線性方程組解幾何意義_第1頁
線性方程組解幾何意義_第2頁
線性方程組解幾何意義_第3頁
線性方程組解幾何意義_第4頁
線性方程組解幾何意義_第5頁
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線性方程組解幾何意義第一頁，共11頁。設(shè)有三元非齊次線性方程組線性方程組解的幾何意義我們來討論一下三元非齊次線性方程組解的幾何意義.第二頁，共11頁。2)有唯一解這時方程組(1)中的m個方該方程組有唯一解則方程組(1)的解有以下三種情況:1)無解這時方程組(1)中的m個方程所表示的平面既不交于一點,也不共線、共面.程所表示的平面交于一點.例如第三頁，共11頁。其幾何意義如圖3-11所示.2x-y=-33x+2z=-1x-3y+2z=4圖3-11第四頁，共11頁。交直線所確定.

3)有無窮多組解這時又可分為兩種情形:情形一自由變量,基礎(chǔ)解系中有兩個向量，其一般解的形式為=c11+c22+

0(c1,c2為任意常數(shù)).這時方程組的所有解構(gòu)成一個平面,而這個平面是由過點

0且分別以1、2為方向向量的兩條相A的秩=A的秩=1.此時，有兩個=c11+c22+

0稱為平面的參數(shù)方程.第五頁，共11頁。例如,設(shè)保留方程組為

x+y+z=3,則可求得其通解為第六頁，共11頁。則過點P(1,1,1)分別以(1,-1,0)T,(1,0,-1)T為方向則這兩條相交直線L1,L2所確定的平面的方程即向量的兩直線的方程分別為為x+y+z=3.如圖3-12第七頁，共11頁。圖3-12第八頁，共11頁。向量的直線上.情形二這時方程組(1)的一般解為=c+

0

(c為任意常數(shù)).此時方程組(1)的所有解在過點

0且以為方向例如A的秩=A的秩=2.=c+

0為直線的參數(shù)方程的向量形式.第九頁，共11頁。則其一般解為過點(-1,2,0)以向量(-2,1,1)T為方向向量作直線則由方

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