2013年第11屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷(四年級第1試)

小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（四年級第1試）一、以下每題6分，共120分1．（6分）計算：4×37×25=_________．2．（6分）某種速印機每小時可以印3600張紙，那么印240張紙需要_________分鐘．3．（6分）若三個連續(xù)奇數的和是的111，則最小的奇數是_________．4．（6分）一個數除以3余2，除以4余3，除以5余4，這個數是_________．5．（6分）如圖是一個5×5的網格，每個小方格的面積都是1，陰影部分是類似數字“2”的圖形，那么陰影部分的面積是_________．6．（6分）將兩個長4厘米、寬2厘米的長方形拼在一起（彼此不重疊），組成一個新長方形，則新長方形的周長是_________厘米，或_________厘米．7．（6分）小明今年12歲，爸爸40歲．在小明_________歲的時候，爸爸的年齡是小明的5倍．8．（6分）商店按每個60元購進了50個足球，全部售出后獲利1950元，則每個足球的售價是_________元．9．（6分）如圖，把數字4，5，6填入到下面正方體的展開圖中，使正方體相對兩個面上兩個數字的和都相等，則A處應該填_________，B處應該填_________，C處應該填_________．10．（6分）從九位數798056132中任意劃去4個數字，使剩下的5個數字順次組成5位數，則所得五位數最大的是_________，最小的是_________．11．（6分）如圖，在一大一小兩個正方形拼成的圖形中，陰影部分的面積是50平方厘米，則小正方形的面積是_________平方厘米．12．（6分）2013的質因數中，最大的質因數與最小的質因數的乘積是_________．13．（6分）從邊長為5的正方形的四個角截掉四個小長方形，如圖，截得的圖形的周長是_________．14．（6分）喜羊羊打開一本書，發(fā)現(xiàn)左右兩頁的頁碼數的乘積是420，則這兩頁的頁碼數的和是_________．15．（6分）將1到16這16個自然數排成如圖的形狀，如果每條斜線是的4個數的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=_________．16．（6分）行駛在索馬里海域的商船發(fā)現(xiàn)在它北偏西60°方向50海里處有一海盜船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里處的護航艦呼救，此時，護航艦在海盜船的正_________（填東、西、南、北）方向_________海里處．17．（6分）A、B、C、D四個點從左向右依次排在一條直線上，以這四個點為端點，可以組成六條線段，已知這六條線段的長度分別是12、18、30、32、44、62（單位：厘米），那么線段BC的長度是_________厘米．18．（6分）圖中共有三角形_________個．19．（6分）老師為聯(lián)歡會準備水果，蘋果每箱20個，桔子每箱30個，香蕉每箱40根，班里共有50個學生，要求每名學生都分到a個蘋果，a個桔子，a根香蕉（a是整數），且沒有剩余，那么老師至少要準備_________箱蘋果，_________箱桔子，_________箱香蕉．（答案用整數表示）20．（6分）12點的時候時針和分針的夾角是0度，此后，當時針和分針第6次成90度夾角的時刻是_________．（12小時制）二、附加題21．用An表示7×7×7×7×…×7（n個7相乘）的結果的個位數字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，則A1+A2+A3+…+A2013=_________．22．如圖，在5×5的方格紙的20個格點處各釘有1枚釘子，以這些釘子中的某四個為頂點用橡皮筋圍成正方形，一共可以圍成_________個正方形．解答：解：（40﹣12）÷（5﹣1），=28÷4，=7（歲），答：小明7歲時，父親的年齡是小明年齡的5倍，故答案為：7．點評：解答此題的關鍵是，不管過多少年，父親與兒子的年齡差不會變化，再根據差倍公式，即可求出當父親的年齡是兒子的5倍時，兒子的年齡．8．（6分）商店按每個60元購進了50個足球，全部售出后獲利1950元，則每個足球的售價是99元．考點：整數、小數復合應用題．專題：簡單應用題和一般復合應用題．分析：商店按每個60元購進了50個足球，全部售出后獲利1950元，根據除法的意義可知，每個足球的利潤是1950÷50元，又每個成本價是60元，則每個足球的售價是60+1950÷50元．解答：解：60+1950÷50=60+39，=99（元）．即每個足球的售價是99元．故答案為：99．點評：在此類問題中，售價=成本價+利潤．9．（6分）如圖，把數字4，5，6填入到下面正方體的展開圖中，使正方體相對兩個面上兩個數字的和都相等，則A處應該填5，B處應該填4，C處應該填6．考點：正方體的展開圖．專題：立體圖形的認識與計算．分析：如圖，是正方體展開圖的“222”結構，把它折疊成正方體后，A面與2面相對，B面與3面相對，C面與1面相對，使正方體相對兩個面上兩個數字的和都相等，A處填5，B個填4，C處填6．解答：解：如圖，把它折疊成正方體后，A面與2面相對，B面與3面相對，C面與1面相對，使正方體相對兩個面上兩個數字的和都相等，A處填5，B個填4，C處填6；故答案為：5，4，6．點評：本題是考查正方體展開圖的特征，使正方體相對兩個面上兩個數字的和都相等，關鍵是弄清哪兩個面相對．10．（6分）從九位數798056132中任意劃去4個數字，使剩下的5個數字順次組成5位數，則所得五位數最大的是98632，最小的是56132．考點：最大與最?。畬ｎ}：傳統(tǒng)應用題專題．分析：要使得到的這個五位數最大，就是使這個數的最高位上的數最大，第二位上的數是除了解最高位和去掉的數字最大的數，依此類推可得出最大的五位數，要使這個五位數最小，就要使這個五位數的最高位是從后面數第五位，最小的一個數（0除外）．據此解答．解答：解：根據以上分析知：最大的五位數是：98632，最小的五位數是：56132．故答案為：98632，56132．點評：本題主要考查了學生根據整數比較大小的方法解決問題的能力．11．（6分）如圖，在一大一小兩個正方形拼成的圖形中，陰影部分的面積是50平方厘米，則小正方形的面積是100平方厘米．考點：長方形、正方形的面積．專題：平面圖形的認識與計算．分析：由題意可知：陰影部分是個三角形，可看做以小正方形的邊長為底，高也是小正方形的邊長，所以面積等于小正方形面積一半，所以小正方形的面積為50×2=100平方厘米．解答：解：據分析可知：小正方形的面積為50×2=100（平方厘米）．答：小正方形的面積是100平方厘米．故答案為：100．點評：解答此題的主要依據是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．12．（6分）2013的質因數中，最大的質因數與最小的質因數的乘積是183．考點：合數分解質因數．專題：數的整除．分析：把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式，叫做比這個合數分解質因數．首先將2013分解質因數，然后再求出最大的質因數與最小的質因數的乘積即可．解答：解：把2013分解質因數：2013=3×11×61，3×61=183．答：最大的質因數與最小的質因數的乘積是183．故答案為：183．點評：此題考查的目的是掌握分解質因數的方法，一般情況用短除法比較好．13．（6分）從邊長為5的正方形的四個角截掉四個小長方形，如圖，截得的圖形的周長是20．考點：正方形的周長．專題：平面圖形的認識與計算．分析：根據圖形可知，在大正方形的四個角截掉四個小長方形，雖然面積減少了，但是它的周長不變．所以利用正方形的周長公式解答即可．解答：解：5×4=20，答：截得的圖形的周長是20．故答案為：20．點評：解答此題的關鍵是明白：在大正方形的四個角截掉四個小長方形，雖然面積減少了，但是它的周長不變．14．（6分）喜羊羊打開一本書，發(fā)現(xiàn)左右兩頁的頁碼數的乘積是420，則這兩頁的頁碼數的和是41．考點：整數的裂項與拆分；頁碼問題．專題：傳統(tǒng)應用題專題．分析：因為左右兩頁的頁碼數是連續(xù)兩個自然數，所以先把420分解質因數，然后組成相鄰兩個因數的積：420=2×2×3×5×7=20×21，所以兩頁的頁碼數的和是20+21=41；就此解答．解答：解：根據左右兩頁的頁碼數是連續(xù)兩個自然數可得，420=2×2×3×5×7=20×21，所以，兩頁的頁碼數的和是：20+21=41．故答案為：41．點評：本題考查了整數拆分問題和頁碼問題的綜合應用，關鍵是通過分解質因數找到相鄰的兩個因數．15．（6分）將1到16這16個自然數排成如圖的形狀，如果每條斜線是的4個數的和相等，那么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=11．考點：幻方．專題：有規(guī)律性排列的數的求和與推導問題．分析：把這個圖順時針旋轉45°，就是一個四階幻方，先求出幻和（每條斜線上4個數的和），為（1+16）×16÷2÷4=34，根據幻和進而可以a、g、f、c、b、d、e分別為8，3，5，14，6，10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．解答：解：幻和為：（1+16）×16÷2÷4，=17×16÷2÷4，=17×（16÷2÷4），=17×2，=34．a=34﹣13﹣12﹣1=8；g=34﹣13﹣2﹣16=3；f=34﹣16﹣9﹣4=5；c=34﹣1﹣15﹣4=14；b=34﹣12﹣7﹣9=6；d=34﹣15﹣6﹣3=10；e=34﹣2﹣7﹣14=11；所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g=8﹣6﹣14+10+11+5﹣3=11．故答案為：11．點評：本題看成一個四階幻方，關鍵是求出幻和，再根據幻和求出未知的數，進而求解．16．（6分）行駛在索馬里海域的商船發(fā)現(xiàn)在它北偏西60°方向50海里處有一海盜船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里處的護航艦呼救，此時，護航艦在海盜船的正南（填東、西、南、北）方向50海里處．考點：根據方向和距離確定物體的位置．專題：圖形與位置．分析：依據題目條件畫出示意圖，如圖所示：海盜船、商船、護航艦所在位置剛好構成等邊三角形，護航艦在海盜船的正南方向50海里處．解答：解：因為海盜船、商船、護航艦所在位置剛好構成等邊三角形，所以護航艦在海盜船的正南方向50海里處．故答案為：南、50．點評：解答此題的關鍵是明白：海盜船、商船、護航艦所在位置剛好構成等邊三角形，從而問題輕松得解．17．（6分）A、B、C、D四個點從左向右依次排在一條直線上，以這四個點為端點，可以組成六條線段，已知這六條線段的長度分別是12、18、30、32、44、62（單位：厘米），那么線段BC的長度是12厘米．考點：長度比較．專題：平面圖形的認識與計算．分析：如圖所示，根據題意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因為30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．解答：解：根據題干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因為30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．答：線段BC的長度是12厘米．故答案為：12．點評：考查了長度比較，注意本題給出的圖形中線段BC是直線上最短的一條線段．18．（6分）圖中共有三角形28個．考點：組合圖形的計數．專題：幾何的計算與計數專題．分析：如圖一，有6+4+2=12（按包含幾部分計數）三角形，圖二在圖一基礎上增加了3×2=6個三角形圖三在圖二基礎上增加了5×2=10個三角形，所以共有三角形12+6+10=28個解答：解：根據題干分析可得：共有三角形12+6+10=28（個），答：一共有28個三角形．故答案為：28．點評：解答此題要注意：在原來圖形上增加一條線段，增加的三角形一定包含增加這條線段或這條線段的某一部分．19．（6分）老師為聯(lián)歡會準備水果，蘋果每箱20個，桔子每箱30個，香蕉每箱40根，班里共有50個學生，要求每名學生都分到a個蘋果，a個桔子，a根香蕉（a是整數），且沒有剩余，那么老師至少要準備30箱蘋果，20箱桔子，15箱香蕉．（答案用整數表示）考點：公約數與公倍數問題．專題：約數倍數應用題．分析：要求每名學生都分到a個蘋果，a個桔子，a根香蕉，即蘋果、桔子、香蕉總數相等，且總數是20、30、40、50的倍數．先求20、30、40、50的最小公倍數，然后根據蘋果、桔子、香蕉每箱的數量，即可求出箱數．解答：解：[20，30，40，50]=600，蘋果600÷20=30（箱），桔子600÷30=20（箱），香蕉600÷40=15（箱）．答：老師至少要準備30箱蘋果，20箱桔子，15箱香蕉．故答案為：30，20，15．點評：此題解答的關鍵是明確蘋果、桔子、香蕉總數相等，然后通過求求20、30、40、50的最小公倍數，進而解決問題．20．（6分）12點的時候時針和分針的夾角是0度，此后，當時針和分針第6次成90度夾角的時刻是3時．（12小時制）考點：時間與鐘面．專題：時鐘問題．分析：12點時針和分針重疊，分針比時針走得快，分針與時針的夾角從0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢減少90度，再到0度，至下一次分針與時針重疊．從時針與分針重疊到下一次重疊時，分針與時針成90度夾角，有兩個時刻．通過估算，12點到1點，時針和分針2次成90度夾角，1點到2點，時針和分針2次成90度夾角，2點25分多一點時針和分針第5次成90度夾角，3點整時針和分針第6次成90度夾角．據此解答．解答：解：根據以上分析知：12點到1點，時針和分針2次成90度夾角，1點到2點，時針和分針2次成90度夾角，2點25分多一點時針和分針第5次成90度夾角，3點整時針和分針第6次成90度夾角．故答案為：3時．點評：本題的關鍵是分針與時針每到下次重合時兩次成90度的角．二、附加題21．用An表示7×7×7×7×…×7（n個7相乘）的結果的個位數字，如A1=