初中數(shù)學公理和定理大全

初中數(shù)學知識內(nèi)容概況公理和定理一、線與角1兩點之間，線段最短。2經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3.等角的補角相等，等角的余角相等。4對頂角相等5.經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。6.（1）經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已直線平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行7連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8.平行線的判定：）同位角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.9.平行線的特征：）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。10.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線的判定到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上11.線段垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．二、三角形、多邊形12.三角形中的有關(guān)公理、定理：三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于）三角形的任何兩邊的和大于第三邊三角形中位線定:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13．多邊形中的有關(guān)公理、定理：邊形的內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和等n×180°.）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為（1）如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么連結(jié)對應點線段被

對稱軸垂直平分.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。15.等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”．（4等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°．）三個角都相等的三角形是等邊三角形。）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。16.直角三角形的有關(guān)公理、定理：）直角三角形的兩個銳角互余；勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.三、特殊四邊形

17.平行四邊形的性質(zhì)：）平行四邊形的對邊平行且相等；）平行四邊形的對角相等；）平行四邊形的對角線互相平分18.平行四邊形的判定:）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.19.矩形的性質(zhì)：）矩形的四個角都是直角；）矩形的對角線相等且互相平分20.矩形的判定：）有三個角是直角的四邊形是矩形.）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。）對角線相等的平行四邊形是矩形。21.菱形的性質(zhì)：）菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角22.菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.

）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。23.正方形的性質(zhì)：）正方形的四個角都是直角；）正方形的四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.24.正方形的判定：）有一個角是直角的菱形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.25.等腰梯形的判定：）同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.26.等腰梯形的性質(zhì)：）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等；）等腰梯形的兩條對角線相等27.梯形的中位線平行于梯形的兩底邊并且等于兩底和的一半.四、相似形與全等形28.相似多邊形的性質(zhì)：）相似多邊形的對應邊的比相等；）相似多邊形的對應角相等；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平

方29．相似三角形的判定：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。30.全等多邊形的對應邊、對應角分別相等.31.全等三角形的判定：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．（如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等(有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等（H.L.）

五、圓32圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．33.（1半圓或直徑所對的圓周角都相等都等于90°（直角；）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.34.在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相