5.5.1 建立一次函數(shù)模型 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)(含解析)

第5章一次函數(shù)5.5一次函數(shù)的簡單應(yīng)用第1課時建立一次函數(shù)模型基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點一次函數(shù)模型1.一種樹苗的高度用h(cm)表示,樹苗生長的年數(shù)用k表示,測得的數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高50cm),則用年數(shù)k表示高度h的式子是()年數(shù)k1234…高度h/cm50+550+1050+1550+20…A.h=50k+5B.h=50+5(k-1)C.h=50+5kD.h=50(k-1)+52.(2022浙江杭州西湖期末)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始時甲車在乙車的前面,當乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車,然后甲車繼續(xù)前行,乙車向原地返回.設(shè)乙車行駛的時間為x秒,兩車間的距離為y米,圖中折線表示y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則下列說法正確的是()①開始時,兩車的距離為500米;②轉(zhuǎn)貨用了100秒;③甲的速度為25米/秒,乙的速度為30米/秒;④當乙車返回到出發(fā)地時,甲車離乙車900米.A.①B.①②C.②③D.①②④3.(2022浙江杭州紫金港中學(xué)期末)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系,觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:(1)汽車在前9min內(nèi)的平均速度是km/min;

(2)汽車在中途停了多長時間?(3)當16≤t≤30時,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.4.(2021浙江紹興中考)Ⅰ號無人機從海拔10m處出發(fā),以10m/min的速度勻速上升,Ⅱ號無人機從海拔30m處同時出發(fā),以am/min的速度勻速上升,經(jīng)過5min兩架無人機位于同一海拔高度bm.無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系如圖所示.兩架無人機都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ號無人機海拔高度y(m)與時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式;(2)問無人機上升了多少時間時,Ⅰ號無人機比Ⅱ號無人機高28m?能力提升全練5.(2020浙江臺州溫嶺模擬)甲、乙兩人在直線跑道上同時出發(fā)同方向勻速步行至同一終點,先到終點的人原地休息.出發(fā)時甲在乙前方6米處.在步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲的步行時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則當t=b時,下列描述正確的是()A.乙比甲多步行了30米B.乙步行了30米C.甲在乙的前方30米處D.乙先到達終點6.(2021浙江麗水中考)李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后,從工廠出發(fā)運送一批物資到某地.行駛過程中,貨車離目的地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關(guān)系如圖所示(中途休息、加油的時間不計).當油箱中剩余油量為10升時,貨車會自動顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米,請根據(jù)圖象解答下列問題:(1)直接寫出工廠離目的地的路程;(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達式;(3)當貨車顯示加油提醒后,問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油?7.(2022浙江義烏期末)某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化情況如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)服藥后小時,血液中含藥量最高,達到每毫升微克,接著逐步衰減,服藥5小時時,每毫升血液中的含藥量為微克;

(2)若每毫升血液中的含藥量為3微克及以上時治療疾病最有效,某老師要在上午8:00~11:30之間參加活動,則該老師在哪個時間段內(nèi)服藥,才能使藥效持續(xù)有效?請你通過計算說明.素養(yǎng)探究全練8.[數(shù)學(xué)建模](2022浙江寧波鄞州期末)如圖1,長方形ABCD的四個頂點在兩條平行線AP和BQ上,邊AB固定不動,邊CD可以向左或向右平移.設(shè)CD邊平移的時間為x(s),長方形ABCD的面積為y(cm2),圖2反映了y與x之間的變化關(guān)系.已知CD剛開始以1.5cm/s的速度向右平移.(1)在CD邊平移之前,長方形ABCD的面積為cm2;第8s至第13s之間,CD邊的運動狀態(tài)是;

(2)求AB邊的長度;(3)第13s至第21s,CD邊是怎樣運動的?并求出運動速度.圖1圖2

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C觀察題表可知,年數(shù)為k時,樹苗高度為(50+5k)cm,所以h=50+5k.故選C.2.B開始時,兩車的距離為500米,故①正確;轉(zhuǎn)貨時間為200-100=100(秒),故②正確;設(shè)甲車的速度為a米/秒,乙車的速度為b米/秒,由題意,得100b-100a=500,(220-200)(a+b)=900,解得a=20,b=25,所以甲車的速度為20米/秒,乙車的速度為253.解析(1)由圖象可得,當t=9時,s=12,∴汽車在前9min內(nèi)的平均速度是12÷9=43(2)汽車在中途停了16-9=7(min).(3)當16≤t≤30時,設(shè)s=kt+b(k≠0),把(16,12)和(30,40)分別代入,得12=16k+∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-20(16≤t≤30).4.解析(1)b=10+10×5=60,設(shè)Ⅱ號無人機的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+t(k≠0),將(0,30)、(5,60)分別代入,得t=30,故Ⅱ號無人機的海拔高度y(m)與時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為y=6x+30(0≤x≤15).(2)由題意得(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12<15,故無人機上升12min時,Ⅰ號無人機比Ⅱ號無人機高28m.能力提升全練5.D根據(jù)題意可知,當t=b時,乙已經(jīng)到達終點,此時甲、乙兩人的距離為30米,即乙比甲多步行了36米,故選項A、B、C的描述均不正確,選項D的描述正確.故選D.6.解析(1)由圖象得t=0時,s=880,∴工廠離目的地的路程為880千米.(2)設(shè)s=kt+b(k≠0),將(0,880)和(4,560)分別代入s=kt+b,得880=解得k∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為s=-80t+880(0≤t≤11).(3)當油箱中剩余油量為10升時,s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),∴380=-80t+880,解得t=254當油箱中剩余油量為0升時,s=880-60÷0.1=280(千米),∴280=-80t+880,解得t=152∴t的取值范圍是254<t<157.解析(1)由圖象可知,服藥后2小時,血液中含藥量最高,達到每毫升6微克,接著逐步衰減,易知當2<x≤8時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8,所以當x=5時,y=-5+8=3,所以服藥5小時時,每毫升血液中的含藥量為3微克.故答案為2;6;3.(2)當0≤x≤2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x,∴當y=3時,x=1;當2<x≤8時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8,∴當y=3時,x=5.∴服藥后1小時至5小時治療疾病最有效,∴老師在6:30~7:00之間服藥才能使藥效持續(xù)有效.素養(yǎng)探究全練8.解析(1)根據(jù)圖象可知,當x=0時,y=24,∴在CD邊平移之前,長方形ABCD的面積為24cm2.在8s到13s之間,y的值沒有變化,說明CD是靜止不動的.(2)設(shè)AB=mcm,則在0s到8s之間,根據(jù)圖象可知y=24+m