計(jì)算機(jī)輔助制造課件 第二章-1

第2章

三維CAD造型技術(shù)機(jī)電工程學(xué)院

機(jī)械制造系劉德福2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)2第2章三維CAD造型技術(shù)2.0造型技術(shù)概述2.1三維幾何造型技術(shù)2.2參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)2.3特征造型技術(shù)2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)32.0造型技術(shù)概述三維造型技術(shù)是一種通過計(jì)算機(jī)表示、控制、分析和輸出幾何實(shí)體的技術(shù)，是CAD／CAM技術(shù)發(fā)展的一個(gè)新階段。幾何造型為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造過程中的結(jié)構(gòu)分析、工藝規(guī)程的生成以及加工制造提供基本數(shù)據(jù)。對客觀事物的描述方法、存儲內(nèi)容、存儲結(jié)構(gòu)的不同而有不同的造型方法和不同的產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)42.0造型技術(shù)概述主要的造型方法有：幾何造型和特征造型。主要的產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型：三維線框模型、曲面模型、實(shí)體模型、特征模型。在CAD/CAM系統(tǒng)中，三維幾何造型是三維產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造的核心。特征是指描述產(chǎn)品信息的集合，也是設(shè)計(jì)和制造零部件的基本幾何體。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)52.1三維幾何造型技術(shù)2.1.1三維幾何模型的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示2.1.2實(shí)體造型2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)62.1三維幾何造型技術(shù)幾何造型：以計(jì)算機(jī)能夠理解的方式，對實(shí)體進(jìn)行確切的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實(shí)體加以描述，從而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部構(gòu)造一個(gè)實(shí)體的模型。幾何造型系統(tǒng)：能夠定義、描述、生成幾何實(shí)體，并能交互編輯的系統(tǒng)。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)72.1三維幾何造型技術(shù)幾何造型系統(tǒng)必須解決的問題:由于客觀事物大多是三維的、連續(xù)的，而在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)均為一維的、離散的、有限的，因此，在表達(dá)與描述三維實(shí)體時(shí)，主要的問題是：怎樣對幾何實(shí)體進(jìn)行定義，保證其準(zhǔn)確、完整和唯一；怎樣選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述有關(guān)數(shù)據(jù)，使其存取方便自如等。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)82.1三維幾何造型技術(shù)幾何造型技術(shù)：建立在幾何信息和拓?fù)湫畔⑻幚砘A(chǔ)上的，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部對實(shí)體的描述和表達(dá)。幾何信息：是指物體在空間的形狀、尺寸及位置的描述。拓?fù)湫畔ⅲ菏菢?gòu)成物體的各個(gè)分量的數(shù)目及相互之間的連接關(guān)系。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)92.1三維幾何造型技術(shù)幾何造型技術(shù)主要有形狀表達(dá)和形狀操作兩部分組成。形狀表達(dá)：將形狀的結(jié)構(gòu)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模擬出來。形狀操作：實(shí)現(xiàn)對模型的生成、修改、綜合、分析、計(jì)算、顯示等操作。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)102.1三維幾何造型技術(shù)按照對幾何和拓?fù)湫畔⒌拿枋黾按鎯Ψ椒ǖ牟煌S幾何造型系統(tǒng)可劃分為線框造型、表面造型和實(shí)體造型三種主要類型。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)112.1.1三維幾何模型的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示1．線框模型2．表面模型3．實(shí)體模型2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)121．線框模型線框模型在計(jì)算機(jī)內(nèi)部以邊表、點(diǎn)來描述和表達(dá)物體的。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)13頂點(diǎn)號xyzV11000V210100V30100V4000V51008V610108V70108V8008表2-1頂點(diǎn)表2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)14邊號邊上頂點(diǎn)號邊號邊上頂點(diǎn)號E1V1V2E7V3V7E2V2V3E8V4V8E3V3V4E9V5V6E4V4V1E10V6V7E5V1V5E11V7V8E6V2V6E12V8V5表2-2邊表2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)151．線框模型不能用線框模型處理計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和CAD/CAM中的多數(shù)問題，如剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖、物性分析、干涉檢測、加工處理等。這是因?yàn)椋簩Ψ瞧矫娴亩嗝骟w，如圓柱體、球體等，用線框模型表示則存在一定的問題。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)16線框模型，難以準(zhǔn)確地確定實(shí)體的真實(shí)形體，不能完整、準(zhǔn)確、唯一地表達(dá)幾何實(shí)體。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)172．表面模型表面模型是以物體的各個(gè)表面為單位來表示其形體特征的，給出了頂點(diǎn)的幾何信息以及邊與頂點(diǎn)、面與邊之間的拓?fù)湫畔ⅰ１砻婺Ｐ偷臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息與連接指針，其中還有表面特征碼，各條棱邊除了給出連接指針外，還給出方向、可見與不可見信息等。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)18面號構(gòu)成面的邊號F1E1、E2、E3、E4F2E1、E6、E9、E5F3E2、E7、E10、E6F4E3、E7、E11、E8F5E4、E8、E12、E5F6E9、E10、E11、E12表2-3面表2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)192．表面模型表面模型中的幾何形體的表面可以由若干塊面片組成，這些面片包括：

平面

解析曲面（如球面、柱面、錐面等）

參數(shù)曲面（Bezier、B樣條曲面片等）利用表面模型，可以對物體作剖面、消隱、著色、表面積計(jì)算、曲面求交、NC刀具軌跡生成。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)203．實(shí)體模型實(shí)體模型主要是明確定義了表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，在表面模型的基礎(chǔ)上可用三種方法來定義：

在定義表面的同時(shí)，給出實(shí)體存在側(cè)的一點(diǎn)P

直接用表面的外法矢來指明實(shí)體存在的一側(cè)

用有向棱邊隱含地表示表面的外法矢方向2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)213．實(shí)體模型2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)223．實(shí)體模型實(shí)體模型和表面模型的主要區(qū)別是：在實(shí)體模型中定義了表面外環(huán)的棱邊方向，一般按右手規(guī)則為序。實(shí)體模型的核心問題是采用什么方法來表示實(shí)體，實(shí)際上，實(shí)體模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，不僅要記錄全部幾何信息，而且還要記錄全部點(diǎn)、線、面、體的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)23計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示三維實(shí)體模型的方法結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法——CSG邊界表示法——BReps混合表示法（即結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法與邊界表示法相結(jié)合）2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)24（1）結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，CSG使用一組有限的基本實(shí)體體素（SolidPrimitive），一組幾何變換操作和一組布爾運(yùn)算操作來表達(dá)幾何實(shí)體?；倔w素用變量參數(shù)表示，當(dāng)變量被代入值時(shí)，基本體素就變成實(shí)例。CSG模型為過程模型。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)25（1）結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法布爾運(yùn)算操作包括并、交、差等操作，并分別記為∪、∩、－。幾何變換操作有平移、比例、旋轉(zhuǎn)等操作，它們作用在實(shí)例的參數(shù)上。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)26（1）結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法CSG中實(shí)體的結(jié)構(gòu)可以用一棵樹來描述，稱為CSG樹。CSG樹的結(jié)構(gòu)為：

<CSG樹>::=<實(shí)例>| <CSG樹><布爾運(yùn)算操作><CSG樹>| <CSG樹><幾何變換操作>2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)27一個(gè)實(shí)體的CSG樹

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)28CSG樹對應(yīng)的一個(gè)實(shí)例圖形2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)29同一物體的兩種CSG結(jié)構(gòu)

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)30結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法的一些特點(diǎn)CSG的基本思想：將一個(gè)復(fù)雜物體視為由若干個(gè)簡單基本體素的相加、相減、相交所構(gòu)成，各個(gè)基本體素不需再分解，而是直接存儲在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中?？刹捎眉痈郊芋w的方法進(jìn)行局部修改，例如倒角、倒圓等。圖通過交互方式直接修改拼合的過程或直接編輯所有在CSG樹上的基本體素，因而它可以實(shí)現(xiàn)整體上的修改。圖2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)31通過附加體倒圓

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)32難于用附加體倒圓的實(shí)例

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)33通過修改CSG樹以獲得不同形狀的零件

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)34（2）邊界表示法邊界表示法使用實(shí)體的表面來表示實(shí)體的形狀，不管實(shí)體的表面形狀是多面體還是自由曲面，邊界表示法通常都一律表示為多面體。即用一組三維多邊形所圍成的形體表示實(shí)體。邊界表示法是圖形學(xué)基元表達(dá)的一種推廣，因此，邊界模型與圖形學(xué)有非常良好的銜接關(guān)系。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)35（2）邊界表示法組成邊界模型的元素是面（face）、邊（edge）和頂點(diǎn)（vertex）。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)36（2）邊界表示法邊界表示法強(qiáng)調(diào)的是形體的外表細(xì)節(jié)，詳細(xì)記錄了構(gòu)成幾何形體的所有幾何、拓?fù)湫畔?。邊界表示法在?jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織形式最常用的為翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠全面地表達(dá)邊、面、頂點(diǎn)之間的各種關(guān)系，它們的拓?fù)潢P(guān)系可以通過推理求得，它是一種鏈表結(jié)構(gòu)。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)37（2）邊界表示法翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以看成是由表2-1、表2-2、表2-3所示的表面模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)擴(kuò)展而成。以下圖所示的長方體及其元素編碼為例說明表達(dá)實(shí)體模型的翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)38長方體及其元素編碼

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)39翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)含有4類結(jié)點(diǎn)：實(shí)體（Solid）、面（Face）、邊（Edge）和頂點(diǎn)（Vertex）。一個(gè)實(shí)體是一張鏈表，它描述一條邊與它的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)、四條鄰邊和兩個(gè)相鄰面拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)40翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)鏈表的頭結(jié)點(diǎn)是Solid結(jié)點(diǎn)，它含有四個(gè)域：

SolidID；指向Face鏈表指針；指向Edge鏈表指針；指向Vertex鏈表指針；2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)41Face鏈表是由Face結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的線性鏈表。每個(gè)Face結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)面，含有三個(gè)域：

FaceID；

指向

Face邊界之第一邊結(jié)點(diǎn)指針；指向下一個(gè)Face結(jié)點(diǎn)指針（next）；

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)42Vertex鏈表由Vertex結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。每個(gè)Vertex結(jié)點(diǎn)含有四個(gè)域：

VertexID；頂點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）；指向與該Vertex相連的第一條邊指針；指向下一個(gè)Vertex結(jié)點(diǎn)指針（next）；2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)43Edge鏈表由Edge結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。Edge節(jié)點(diǎn)是整個(gè)翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的核心，每個(gè)Edge結(jié)點(diǎn)代表一條邊，含有9個(gè)域：

EdgeID；Edge的起始頂點(diǎn)Vstart指針；Edge的終止頂點(diǎn)Vend指針；Edge右方向相鄰面指針fr；Edge左方向相鄰面指針fl；Edge右方向向前鄰邊指針pr；Edge右方向向后鄰邊指針nr；Edge左方向向前鄰邊指針pl；Edge左方向向后鄰邊指針nl；2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)44翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下圖示出了Edge上各域名稱示意圖，翼邊的名稱即來自于圖所示邊之形狀：兩端點(diǎn)之鄰邊如雙翼狀。翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：每邊相鄰兩個(gè)面，而對每個(gè)相鄰面，該邊都有前鄰邊合后鄰邊之分。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)45翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)翼邊結(jié)構(gòu)以邊為核心組織數(shù)據(jù)，反映出了元素的空間關(guān)系。要生成各形體的翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，必須給實(shí)體表、面表、邊表、頂點(diǎn)表賦值，才能維護(hù)體、面、邊、頂點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，保證模型之間的完整性。教材P108表5－4、5、6列出了圖5－12所示長方體的翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)46CSG模型和B－Reps模型優(yōu)缺點(diǎn)：CSG模型表達(dá)直觀、緊湊，但顯示困難。

B－Reps模型和圖形軟件容易接口，表達(dá)范圍廣泛，但生成和操作比較繁瑣。2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)47（3）混合表示法在造型系統(tǒng)中兼有CSG和B－Reps兩類模型，稱為混合模型?？蓳P(yáng)長避短，使得各方面的功能能夠滿足使用需要。由于CSG模型中包含了最多有關(guān)實(shí)體模型的整體結(jié)構(gòu)信息，CSG模型含有的信息結(jié)構(gòu)層次高于B－Reps模型，因此由CSG模型轉(zhuǎn)換為B－Reps模型較為容易，而由B－Reps模型轉(zhuǎn)換為CSG模型則較難。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)48（3）混合表示法混合模型的實(shí)用系統(tǒng)一般采用信息層次高的模型作為上層模型，上層模型構(gòu)成系統(tǒng)與用戶交互語言的基礎(chǔ)；信息層次低的模型作為下層模型，下層模型不直接與用戶交互，僅由上層模型轉(zhuǎn)化而來，以方便計(jì)算機(jī)內(nèi)的管理與操作算法過程。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)49（3）混合表示法常用的混合模型結(jié)構(gòu)以CSG和B－Reps模型同為上層模型，系統(tǒng)與用戶交互時(shí)，語言中兼含有兩種模型的方法，B－Reps起到核心作用。造型接口CSG模型圖形接口Brep模型2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)502.1.2實(shí)體造型

1．實(shí)體造型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2．實(shí)體造型方法

體素法

掃描法2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)511．實(shí)體造型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)實(shí)體造型系統(tǒng)的一般框圖

用戶界面顯示對象造型語言分析計(jì)算語言算法算法實(shí)體內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)522．實(shí)體造型方法——體素法體素法是通過基本體素的集合運(yùn)算構(gòu)造幾何實(shí)體的造型方法。每一基本體素具有完整的幾何信息及真實(shí)而唯一的三維物體。體素法包含兩部分內(nèi)容：

基本體素的定義與描述

體素之間的集合運(yùn)算常用的基本體素有長方體、球、圓柱、圓錐、圓環(huán)、錐臺等。

2023/3/25第2章三維CAD造型技術(shù)53常用基本體素

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