2022-2023學年北京市房山區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小偉向一袋中裝進a只紅球，b只白球，c只黑球，它們除顏色外，無其他差別.小紅從袋中任意摸出一球，問他摸出的球不是紅球的概率為（）A． B． C． D．2．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有一摞數(shù)學書，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學書本數(shù)與余下書的厚度之間的關系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計數(shù)學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本4．如圖1，將一個邊長為的正方形紙片剪掉兩個小長方形，得到一個如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個小長方形排成如圖3所示的一個新的長方形，則圖3中的長方形的周長為（）A． B． C． D．5．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．106．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y7．一個多邊形的內(nèi)角和是540°A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC9．如圖，在△ABC中，點D在邊BA的延長線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°10．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．12．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.13．已知點P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，則x的取值范圍是_____．14．寫出一個比小的無理數(shù)______.15．比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）16．直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系式為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標系如圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知、和.（1）在圖中標出點、、.（2）將點向下平移3個單位到點，將點先向左平移3個單位，再向下平移1個單位到E點，在圖中標出點和點.（3）求的面積.18．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標價如下表所示AB進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元？19．（8分）已知：△ABC中，點D為線段CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．（1）請在圖1中畫出符合題意的圖形，猜想并寫出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關系；（2）若點D在線段CB的延長線上時，（1）中的結論仍成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請給出∠EDF與∠BAC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（借助圖2畫圖說明）（3）如圖3，當D點在線段BC上且DF正好平分∠BDE，過E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H點，請直接寫出∠DHE與∠BAC之間存在怎樣的數(shù)量關系．20．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).21．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知，點分別在射線上移動，的平分線與的外角平分線交于點.（1）當時，.（2）請你猜想：隨著兩點的移動，的度數(shù)大小是否變化？請說明理由.23．（10分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據(jù)甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數(shù)．24．（12分）如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點．(1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD;(2)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;(3)圖中AC與A1C1的關系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格點Q,共有個,在圖中分別用Q1,Q2,…表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

讓不是紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸出的球不是紅球的概率.【詳解】他摸出的球不是紅球的概率為，故答案選C.【點睛】本題主要考查了概率的定義，熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵.2、A【解析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【點睛】本題考查求幾何概率．3、D【解析】

根據(jù)題意設一共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學書故選D.【點睛】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關鍵.4、B【解析】

通過觀察圖形，表示出新長方形的長與寬，再根據(jù)長方形周長公式即可確定其周長．【詳解】解：∵觀察圖形可知，新長方形的長為：，寬為：周長為．故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式和整式加減在幾何圖形中的應用，能夠通過觀察圖形用含、的式子表示出長方形的長與寬是解題的關鍵．5、B【解析】

已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【詳解】設第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【點睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、C【解析】

n邊形的內(nèi)角和公式為（n?2）?180°，由此列方程求n．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）?180°＝140°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和問題．此題比較簡單，只要結合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解．8、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF?！郃F=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。9、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．10、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：1．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關鍵．12、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關系.13、x＞．【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了點的坐標、解一元一次不等式組，掌握各象限內(nèi)點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．14、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】比-2小．故答案可為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎題，寫出一個即可．15、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進行比較。16、【解析】

根據(jù)直角三角形的面積公式可得，據(jù)此可得.【詳解】解：根據(jù)題意知，則xy=6，.【點睛】本題主要考查函數(shù)關系式，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的面積公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）直接利用A，B，C點的坐標在坐標系中得出各點位置；（2）利用平移的性質(zhì)得出各對應點位置；（3）利用△EBD所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A、B、C即為所求；（2）如圖所示：點D，E即為所求；（3）S△EBD＝5×6?×4×5?×1×5?×1×6＝．【點睛】此題主要考查了平移變換以及格點三角形面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵．18、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進10件，B種服裝購進20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標價出售少收入1160元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．19、（1）結論：∠EDF=∠BAC．見解析；（2）結論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．見解析；（3）結論：∠BAC=2∠DHE．理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意即可解答（2）不成立，因為可求出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根據(jù)問題給出的條件可得到∠BAC與∠DHE關系.【詳解】（1）結論：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠BAC．（2）結論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）結論：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【點睛】綜合掌握多邊形與線段平行，角度變換之間的關系是解答本題的關鍵.20、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）52°；（2）58°或20°【解析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當∠EFC=90°時，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當∠FEC=90°時，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．考點：三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)．22、（1）45°；（2）隨著兩點的移動，的度數(shù)大小不會變化，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，從而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下來通過等量代換可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到結論.【詳解】（1）因為，，所以，,則根據(jù)角平分的性質(zhì)可知，,則有；（2）隨著兩點的移動，的度數(shù)大小不會變化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一個外角∴∴∵是的一個外角∴∴【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關