2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州教育院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉2．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．3．若，，則與的關(guān)系為（）A． B．C． D．與的大小由的取值而定4．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．5．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍（）A． B． C． D．7．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．8．學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．9．小明正在玩飛鏢游戲,如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木框,那么投中陰影部分的概率為()A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，，記，則________.12．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF與AD相交于點(diǎn)E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．13．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，則2b-3a的立方根是______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后，所得的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．某公司要將一批貨物運(yùn)往某地，打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/噸15.535現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批貨物.如果每噸運(yùn)費(fèi)為50元，該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)________元.16．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點(diǎn)F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有10個(gè)除號(hào)碼外其余都相同的小球，每個(gè)小球的號(hào)碼分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10將它們充分搖勻，并從中任意摸出一個(gè)小球．規(guī)定摸出小球號(hào)碼能被3整除時(shí)，甲獲勝；摸出小球號(hào)碼能被5整除時(shí)，乙獲勝；這個(gè)游戲?qū)滓译p方公平么？請說明理由．如果不公平，應(yīng)該如何修改游戲規(guī)則才能對雙方公平？（游戲?qū)﹄p方公平的原則是：雙方獲勝的概率相等）18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點(diǎn)，請?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)M在△A’B’C’內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)．19．（8分）在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購買需要多少錢？20．（8分）已知長方形和直角梯形相應(yīng)邊長（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．21．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數(shù)解．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).23．（10分）解不等式：≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________；（2）三角形的面積為___________________；（3）點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________；（4）如果將點(diǎn)沿著軸平行的方向向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的距離是_________；（5）圖中四邊形的面積是___________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對，只有選項(xiàng)B正確，故選B.3、C【解析】

利用求差法、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷即可．【詳解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【詳解】解：不等式兩邊同時(shí)減3得：整理得：解得：在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．6、C【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，

∴這4個(gè)整數(shù)解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】==.故選：C.【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為(4+4+6+2)+2=10，則投中陰影部分的概率為.故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于設(shè)每個(gè)小正方形面積為110、C【解析】

根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【詳解】證明：連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、1.【解析】

易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術(shù)平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、【解析】

把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)不變?yōu)?2，其坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)的平移；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．15、1550【解析】分析：首先根據(jù)表格中所提供的信息通過列二元一次方程組求出兩種貨車每次的載重噸數(shù)，再根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可.詳解：設(shè)每輛甲種貨車一次可運(yùn)載x噸，每輛乙種貨車一次可運(yùn)載y噸，根據(jù)表中信息可得：，解得：，∴每輛甲種貨車一次可運(yùn)載貨物4噸，每輛乙種貨車一次可得運(yùn)載貨物2.5噸，∴4輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次可運(yùn)載貨物：4×4+2.5×6=31（噸），∵每噸貨物的運(yùn)費(fèi)為50元，∴該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：50×31=1550（元）.故答案為：1550.點(diǎn)睛：“讀懂題意，根據(jù)表中所提供信息列出二元一次方程組解得兩種貨車每次的運(yùn)載量”是解答本題的關(guān)鍵.16、125°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠ABD+∠CDB=180°，進(jìn)一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來根據(jù)四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平【解析】

分別算出甲乙獲勝的概率，比較大小然后判斷是否公平，不公平需要把甲乙的獲勝概率都修改成一樣即可【詳解】解：不公平，10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)有3個(gè)，5的倍數(shù)有2個(gè)，甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：摸出小球號(hào)碼是偶數(shù)時(shí)甲獲勝，摸出小球號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)乙獲勝．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率判斷公平性，關(guān)鍵在于熟悉概率公式，能夠算出甲乙的概率18、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及割補(bǔ)法求三角形面積.關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).19、（1）每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．需要28萬元．【解析】

（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案；（3）根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：解得：，答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元．（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，則，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三種方案：方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購進(jìn)電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)．（3）方案一：總費(fèi)用為15×0.5+1.5×15＝30（萬元）；方案二：總費(fèi)用為16×0.5+1.5×14＝29（萬元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（萬元），∵28＜29＜30，∴選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．需要28萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．20、6或1．【解析】

表示出長方形的面積，表示出梯形的面積，根據(jù)之差為3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：S長方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，當(dāng)（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3時(shí)，x＝1；當(dāng)（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3時(shí)，x＝6，則滿足要求的x的值為6或1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、﹣2＜x≤1，整數(shù)解為﹣1、0、1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不