福建省南平市武夷中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市武夷中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)，分析選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)是奇函數(shù)．A，非奇非偶函數(shù)；B奇函數(shù)，C，D是偶函數(shù)，故選B．2.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且面積為S.若，，則角B等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用正弦定理進行邊角互化，得到A，再根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可求得B的值；【詳解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故選C.4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：A對于A，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項正確；對于B，當(dāng)，時，若，，則，但題目中無條件，故B不一定成立；對于C，若，，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，若，，則與平行或異面，則D錯誤，故選A．5.學(xué)校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故選：A6.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C．7.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15參考答案：B略8.函數(shù)與函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D9.冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B10.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞的x的取值集合是

參考答案：(－2，4)

略12.已知△ABC的面積為，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

13.關(guān)于x的方程|x2－1|－a=0有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是

。參考答案：1略14.已知半徑為1的圓的圓心在原點，點P從點A（1，0）出發(fā)，依逆時針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點在1秒轉(zhuǎn)過的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點A處，則β______參考答案：7200/7；9000/715.給出以下命題：①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正確命題的序號為_________．參考答案：②④16.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．17.如果函數(shù)y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書法班未參加書法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個班的概率；（II）在既參加書法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．19.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．參考答案：（1）易知（2）易知f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增；

由可得在[－2,2]有解

分參得，設(shè)，所以

則m的最小值為－8．20.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．21.2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根據(jù)題意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6時取得最大利潤9×104×=457500元，故該廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元．22.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O