【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：1.2充分條件與必要條件(含答案解析)

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必需條件A級(jí)基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題1．“a＞b”是“a＞|b|的”( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．既是充分條件，也是必需條件D．既不充分也不用要條件分析：a＞b推不出a＞|b|，如a＝3，b＝－5，但a＞|b|≥b，即a＞|b|可推出a＞b，則“a＞b”是“a＞|b|的”必需不充分條件．答案：B2．(2015·徽卷安)設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q建立的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：q＝2x＞1＝2°，即x＞0.A＝(1，2)，B＝(0，＋∞)．所以AB，則p為q的充分不用要條件．答案：A3．x2＜4的必需不充分條件是( )A．0＜x≤2B．－2＜x＜0C．－2≤x≤2D．1＜x＜3分析：x2＜4即－2＜x＜2，因?yàn)椋?＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不可以推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必需不充分條件是－2≤x≤2.答案：C4．(2015·京卷北)設(shè)a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：若a·b＝|a||b|，則a與b的方向同樣，故a∥b.若a∥b，則a·b＝|a||b|或a·b＝|a||b|.所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不用要條件．答案：A5．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象對(duì)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是()A．m＝2B．m＝－2C．m＝－1D．m＝1分析：當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象對(duì)于直線x＝1對(duì)稱，反之也建立，所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象對(duì)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2.答案：B二、填空題6．(2015·江卷浙)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的________________條件．分析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，則ab＞0不建立；反之，若a＝－2，b＝－3，則a＋b＞0也不建立，所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不用要條件．答案：既不充分也不用要條件7．對(duì)于x的不等式|2x－3|＞a的解集為R的充要條件是________．分析：由題意知|2x－3|＞a恒建立．因?yàn)閨2x－3|≥0，所以a＜0.答案：a＜08．對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，b，c，給出以下命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“b－2是無(wú)理數(shù)”是“b是無(wú)理數(shù)”的充要條件；22③“a＞b”是“a＞b”的充分條件；④“a＜5”是“a＜3”的必需條件．此中真命題的序號(hào)是________．分析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要條件；②是真命題；22③中a＞b時(shí)，a＞b不必定建立，所以③是假命題；但由“a＜3”能夠得出“a＜5”，所以“a＜5”是“a＜3”的必需條件，是真命題．答案：②④三、解答題9．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，且q是p的充分而不用要條件，試求的取值范圍．解：設(shè)q，p表示的范圍為會(huì)合A，B，則A＝(2，3)，B＝(a－4，a＋4)．因?yàn)閝是p的充分而不用要要件，則有AB，即a－4≤2，a－4＜2，或解得－1≤a≤6.a＋4＞3a＋4≥3，10．設(shè)p：－2＜m＜0，0＜n＜1，q：對(duì)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根．試剖析p是q的什么條件．解：當(dāng)－2＜m＜0，0＜n＜1時(shí)，＝m2－4n不必定大于等于0，即函數(shù)f(x)的圖象與x軸不必定有交點(diǎn)，所以充分性不知足．反之，若方程有兩個(gè)小于1的正根，分別設(shè)為x1，x2，則x1＋x2＝－m，x1x2＝n，m則必有0＜－2＜1，0＜－m＜2，0＜n＜1，且≥0，即－2＜m＜0，0＜n＜1，m2－4n≥0.綜上，p是q的必需不充分條件．B級(jí)能力提高11．m＝2是直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的()A．充要條件B．充分不用要條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件分析：當(dāng)m＝1時(shí)，兩直線為53351，22x＋2y＋1＝0和－2x＋2y－3＝0，兩直線斜率之積為－兩直線垂直；而當(dāng)兩直線垂直時(shí)，(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即2(m＋2)(2m－1)＝0，1所以m＝－2或m＝2.所以為充分不用要條件．答案：B2．已知p：不等式x2＋2x＋m＞0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝m＋1x4為增函數(shù)，則p是q建立的________條件．分析：p：不等式x2＋2x＋m＞0的解集為R，1x13即＝4－4m＜0，m＞1；q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝m＋4為增函數(shù)，即m＋4＞1，m＞4，則p是q建立的充分不用要條件．答案：充分不用要3．已知p：－2≤x≤，10q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的充分不用要條件．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：p：－2≤x≤10：.qx2－2x＋1－m2≤0(m＞0)?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m＞0)?1m≤x≤1＋m(m＞0)．因?yàn)榻恜是綈q的充分不用要條件，所以q是p的充分不用要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{}，故有1－m≥－2，1－m＞－2，或x|－2≤x≤101＋m＜－101＋m≤10，解得m≤3.又m＞0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤3}.此題還可用以下方法求解．因?yàn)閜：－2≤x≤10，所以綈p：x＜－2或x＞10.q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m＞0)?1－m≤x≤1＋m(m＞0)，綈q：x＜1－