初中數(shù)學(xué)：7-9年級第一單元重點知識整理

初中數(shù)學(xué)：7-9年級第一單元重點知識整理七年級上冊第一章-有理數(shù)1.有理數(shù)：凡是能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單定是正數(shù)。位長度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相0；(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)。4.絕對值：(1)0的絕對值是0，負數(shù)的它的相反只有反數(shù)還是正數(shù)的絕對值是其本身，絕對值是數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。哼@個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；(3)正數(shù)切負數(shù)；(4)兩個負數(shù)絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜06.互為倒數(shù)：絕對值可表示為：或；絕對值的(1)正數(shù)的絕對值越大，大于一比大小，兩個數(shù)，右邊的數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為7.有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)值相加；(2)異號兩數(shù)絕對值；(3)一個數(shù)與0相加，運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的（a+b）+c=a+（b+c）9.有理數(shù)相反數(shù)；即a-b=a+（-b）10.有負倒數(shù).相加，取相同的符號，并把絕對取絕對值較大的符號，并用較大的絕對仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加相加，值減去較小的法的結(jié)合律：減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)都得零；(3)幾個數(shù)同零相乘相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11.有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的(2)乘法的（ab）c=a（bc）；(3)乘法的=ab+ac12.有理數(shù)交換律：ab=ba；結(jié)合律：分配律：a（b+c）除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n14.乘方的定義：(1)求相同因式積的方；(2)乘方中，相同因式的個數(shù)叫做運算，叫做乘相同的因式叫做底數(shù)，指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17.有效數(shù)字：a是整數(shù)數(shù)位只有從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解問題的能力。重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，決實際教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習的主體性地位。八年級上冊第一章由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點。-三角形1.三角形的定義：組成三角形的線段叫做三角形的邊；角形的內(nèi)角;；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。2.三角形的表示：相鄰兩邊所組成的角叫做三三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角AC可用b表示，BC可用a表示個頂點用大寫字母A,B,C來表示。C的小寫字母c表示，。三注意：(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；(2)三角形是一個封閉的圖形；(3)△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。3.三角形的分類：(1)按邊分類：(2)按角分類：4.三角形的主要線段的定義：②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點；（注：這一點角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）③用量角器畫三角形的角平分線。(3)三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。表示法：①AD是△ABC的BC上的高線②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點．這點叫垂心）③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）5.三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：①AD是DABC的角平分線；②AD平分DBAC，交BC于D；(圖1)(2)三角形的中線表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：①AE是DABC的中線；②AE是DABC中BC邊上的中線；(3)三角線的高的表示法：2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：①AM是DABC的高；②AM點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的如圖外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.(圖5)(圖6)(圖7)6.三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊。注意：(1)三邊關(guān)系的(2)圍成三角7.三角形的角與角之間的關(guān)系：依據(jù)是：兩點之間線段是短；形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.8.三角形的內(nèi)角和定理：定理：三角形的內(nèi)角和等于180°推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．注意：(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角。(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角。9.三角形的外角的定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角。（所以一般我們只研究一個）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了。10.三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(2)三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(1)作CM∥AB由于B、C、D共線∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B11.三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性。注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.12.關(guān)于三角形會經(jīng)常遇到的題型：適當添加輔助線，尋找基本圖形。(1)基本圖形8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直一，如圖線，P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形。(圖10)當幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時，就應(yīng)找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補完整，如圖11，圖12。(圖11)(圖12)13.多邊形：在同一平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。(1)多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。(2)正多邊形：各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形。(3)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180度多邊形的外角和為360度注：當求角度時應(yīng)該想起：內(nèi)角和、外角和、一個角的外角。14.密鋪：所謂“密鋪”，就是指任何一“密鋪”。種圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。15.可單獨密鋪的圖形：①所有三角形與四邊形均可以單獨密鋪。②正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。③對邊平行的六邊形可以單獨密鋪。平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密鋪時,只有正三、四、六邊形可以密鋪。(利用內(nèi)角和的知識來計算，如：任意三角形內(nèi)角180，則三個相同的任意三角形即可形成∠180，六個就可以密鋪；同理，四邊形內(nèi)角360，四個曲面像12個正是)。就可以密鋪；正多邊形的頂角的整數(shù)倍等于180或360)五邊形和20個正六邊形可以鋪成個球(足球就九年級上冊第一章-一元二次方程【知識網(wǎng)絡(luò)】1.一元二次方程的定義：2.一元二次方程的解法：注意事項：解一元二次方程常見的思維誤區(qū)是忽略幾個關(guān)鍵：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是先使方程的右邊為0；用公式法解方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程化為一般形式，正確寫出a、b、c的值；用直接開平方法解方程的關(guān)鍵是先把方程化為(mx-n)2=h的形式；用配方法解方程的關(guān)鍵是先把二次項系數(shù)化為1，再把方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。解具體的一元二次方程時，要分析方程的特征，靈活選擇方法。公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基礎(chǔ)（公式法是直接利用了配方法的結(jié)論）。分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程。掌握各種方法的基本思想是正確解方程的根本，一般說來，先特殊后一般，即先考慮分解因式法，后考慮公式法。沒有特別說明，一般不用配方法。3.一元二次方程的實際應(yīng)用：方程是解決實際問題的有效模型和工具，解方程的技能訓(xùn)練要與實際問題相聯(lián)系，在解決問題的過程中體會解方程的技巧，理解方程的解的含義。利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，找出題目中的已知量與未知量，分析已知量與未知量的關(guān)系，再通過等量關(guān)系，列出方程，求解方程，并能根據(jù)方程的解和具體問題的實際意義，理合性。4.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：可歸納為審、設(shè)、列、解、驗、答。審：讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；列：列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；解：解方程，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗方程的解能否保證實際問題有意義；答：寫出答語。5.相等關(guān)系的尋找：應(yīng)從以下幾方面入手：①分清本題屬于哪一類型的應(yīng)用題，如行程問題，則其基本數(shù)量關(guān)系應(yīng)明確（vt=s）。②注意總結(jié)各類應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系，如工作量（工程）問題。常常是以工作量為基礎(chǔ)得到相等關(guān)系（如各部分工作量之和等于整體1等