高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案第二單元 §2.3 冪函數(shù)

22α－－25－x－2α22－22α－－25－x－2α22－

冪函數(shù)學(xué)目

1.了冪數(shù)的念會(huì)冪數(shù)解式(易錯(cuò)結(jié)冪數(shù)＝x，＝1，＝＝，＝x的圖，握們性重點(diǎn)能用函的調(diào)比指冪的小(重)．預(yù)教－，成面題：知點(diǎn)1冪數(shù)概一地函y＝叫冪數(shù)其中是變，常．【習(xí)價(jià)正的打√，誤打×)4(1)函＝是函．)5(2)函＝

x

是函．)1(3)函＝x是函．()4提

(1)√數(shù)＝

符冪數(shù)定，以冪數(shù)(2)×(3)×

冪數(shù)自量x是數(shù)而是數(shù)所＝2不冪數(shù)1冪數(shù)x的數(shù)須為1，以y＝－x不冪數(shù)．知點(diǎn)2冪數(shù)圖和質(zhì)(1)五冪數(shù)圖：(2)冪數(shù)性：冪數(shù)

y＝

y

3

1y＝

yx

1定域值奇性單性

RR奇增

R[0，∞偶x[0，＋)，增

RR奇增

，∞)，∞)非非增

－∞0)∪，∞){y∈，≠0}奇∈，∞)，

333－－－333－3－－222－2m2－22ααααααα333－－－333－3－－222－2m2－22ααααααααx－∞，0]，

∈－∞，，減公點(diǎn)【習(xí)價(jià)

都過(guò)(1,1)5(1)設(shè)數(shù)fx＝x

，f(x)是()A．函．函C．不奇數(shù)不偶數(shù)D．是函又偶數(shù)(2)3.17與3.71大關(guān)為________．解

(1)易知f(x的定義為R，f－x)＝－x)，故fx)是奇函．(2)易f(x)＝

＝在(0，∞上是減數(shù)，3.17<3.71所f(3.17)>(3.71)，3.17－

3>3.71答

(1)A>3.71

3題一冪數(shù)概【1

(1)在函＝，＝x，＝(＋，＝中，冪數(shù)個(gè)為)A．B．C．D．(2)若fx＝－4m－x是函，＝解

(1)根據(jù)函數(shù)義知只＝是冪數(shù)所選B(2)因f(x)是函，以答或1

－4－4＝，m

－－5＝0，解得m＝或m＝規(guī)方判斷數(shù)冪數(shù)方(1)只形＝(其中α為意數(shù)為變的函數(shù)是函，則不冪數(shù)(2)判一函是為函的據(jù)該函是為＝(為數(shù)的式函的析為個(gè)的式且①數(shù)常，底為變，底數(shù)數(shù)形如＝(3)y＝，＝＋5…形式函都是函．過(guò)，一函為冪數(shù)則函也具這形．【練】

若數(shù)fx)是冪函，滿(4)＝f，則

的等_．解

設(shè)f(x＝x，為f(4)＝(2)∴＝×2，得α＝log，2∴f＝log＝.23

n1nn2αβαβn1nn2αβαβ答

題二冪數(shù)圖及用【2】(1)如所，中曲是函＝四值則應(yīng)，C，，的依次()123

在一限圖，知n取±，±1A．2，，，21C．，－2,2，

1．，，，－22D，，，(2)點(diǎn)(2，2)與，分別冪數(shù)x)，()的象問(wèn)當(dāng)x為何時(shí)分別：①(()；②()＝(x)；f(x)<x)．(1)解

根冪數(shù)＝的性，第象內(nèi)圖當(dāng)時(shí)n越，＝x遞速越，C的＝2，C的＝當(dāng)<0時(shí)|n|越大曲越峭所曲的＝123－，線C的＝－2，選B．答(2)解

B設(shè)f)＝x，()＝x∵(＝，(－＝－，∴α＝，＝，∴fx)＝g()＝1.分別作它的象如所．圖象：①x(－，0)∪(1，＋時(shí)，xg(x；②x時(shí)x)＝()；③x時(shí)(x()．規(guī)方解決函圖問(wèn)應(yīng)握兩原(1)依圖高判冪數(shù)小相結(jié)論：①上，數(shù)大冪數(shù)象靠x軸簡(jiǎn)記為大低)；在1，∞上指數(shù)大冪數(shù)象遠(yuǎn)軸記指圖)．

213－*nnnm23－與－－與；(2)0.30.310.3又>，以>－又<－，所－－>－10.3213－*nnnm23－與－－與；(2)0.30.310.3又>，以>－又<－，所－－>－10.30.30.3－0.30.30.30.3－(2)依圖確冪數(shù)α與的小系即據(jù)函在第象內(nèi)圖(類于1y＝或y＝或y＝x)來(lái)判斷m【練】

如是數(shù)＝x

(m，∈，m，n互)的象則)A．，n是數(shù)且．m是偶，是奇，且>1C．是偶，是奇數(shù)且nD．是奇，是偶數(shù)且m解

由象知y＝x是函，mn是質(zhì)，故m是數(shù)n是奇，當(dāng)∈(1，＋)時(shí)y的象＝的象方故<1.n答

C典遷

題三

利冪數(shù)性比大【3較列組中個(gè)的小

1

解

(1)因?yàn)楹絰在，＋∞)上單遞的

0.3

(2)因冪數(shù)y＝

1

在－，上是調(diào)減的3155【移】(變換件若例中兩換“與如？

－

”則者大關(guān)解因＝，＝在，∞上單遞的又，所以

<3.即<

5>0.30.50.53＞0.5333x5>0.30.50.53＞0.5333x1122【移】

(變條)若將例中的數(shù)為

0.3

2與”，二的小系如？解因＝1

x

在(0＋為上減數(shù)又所

25

，因函22＝5在0，＋∞)上增數(shù)且，所>0.3，所5規(guī)方比較值小三基方【練】

比下各數(shù)大：與；－與－π；

3與

解

(1)∵y＝

0.5

3在，∞上增數(shù)＞，5∴

0.5

(2)∵＝是R上的函，3.14＜，∴3.14＜，∴3.14－.1(3)∵＝是R的函，y是[，∞上增數(shù)11∴＞.∴＞

3＜

課達(dá)．知函＝()的象過(guò)，，＝

)A．

．C．

D．

12－3－33a1－23333－π83－－與－與；(2)8－88－12－3－33a1－23333－π83－－與－與；(2)8－88－解

設(shè)函為＝冪數(shù)圖經(jīng)點(diǎn)，14αα＝－1yx－2，∴＝

12

＝

，選C答

C．列數(shù)，定域值不同函是)1A．＝

．

12

5Cyx

2D．＝解

A中義值域是RB中義值都(0＋∞)；C中定域域是；D中義為R，域[0＋．答

D1設(shè)∈－1，，，3則函y＝x的義是R且奇數(shù)所的值()A．1,3．－

C－1,3D．解

當(dāng)＝1時(shí)，＝定義域{x≠0}，且奇數(shù)當(dāng)＝時(shí)，數(shù)y的1定域R且奇數(shù)；當(dāng)＝時(shí)函數(shù)y＝的義是xx0}，且非非函當(dāng)＝時(shí)函＝x的義是R且奇數(shù)故．答

A1．?dāng)?shù)y＝的圖是()解

1顯代表式－f(x＝(－x)”說(shuō)函是奇數(shù)同時(shí)當(dāng)x時(shí)x，1當(dāng)x>1時(shí)x.答

B．較列組的小(1)－

78

7236

23

解

(1)－

7

77＝，函＝x8在0＋)上為增數(shù)又>，.77從－8－.

4ππ333333－，－＝＝＝因函y＝在0，＋∞4ππ333333－，－＝＝＝因函y＝在0，＋∞)上減－－－－α222226函，22又4>