2.11有理數(shù)的混合運算及章節(jié)復習

有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號，先算括號里面的。例1：計算：(1)(-1)10×2+(-2)3÷4=(2)(-5)3-3×(-)4(3)2×(-3)3-4×(-3)+15=(4)(-2)3+(-3)×［(-4)2+2］-(-4)2÷(-2)==例2：計算：(1)÷(-1)3+(-1)12×(-)2[(-3)2-(-5)2]÷(-2)=(3)-10+8÷(-2)2-3×(-4)-15例3：觀察下列各式:1=21-1，1+2=22-1，1+2+22=23-1猜想：(1)1+2+22+23+…+263=(2)若n是正整數(shù)，那么1+2+22+23+…+2n=隨堂練習：計算（1）×(-3)÷(-)×3=紀教育網(wǎng)版（2）(-1)2022+(-1)2022-(-1)2022+02022=練一練：1．下列各式運算結果為正數(shù)的是()A．－24×5B．(1－2)4×5C.(1－24)×5D．1－(3×5)62．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值為()A．－2B．6C．－18D．03．計算－32＋5－8×(－2)時，先算_____________，再算_____________，最后算_____________，正確的結果為___________．4．按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2，則輸出的值為________．eq\x(輸入x)→eq\x(平方)→eq\x(乘3)→eq\x(減去5)→eq\x(輸出)5．定義一種新運算：a※b＝b2－ab，如：1※2＝22－1×2＝2，則(－1※2)※3＝________．26．計算：(1)(1＋eq\f(1,3))÷(eq\f(1,3)－1)×eq\f(3,8)=教育網(wǎng)(2)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)=21世紀教育網(wǎng)－14－eq\f(1,6)×[2－(－3)2]=(4)(－2)3×8－8×(eq\f(1,2))3＋8÷eq\f(1,8)=(5)(－3)2－eq\f(1,6)×5＋eq\f(1,6)×(－32)=(6)－eq\f(4,5)×[(－eq\f(1,2))÷－1)＋(－2)5]=章末復習：有理數(shù)及其運算知識點1有理數(shù)的概念及分類1．下列數(shù)－91，，eq\f(2,3)，－eq\f(13,6)，7，0中，負數(shù)的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42．下列說法錯誤的是()A．－2是負有理數(shù)B．0不是整數(shù)\f(2,5)是正有理數(shù)D．－是負分數(shù)3．把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：15，－eq\f(3,8)，0，－30，，－128，eq\f(22,5)，＋20，－.(1)非負數(shù)集合：{，…}；(2)負數(shù)集合：{，…}；(3)正整數(shù)集合：{，…}；(4)負分數(shù)集合：{，…}．知識點2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值與倒數(shù)4．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是()A．B．－C．－D．5．(東營中考)|－eq\f(1,3)|的相反數(shù)是()\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－36．－2的倒數(shù)是________，|－2016|＝________，－5的倒數(shù)的相反數(shù)是________．知識點3有理數(shù)的大小比較7．(紹興中考)比較－3，1，－2的大小，正確的是()A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－28．絕對值不大于的整數(shù)有()A．11個B．12個C．22個D．23個9．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是()A．c＜b＜aB．－c>aC．b＜0，c＜0D．－a>－c知識點4有理數(shù)的混合運算及其應用10．計算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)=(2)23×(－3)－(－2)÷(－eq\f(1,64))=(3)24×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,12))=11．初一年級共110名學生，在一次數(shù)學測試中以90分為標準，超過的記為正，不足的記為負，成績?nèi)缦拢喝藬?shù)1020514718104462成績－1＋3－2＋1＋10＋20－77－9－12請你算出這次考試的平均成績(精確到分)．知識點5科學記數(shù)法與近似數(shù)12．(菏澤中考)現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2022年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破57000000000元，將數(shù)字57000000000用科學記數(shù)法表示為()A．×109B．×1010C．×1011D．57×10913．計算一個式子，計算器上顯示的結果583，將這個結果精確到是________．綜合訓練1．(麗水中考)如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是()A．－4B．－2C．0D．42．(畢節(jié)中考)下列說法正確的是()A．一個數(shù)的絕對值一定比0大B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是13．某地一天下午4時的溫度是6℃，過了6時氣溫下降了4℃，又過了2時氣溫下降了3℃，第二天0時的氣溫是________．4．計算：(1)(－3)2－1eq\f(1,2)×eq\f(2,9)－6÷|－eq\f(2,3)|2=(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷eq\f(1,2))=5．一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是－4℃，小麗此時在山腳測得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低℃，這個山峰的高度大約是多少米？6．若a，b都是非零的有理數(shù)，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的值是多少？課后作業(yè)單元測試有理數(shù)及其運算(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分)1．如果用＋克表示一只乒乓球質量超出標準質量克，那么一只乒乓球質量低于標準質量克記作()A．－克B．＋克C．0克D．＋克2．(寧波中考改編)下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是()A．0B．－1\f(1,2)D．23．(遂寧中考)在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A．0B．－1\f(3,2)D．－24．－8的相反數(shù)是()A．－6B．8C．－eq\f(1,6)\f(1,8)5．我國某年石油產(chǎn)量約為170000000噸，用科學計數(shù)法表示為（）A、×噸B、×噸C、×噸D、×噸6．(遵義中考)計算－3＋(－5)的結果是()A．－2B．－8C．8D．27．(鹽城中考5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2022年起，俄羅斯開始向我國供氣，最終達到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．×109B．×1010C．×1011D．×10128．(河北中考)計算：3－2×(－1)＝()A．5B．1C．－1D．69．下列計算正確的是()A．(－14)－(＋5)＝－9B.0－(－3)＝0＋(－3)C．(－3)×(－3)＝－6D．|3－5|＝5－310．某校小賣鋪一周的盈虧情況如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示虧損)星期一二三四五盈虧＋220－30＋215－25＋225則這個周共盈利()A．715元B．630元C．635元D．605元11．下列四個有理數(shù)eq\f(1,2)、0、1、－2，任取兩個相乘，積最小為()\f(1,2)B．0C．－1D．－212．在某一段時間里，計算機按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2，那么輸出的數(shù)是()A．－54B．54C．－558D．55813．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上對應點M，P，N，Q，若點P，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點是()A．點MB．點NC．點PD．點Q14．若(a＋3)2＋|b－2|＝0，則ab的值是()A．6B．－6C．9D．－915．觀察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22016的個位數(shù)字是()A．2B．4C．6D．8二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．－eq\f(3,2)的倒數(shù)的絕對值為________．17．一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過________毫米，最小不低于________毫米．18．大于－小于的整數(shù)共有________個．19．一個點從數(shù)軸的原點開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動8個單位長度，到達的終點表示的數(shù)是________________．20．已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，則eq\f(a－b,a＋b)的值為________．三、解答題(本大題共7小題，共50分)21．(6分)把下列各數(shù)填入相應集合內(nèi)：＋，－3eq\f(1,2)，，0，－，12，－9，4eq\f(1,3)，－，－2.(1)正數(shù)集合：{}；(2)整數(shù)集合：{}；(3)負分數(shù)集合：{}．22．(4分)把數(shù)－2，，－(－4)，－3eq\f(1,2)，(－1)4，－|＋|在數(shù)軸上表示出來，然后用“＜”把它們連接起來．23．(8分)計算：(1)－(－＋(－9)；(2)|－2|－(－3)×(－15)；(3)(eq\f(1,2)＋eq\f(5,6)－eq\f(7,12))×(－24);(4)－24÷(eq\f(2,3))2＋3eq\f(1,2)×(－eq\f(1,3))－(－2.24．(6分)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值．25．(8分)已知x、y為有理數(shù)