名師版陜西省渭南市白水縣20182019高一第一學期期末教學檢測數(shù)學試題解析

2018-2019學年陜西省渭南市白水縣高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知會合A{x|x2}，Bx|x1，則AB（）A.{x|x2}B.{x|2x1}C.x|x2D.x|x12.函數(shù)f(x)1x2）的定義域為（xA．(,0)B．(0,1]C．(,1]D．(,0)(0,1]3.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x1)3x5，則f(x)的分析式為（）A．f(x)3x2B．f(x)3x2C．f(x)2x3D．f(x)2x34.在同向來角坐標系中，y2x與ylog2(x)的圖像可能是（）A．B．C.D．5.函數(shù)yf(x)是yax（a0，且a1）的反函數(shù)，則以下結論錯誤的選項是（）A．f(x2)2f(x)B．f(2x)f(x)f(2)1f(x)f(2)D．f(2x)2f(x)C.f(x)26.設a50.4，blog0.40.5，clog40.4，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)bcB．cbaC.cabD．bca7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30B．45C.90D．608.已知直線l：x2my10，圓C：x2y26，則直線l與圓C的地點關系一定是（）A.相離B.相切C.訂交D.不確立9.設flog2x2xx0，則f2的值是（）A.128B.16C.8D.25610.已知l,m,n是不一樣的三條直線，是平面，則以下命題中為真命題的是（）A.若lm，ln，則mnB.若m，n，則mnC.若m，n，則mnD.若lm，ln，則mn11.對于x的方程(1)|x|a20有解，則a的取值范圍是（）4A.0a1B.1a2C.a1D.a212.如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為1，實線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為（）A．4B．2C.4．D3二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)xy．13.直線1的傾斜角的大小為3314.已知函數(shù)f3x,x0，則f(f(1))x0．log3x,x215.一個長方體由同一極點出發(fā)的三條棱的長度分別為2、2、3，則其外接球的表面積為．16.已知圓C1：23225，圓C2與圓C1對于點2,1對稱，則圓C2的方程x1y為．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點．（1）求證：DCMN；（2）平面MNP平面A1BD．18.（1）已知點A3,4和點B5,8，求過直線AB的中點且與AB垂直的直線l的方程；（2）求過直線3x2y10和x3y40的交點，且平行于直線x2y30的直線l的方程．19.已知fxlog24x1kx，gxfxa．（1）當fx是偶函數(shù)，務實數(shù)k的值；（2）設k2，若函數(shù)gx存在零點，務實數(shù)a的取值范圍．20.已知fx4x24ax4aa2．（1）當a1，x1,3時，求函數(shù)fx的值域；（2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內有最大值-5，求a的值．21.已知過點P0,2的圓M的圓心a,0在x軸的非負半軸上，且圓M截直線xy20所得弦長為22．（1）求M的標準方程；（2）若過點Q0,1且斜率為k的直線l交圓M于A、B兩點，若PAB的面積為33，求直線l的方程．22.已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB1，ACAA12，BAC90，D、E、F分別是AB1、CC1、BC的中點．1）求證：DE平面ABC；2）求三棱錐ABCB1的體積．試卷答案一、選擇題【答案】A【分析】解：會合Ax|x2，B{x|x1}，則ABx|x2．應選：A．依據(jù)并集的定義寫出AB．此題考察了并集的定義與應用問題，是基礎題．2.【答案】D【分析】解：要使函數(shù)f1x0x存心義，則：0；x∴x1，且x0；∴fx的定義域為(,0)0,1．應選：D．能夠看出，要使得函數(shù)fx存心義，則需知足1x0x，解出x的范圍即可．0考察函數(shù)定義域的定義及求法，區(qū)間表示會合的定義．【答案】B【分析】解：設fxkxb，（k0）∴fx1kx1b3x5，即kxkb3x5，比較得：k3，b2，∴fx3x2，應選：B．待定系數(shù)法：設fxkxb，（k0），代入方程，兩邊恒等可得．此題考察了函數(shù)分析式的求解及常用方法．屬基礎題【答案】B【分析】解：由于y2x的圖象為過點0,1的遞加的指數(shù)函數(shù)圖象，故清除答案C，D，ylog2x的圖象為過點1,0的遞減的函數(shù)圖象，故清除答案A，應選：B．由于y2x的圖象為過點0,1的遞加的指數(shù)函數(shù)圖象，ylog2x的圖象為過點1,0的遞減的函數(shù)圖象，可清除選項A，C，D可得解．此題考察了函數(shù)的圖象及圖象的變換，此題利用了清除法解題的解題方法，屬簡單題【答案】D【分析】解：∵函數(shù)yfx是yax（a0，且a1）的反函數(shù)，∴fxlogax，∴f2xloga2xloga2logaxfxf2，fx2logax22logax2fx，f(1x)loga(1x)logaxloga2fxf2，22故D是錯誤的，應選：D．先求出fxlogax，再依據(jù)對數(shù)的運算性質判斷即可．此題考察了反函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)的運算性質，屬于基礎題．【答案】B【分析】解：∵a50.4501，0b

log0.40.5

log0.40.4

1，clog40.4

log41

0，cba．應選：B．利用有理指數(shù)冪的運算性質與對數(shù)的運算性質分別半徑a,b,c與0和1的大小得答案．此題考察對數(shù)值的大小比較，考察對數(shù)的運算性質，是基礎題．【答案】D【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，成立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，∵M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，M1,2,0，N0,2,1，A2,0,0，C0,2,0，MN1,0,1，AC2,2,0，設異面直線AC和MN所成的角為，則cos|MNAC|21，|MN||AC|222260．∴異面直線AC和MN所成的角為60．應選：D．以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，成立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC和MN所成的角．此題考察異面直線所成角的求法，考察空間中線線、線面、面面間的地點關系等基礎知識，考察運算求解能力、空間想象能力，考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形聯(lián)合思想，是基礎題．8.【答案】C【分析】解：依據(jù)題意，直線l的方程為x2my10，恒過定點2,1，對于點2,1，有221256，在圓的內部，則直線l與圓必定訂交；應選：C．依據(jù)題意，由直線l的方程剖析可得直線l恒過定點2,1，剖析可得點2,1在圓的內部，據(jù)此剖析可得答案．此題考察直線與圓的地點關系，波及過定點的直線方程以及點與圓的地點關系，屬于基礎題．9.【答案】B【分析】解：由題意，令log2x2，解得x4，則flog2x2x2416，應選：B．依據(jù)題意令log2x2，求出對應的函數(shù)的自變量的值，再代入函數(shù)分析式求解．此題考察了對數(shù)的運算和求函數(shù)的值，對于復合函數(shù)需要依據(jù)分析式求出原函數(shù)對應的自變量的值，再代入分析式求函數(shù)的值．【答案】B【分析】解：由l,m,n是不一樣的三條直線，是平面，知：在A中，若lm，ln，則m與n訂交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若在C中，若在D中，若應選：B．

m，n，則由線面垂直的性質定理得mn，故B正確；m，n，則m與n訂交、平行或異面，故C錯誤；lm，ln，則m與n訂交、平行或異面，故D錯誤．在A中，m與n訂交、平行或異面；在B中，由線面垂直的性質定理得mn；在C中，m與n訂交、平行或異面；在D中，m與n訂交、平行或異面．此題考察線命題真假的判斷，考察空間中線線、線面、面面間的地點關系等基礎知識，考察運算求解能力，是中檔題．11.【答案】B【分析】解：設fx(1)|x|，則fx的值域為0,1，4由方程有解問題分別變量值域法，則02a1，即a的取值范圍是：1a2，應選：B．此題考察了方程有解問題，往常采納分別變量值域法，設fx(1)|x|，則fx的值域為40,1，則02a1，則可求解．此題考察了函數(shù)的零點與方程的根的關系及方程有解問題，往常采納分別變量值域法．屬常規(guī)題．12.【答案】B【分析】解：應用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：11242．2應選：B．畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．此題考察三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的重點．二、填空題【答案】3【分析】解：直線的斜截式方程為y3x3，即直線的斜率k3，由tan3得，3即直線的傾斜角為，3故答案為：3將直線化簡為斜截式方程形式，求出直線的斜率即可．此題主要考察直線傾斜角的計算，依據(jù)直線斜截式方程求出直線的斜率是解決此題的重點．【答案】12【分析】解：∵函數(shù)fx3x,x0，log3x,x0∴f(1)log31，2311log1132f(f(2))f(log32)3．21故答案為：．推導出f(1)log31，進而f(f(1))f(log31)，由此能求出結果．2322此題考察函數(shù)值的求法，考察函數(shù)性質等基礎知識，考察運算求解能力，是基礎題．15.【答案】17【分析】解：設該長方體的外接球的半徑為R，則2R22223217，所以，該正方體外接球的表面積為4R2217．2R故答案為：17．由長方體的體對角線即為它的外接球的直徑，利用這個原理可得出長方體外接球的直徑，再利用球體的表面積公式可得出球體的表面積．此題考察球體的表面積的計算，解決此題的重點主假如找出適合的模型求出球體的半徑，考查計算能力，屬于中等題．16.【答案】2y12x525【分析】解：依題意：圓C2的半徑為5，圓心為C25,1，所以圓C2的方程為：x2y12525，故答案為：x2y22551．兩圓對于點對稱，則兩圓半徑相等，圓心對于點也對稱．此題考察了圓與圓的地點關系及其判斷，屬基礎題．三、解答題17.【答案】證明：（1）∵在正方體ABCDA1B1C1D1中，∵M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點．MN平面BCC1B1，∵DCBC，DCBB1，BCBB1B，∴DC平面BCC1B1，∴DCMN．（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，∵M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點．∴MNB1CA1D，PMD1CA1B，MNPMM，A1DA1BA1，∴平面MNP平面A1BD．【分析】（1）推導出MN平面BCC1B1，DCBC，DCBB1，進而DC平面BCC1B1，由此能證明DCMN．（2）推導出MNB1CA1D，PMD1CA1B，由此能證明平面MNP平面A1BD．此題考察線線垂直、面面平行的證明，考察空間中線線、線面、面面間的地點關系等基礎知識，考察運算求解能力，是基礎題．18.8(4)126，A,B的中點坐標為【答案】解：（1）A,B的斜率為k532C(35,48)，即C4,2，22與AB垂直的直線斜率k1，6則直線l的方程為y21x4，即x6y160．6（2）由3x2y10得x1，即交點坐標為1,1，x3y40y1設平行于直線x2y30的直線l的方程為x2yc0，直線過1,1，則12c0，得c1，即直線l的方程為x2y10．【分析】（1）求出AB的中點和斜率，聯(lián)合直線垂直的斜率關系進行求解即可2）求出直線的交點坐標，聯(lián)合直線平行的條件進行求解即可．此題主要考察直線方程的求解，聯(lián)合直線垂直和平行的關系求出斜率是解決此題的重點．19.【答案】解：（1）依據(jù)題意，fxlog24x1kx，若fx為偶函數(shù)，則fxfx0，即log24x1kxlog24x1kx0，變形可得：log24x2kx，即2x2kx，則k1，（2）若k2，則fxlog24x12x，若函數(shù)gxfxa存在零點，則方程fxa有根，fxlog24x12xlog2(11x)，410，則111log2(110又由xx，則x)，444若方程fxa有根，必有a0，即a的取值范圍為(0,)．【分析】（1）依據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質可得fxfx0，即log24x1kxlog24x1kx0，變形剖析可得答案；（2）若k2，則fxlog24x12x，由零點的定義剖析可得方程fxa有根，剖析函數(shù)fx的值域，剖析可得答案．此題考察函數(shù)的奇偶性的性質的應用，波及函數(shù)零點的判斷，屬于基礎題．20.【答案】解：（1）當a1時，fx4x24x5的對稱軸x1，張口向下，21,3時，函數(shù)fx單一遞減，當x1時，函數(shù)有最大值f15，當x3時，函數(shù)有最小值f353，故函數(shù)fx的值域5,53；（2）∵fx4x24ax4aa2的張口向下，對稱軸x1a，2①當1a1，即a2時，fx在0,1上單一遞加，函數(shù)取最大值f14a2．2令4a25，得a21，a12（舍去）．②當01a1，即0a2時，x1a時，fx取最大值為4a，22令4a5，得a50,2．4③當1a0，即a0時，fx在0,1內遞減，2∴x0時，fx取最大值為4aa2，令4aa25，得a24a50，解得a5，或a1，此中5(,0]．綜上所述，a5或a54【分析】（1）聯(lián)合二次函數(shù)的性質，判斷所給區(qū)間與對稱軸的地點，聯(lián)合相應的單一性即可求解；（2）先將二次函數(shù)配方，而后聯(lián)合對稱軸與所給區(qū)間的地點關系進行議論，對每一種狀況求出相應的最大值，即可求得a值．本小題主要考察函數(shù)單一性的應用、二次函數(shù)的性質、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎知識，考察運算求解能力，考察數(shù)形聯(lián)合．分類議論思想、化歸與轉變思想，屬于中檔試題21.【答案】解：（1）依據(jù)題意，圓M的圓心a,0且經(jīng)過點0,2，則圓M的方程為xa2y2a24，圓心M到直線xy20|a2|的距離d，2若圓M截直線xy20所得弦長為22，則有(22)2(|a2|)2a24，22解可得：a0，則r2a244，則圓M的方程為x2y24；（2）依據(jù)題意，設直線l的方程為ykx1，即kxy10，圓M的方程為x2y24，則圓心M到直線l的距離d1k2，1則AB2r2d2234k2，1k2又由P0,2，則P到直線l的距離d|21|3，1k21k2若PAB的面積為33，則1d|AB|334k233，21k2解可得：k0，則直線l的方程為y1．【分析】（1）依據(jù)題意，剖析