第1章　1.4.1　電磁感應(yīng)的案例分析(一)

第1章1.4.1電磁感應(yīng)的案例分析(一)2進(jìn)一步熟練掌握物體的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等力學(xué)基本規(guī)律。1了解反電動(dòng)勢(shì)的概念及其作用。3掌握電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的分析方法，建立解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的思維模型。重點(diǎn)難點(diǎn)反電動(dòng)勢(shì)1.定義：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈因___________，所以會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)跟加在線圈上的電壓方向_____。這個(gè)跟外加電壓方向_____的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫反電動(dòng)勢(shì)。2.在具有反電動(dòng)勢(shì)的電路中，其功率關(guān)系為______________；式中IU是電源供給電動(dòng)機(jī)的功率(輸入功率)，IE反是電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率(輸出功率)，I2R是電動(dòng)機(jī)回路中損失的熱功率。切割磁感線相反相反IU－IE反＝I2R電磁感應(yīng)中的平衡及動(dòng)力學(xué)問題由于導(dǎo)體中有感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，而安培力又會(huì)改變導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以電磁感應(yīng)常與力學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起。1.電磁感應(yīng)問題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系2.力和運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系3.兩種狀態(tài)(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析。例1

(2022·烏蘇市第一中學(xué)月考)如圖所示，水平導(dǎo)軌寬L1＝1m，ab桿與導(dǎo)軌左端的距離L2＝2m，由導(dǎo)軌與ab桿所構(gòu)成的回路的總電阻R＝2Ω，計(jì)時(shí)時(shí)刻空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝2T，重物A的質(zhì)量為M，用細(xì)繩通過定滑輪與ab桿的中點(diǎn)相連，各處的摩擦均可忽略不計(jì)，現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度以

＝2T/s的變化率均勻增大。當(dāng)t為9s時(shí)，重物A剛好離開地面(g取10m/s2)，求：(1)9s時(shí)，回路中的電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度；答案

2A

20T(2)重物A剛好離開地面時(shí)，ab桿受到的安培力大小；答案

40N重物A剛好離開地面時(shí)，ab桿受到的安培力F＝BIL1＝40N(3)重物的質(zhì)量。答案

4kg根據(jù)題意可知，重物的重力與ab桿在9s時(shí)受到的安培力大小相等，則F＝Mg，解得M＝4kg。例2

(2022·三明市高二期末)如圖所示，在與水平面成θ＝30°角的平面內(nèi)放置兩條平行且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40T，方向垂直于軌道平面向上。導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根棒的質(zhì)量m＝0.20kg、電阻R＝0.05Ω，軌道的寬度L＝0.50m。兩導(dǎo)體棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝

，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對(duì)ab棒施加平行于軌道向上的拉力，使其沿軌道勻速向上運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2。(1)當(dāng)ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度v＝2m/s時(shí)，cd能處于靜止?fàn)顟B(tài)，求ab棒受到的安培力大小；答案

0.8N設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度v＝2m/s時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，通過導(dǎo)體棒cd的感應(yīng)電流為I，則E＝BLv，I＝

，F(xiàn)安＝BIL，解得F安＝0.8N(2)要使cd始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，求ab棒沿軌道向上運(yùn)動(dòng)的速度范圍。答案

0.625m/s≤v≤4.375m/s研究cd棒，當(dāng)mgsinθ＋μmgcosθ＝BImaxL時(shí)，ab棒沿軌道向上的速度為最大值，解得Imax＝8.75A，解得vmax＝4.375m/s，當(dāng)mgsinθ＝μmgcosθ＋BIminL時(shí)，ab棒沿斜面向上的速度為最小值，解得Imin＝1.25A解得vmin＝0.625m/s故ab棒沿軌道向上運(yùn)動(dòng)的速度范圍為0.625m/s≤v≤4.375m/s。例3

(多選)(2022·四川資中縣第二中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，空間存在一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(豎直面)向里，MM′為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界，磁場(chǎng)上方有一個(gè)質(zhì)量為m的正方形導(dǎo)線框abcd，ab邊與MM′平行。已知線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，重力加速度為g，線框從圖示位置由靜止開始自由下落，不計(jì)空氣阻力，則在ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，關(guān)于線框的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是A.線框可能先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)B.線框可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)C.線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)D.線框若出現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小一定是√√線框剛開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊以一定速度進(jìn)入磁場(chǎng)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，結(jié)合右手定則和左手定則可以判斷出ab受到豎直向上的安培力作用，有第一種情況：若線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力等于重力，則線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，有F＝BIL＝mg第二種情況：若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力大于重力，則線框做減速運(yùn)動(dòng)，安培力減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框速度減小到

時(shí)，線框若仍未全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則線框后面將做勻速運(yùn)動(dòng)。第三種情況：若安培力小于重力，線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框加速到

時(shí)，線框若仍未全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則線框后面將做勻速運(yùn)動(dòng)。故選C、D。例4

如圖所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2m，電阻R＝0.3Ω接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m＝0.1kg、接入電路的電阻為r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。從零時(shí)刻開始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g＝10m/s2)(1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度；答案

10m/s導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv①導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL③導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律：F－μmg－F安＝ma④由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大。(2)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像。答案見解析圖由(1)中分析可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。例5

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(重力加速度為g)答案見解析圖(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；由右手定則可知，ab桿中電流方向?yàn)閍→