第二部分兩自由系統(tǒng)的振動演示文稿

第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動演示文稿當前1頁，總共20頁。（優(yōu)選）第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動當前2頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動寫成矩陣形式考慮只有靜力耦合的情況當前3頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動固有頻率及振型求解(4.1-11)（1）固有頻率求解(2)稱為特征行列式，它是2的二次多項式。展開得當前4頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動式中1和2唯一地決定于振動系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度，稱為系統(tǒng)的固有頻率。1為第一階固有頻率，簡稱為基頻；2為第二階固有頻率。（2）陣型求解●用和表示對應于1的值，用和表示對應于2的值。1,，2,。

將代入方程特征方程組特征方程組當前5頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動將代入特征方程組成對的常數(shù)和與另一對常數(shù)和可以確定當系統(tǒng)分別以頻率1和2進行同步簡諧運動時呈現(xiàn)的形狀，稱為系統(tǒng)的固有振型(或主振型)。

可以表示為下列矩陣形式當前6頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動式中和稱為振型向量或模態(tài)向量。為第一階固有振型，為第二階固有振型。響應求解在一般情況下，振動系統(tǒng)的響應將通過兩個固有振型的疊加求得，即式中常數(shù)C1和C2以及相角1和2由初始條件確定。當前7頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動●在一般情況下，兩自由度系統(tǒng)的自由振動是兩種不同頻率的固有振動的疊加，其結(jié)果通常不再是簡諧振動?！裨谔厥獾那闆r下，系統(tǒng)的自由振動會按某一個固有頻率作固有振動，其結(jié)果是簡諧振動。初始條件的響應，由當前8頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動解得當前9頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動例題1：在下圖所示的振動系統(tǒng)中，設m1=m，m2=2m，k1=k2=k，k3=2k，試求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型，并畫出振型圖。解：振動的微分方程為(a)設(b)當前10頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動代入振動微分方程組，得(c)代入m1=m,m2=2m,k1=k2=k,k3=2k，得上式具有非零解的條件為X1和X2的系數(shù)行列式等于零，即(d)(e)得特征方程當前11頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動(f)固有頻率為(g)將代入式(d)，有(h)得(i)當前12頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動將代入式(d)，有(j)得(k)故根據(jù)(4.1-15)得到的系統(tǒng)的固有振型為圖4.1-2當前13頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動例題2：已知二自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)的運動微分方程：求該系統(tǒng)固有頻率、主振型，并畫主振型圖。

解：由已知得特征方程當前14頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動解特征方程得，求振型，當前15頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動

當前16頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動2兩自由度簡諧激勵系統(tǒng)強迫振動考慮F1(t)和F2(t)為簡諧激勵，即響應求解穩(wěn)態(tài)響應的表達式代入微分方程當前17頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動2兩自由度簡諧激勵系統(tǒng)強迫振動引入記號：(i,j=1,2)方程可以改寫為于是有式中當前18頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動2兩自由度簡諧激勵系統(tǒng)強迫振動當前19頁，總共20頁。第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動2兩自由度簡諧激勵系統(tǒng)強迫振動如下圖所示，梁上有一固定轉(zhuǎn)速的馬達，運轉(zhuǎn)時由于偏心而產(chǎn)生受迫振動，激振