO(1),OEQD\S\DO(1))=0.5,eq\f(CEQC\S\DO(1),DEQC\S\DO(1))=EQk\S\DO(1),eq\f(BEQB\S\DO(1),CEQB\S\DO(1))=EQk\S\DO(2),eq\f(AEQA\S\DO(1),BEQA\S\DO(1))=EQk\S\DO(3),若EQk\S\DO(1),EQk\S\DO(2),EQk\S\DO(3)是公差為0.1的等差數(shù)列,直線OA的斜率為0.75,則EQk\S\DO(3)=A.0.75B.0.8C.0.85D.0.94.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則實(shí)數(shù)t=A.-6B.-5C.5D.65.甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有A.12種B.24種C.36種D.48種6.若sin(α+β)+cos(α+β)=2eq\r(2)cos(α+eq\f(π,4))sinβ,則A.tan(α+β)=-1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α-β)=17.已知正三棱臺的高為1,上下底面的邊長分別為3eq\r(3)和4eq\r(3),其頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為A.100πB.128πC.144πD.192π8.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,則EQ\i\su(\S(k=1),\S(22),i)f(k)=A.-3B.-2C.0D.1二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(2π,3),0)對稱,則A.f(x)在(0,eq\f(5π,12))單調(diào)遞減B.f(x)在(-eq\f(π,12),eq\f(11π,12))有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線x=eq\f(6π,7)是曲線y=f(x)的一條對稱軸D.直線y=eq\f(\r(3),2)-x是曲線y=f(x)的一條切線10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線C:EQy\S(2)=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)M(p,0),若|AF|=|AM|,則A.直線AB的斜率為2eq\r(6)B.|OB|=|OF|EACDBFC.EACDBFD.∠OAM+∠OBM<180o11.如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,F(xiàn)B∥ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ABC,E-ACF,F(xiàn)-ABC的體積分別為EQV\S\DO(1),EQV\S\DO(2),EQV\S\DO(3),則A.EQV\S\DO(3)=2EQV\S\DO(2)B.EQV\S\DO(3)=2EQV\S\DO(1)C.EQV\S\DO(3)=EQV\S\DO(1)+EQV\S\DO(2)D.2EQV\S\DO(3)=3EQV\S\DO(1)12.若實(shí)數(shù)x,y滿足EQx\S(2)+EQy\S(2)-xy=1,則A.x+y<1B.x+y>-2C.EQx\S(2)+EQy\S(2)≥1D.EQx\S(2)+EQy\S(2)≤2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,EQσ\S(2)),若P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>2.5)=_______.14.曲線y=ln|x|經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程分別為_______,_______.15.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(0,a),直線AB關(guān)于直線y=a的對稱直線為l,已知l與圓C:EQ(x+3)\S(2)+EQ(y+2)\S(2)=1有公共點(diǎn),則a的取值范圍為_______.16.已知直線l與橢圓eq\f(EQx\S(2),6)+eq\f(EQy\S(2),3)=1在第一象限交于A,B兩點(diǎn),l與x軸y軸分別相交于M,N兩點(diǎn),且|MA|=|NB|,|MN|=2eq\r(3),則直線l的方程為_______.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)已知{EQa\S\DO(n)}為等差數(shù)列,{EQb\S\DO(n)}為公比為2的等比數(shù)列,且EQa\S\DO(2)-EQb\S\DO(2)=EQa\S\DO(3)-EQb\S\DO(3)=EQb\S\DO(4)-EQa\S\DO(4).(1)證明:EQa\S\DO(1)=EQb\S\DO(1);(2)求集合{k|EQb\S\DO(k)=EQa\S\DO(m)+EQa\S\DO(1),1≤m≤500}中元素個(gè)數(shù).18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,以a,b,c為邊長的三個(gè)正三角形的面積分別為EQS\S\DO(1),EQS\S\DO(2),EQS\S\DO(3),且EQS\S\DO(1)-EQS\S\DO(2)+EQS\S\DO(3)=eq\f(\r(3),2),sinB=eq\f(1,3).(1)求△ABC的面積;(2)若sinAsinC=eq\f(\r(2),3),求b.19.(12分)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.0.0.0230.0200.0120.0020.001eq\f(頻率,組距)年齡(歲)01020304050607080900.0170.006(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)估計(jì)該地區(qū)以為這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)選出1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).BPBPACEO如圖,PO是三棱錐P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E為PB的中點(diǎn).(1)證明:OE∥平面PAC:(2)若∠ABO=∠CBO=30o,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B正余弦值.21.(12分)設(shè)雙曲線C:eq\f(EQx\S(2),EQa\S(2))-eq\f(EQy\S(2),EQb\S(2))=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),漸近線方程為y=±eq\r(3)x.(1)求C的方程;(2)經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(EQx\S\DO(1),EQy\S\DO(1)),Q(EQx\S\DO(2),EQy\S\DO(2))在C上,且EQx\S\DO(1)>EQx\S\DO(2)>0,EQy\S\DO(1)>0.過P且斜率為-eq\r(3)的直線與過Q且斜率為eq\r(3)的直線交于點(diǎn)M,從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件,證明另一個(gè)條件成立:①M(fèi)在AB上;②PQ∥AB;③|AM|=|BM|.22.(12
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