一元一次不等式組 【備課精講精研 】 北師大版數(shù)學(xué)八級下冊

2.6.1一元一次不等式組第二章一元一次不等式與一元一次不等式組情境導(dǎo)入

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②知識目標1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式的思路與方法;（重點、難點）2.掌握將一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上正確的表示.講授新課1知識點一元一次不等式的概念及解集問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).如果設(shè)足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個不等式同時成立.

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.練一練緊扣一元一次不等式組的定義去識別：①中含有兩個未知數(shù)；②中未知數(shù)的最高次數(shù)是2；⑥中的

不是整式．導(dǎo)引：下列各不等式組，其中是一元一次不等式組的有________．(填序號)③④⑤思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.問題1：通常我們運用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究2知識點一元一次不等式的解法問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解練一練例1：解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.典例精析不等式組

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.

我們在同一數(shù)軸上把x＞105與x<109表示出來，如圖所示0105109由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，這就是由不等式①、②組成的不等式組的解集.

由此可知，這個足球場的長度在105至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.

解不等式②，得x＜6.例2

解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為典例精析

解不等式②，得x>4.例3

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.典例精析當堂練習(xí)1.不等式組的解集為(

)A．x>－1B．x<3C．x<－1或x>3D．－1<x<3D2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)D3.解下列不等式組:(1)(2)(3)根據(jù)解不等式組的一般步驟，分別解不等式組中的每一個不等式，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，找出解集的公共部分，從而得出不等式組的解集．

導(dǎo)引：(1)解不等式①，得x＞2.5.解不等式②，得x≤4.在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖，這兩個不等式解集的公共部分是2.5＜x≤4.所以不等式組的解集是2.5＜x≤4.

解：(2)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4.在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖.這兩個不等式解集的公共部分是x＞4，所以不等式組的解集是x＞4.(3)解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞5.在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集，如圖.從數(shù)軸上可以看出，這兩個不等