2022-2023學(xué)年河北省唐山樂(lè)亭縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．某品牌智能手機(jī)的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高，根據(jù)市場(chǎng)需求，該手機(jī)需降價(jià)，若不虧本，則應(yīng)滿(mǎn)（）A． B． C． D．3．以下各數(shù)中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）.①作出AD的依據(jù)是SAS；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．46．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的（）A．π B．0 C． D．﹣7．下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．下列各式計(jì)算與變形正確的是()A． B．若，則C．若則 D．若,則9．如果點(diǎn)P(m+1,2)在y軸上，則點(diǎn)Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=______°.12．如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBn?n，則擴(kuò)展n次后得到的△AnBn?n面積是_____．13．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________14．如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合，則的度數(shù)是__________度．15．如圖，體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經(jīng)過(guò)被測(cè)試同學(xué)的落點(diǎn)，這樣做的理由是______________________.16．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代換）,∴AB∥CD（）．18．（8分）某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品，具體情況如下：商品甲乙花費(fèi)資金次數(shù)第一次采購(gòu)件數(shù)10件15件350元第二次采購(gòu)件數(shù)15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件，要求花費(fèi)資金不超過(guò)475元，問(wèn)最多可購(gòu)買(mǎi)甲商品多少件？19．（8分）如圖，在2×2的正方形格紙中，△ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形也稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在該正方形格紙中找出與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形（用陰影描出3個(gè)即可）．20．（8分）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+1．(1)求正確的a、b的值．(2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．21．（8分）2019年4月12日，安慶“筑夢(mèng)號(hào)”自動(dòng)駕駛公開(kāi)試乘體驗(yàn)正式啟動(dòng)，讓安慶成為全國(guó)率先開(kāi)通自動(dòng)駕駛的城市，智能、綠色出行的時(shí)代即將到來(lái)．普通燃油車(chē)從A地到B地，所需油費(fèi)108元，而自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元，已知每行駛l千米，普通燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)比自動(dòng)的純電動(dòng)汽車(chē)所需的電費(fèi)多0.54元，求自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)．22．（10分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?23．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿(mǎn)足試求z的值．24．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號(hào)得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】-2、0、3、、-1.732、是有理數(shù)，

、、3+、0.1010010001…是無(wú)理數(shù)，

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3+∠4，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】如圖：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定作出AD的依據(jù)；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故①錯(cuò)誤；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC?CD，S△ABD=AC?BD，∴S△DAC：S△ABD=AC?CD：AC?BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：②③④，共有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是作圖-基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】A選項(xiàng)中，π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)中，0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，=2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.7、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．8、C【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)二次根式，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，∴，，故錯(cuò)誤；C.∵，∴，正確；D.∵,∴，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)二次根式，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,列方程求出m，然后可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷即可.【詳解】解：由題意得：m＋1＝0，解得：m＝?1，m2019＝（?1）2019＝?1∴Q（2，?1），∴Q在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，正確理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、144°【解析】

根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根據(jù)∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案為144°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．12、7，7n【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,得出S△ACC=S△ABC,進(jìn)而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結(jié)論(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論【詳解】(1)∵△ABC各邊均順序延長(zhǎng)一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此類(lèi)推得出規(guī)律=7=7【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于找出規(guī)律13、m≤-1【解析】

先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14、【解析】

連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進(jìn)而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOE=60°,問(wèn)題即可解決.【詳解】解：如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°,∠ABO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，

∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案為：125.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷.?15、垂線段最短；【解析】由“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為垂線段最短.16、15【解析】

解：，故答案為：15三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

先確定∠1=∠CGD是對(duì)頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代換），

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；B；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可購(gòu)買(mǎi)甲商品20件【解析】

（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲商品a件．根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元．由題意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲商品a件．由題意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整數(shù)，∴最多可購(gòu)買(mǎi)甲商品20件，答：最多可購(gòu)買(mǎi)甲商品20件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形如圖：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.20、(1)a=-5b=-2；(2)6x2﹣19x+1【解析】

（1）按乙錯(cuò)誤的說(shuō)法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴2b-3a=112b+a=-9∴a=-5b=-2(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心．21、新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元.【解析】

設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來(lái)的燃油汽車(chē)所需的油費(fèi)為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)車(chē)所需電費(fèi)27元，所行的路程相等列出方程解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的