平行線的判定優(yōu)秀教案

平行線的定【時排4時【一時【學(xué)標(biāo)．了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。．掌握平行公理及平行線的畫法?！緦W(xué)難】重點(diǎn)：平行線的概念、畫法及平行公理。難點(diǎn)：理解平行線的概念和根據(jù)幾何語言畫出圖形。【學(xué)程（一）情景導(dǎo)入我們知道兩條直線相交只有一個交點(diǎn)除相交外兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片：〔投影1〕雙桿上面的兩根橫桿撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎？黑板的上下兩邊它們所在的直線相交嗎？游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處和邊所在的直線相交嗎？今天我們就來討論這樣的問題。（二）平行線演示：分別將木條、b與木條c釘在一起，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a直線b相交的位置呢？1/10ca

c

a

cb

b

有，這時直線a與直b左右兩旁都沒有交點(diǎn)。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線AB直線CD平行，記作“AB∥CD”。注意：．“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會知道，在空間即使不相交，可能也不平行；．平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的直線平行；．“不相交”就是說兩條直線沒有公共點(diǎn)。歸納一下，在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫。相交和平行兩種。注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。（三）平行公理再來看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置能使ab行？有且只有一個位置使a與b平行。如圖，過點(diǎn)B直線a平行線，能畫幾條？試試看。只能畫一條。從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。這一基本事實(shí)是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論我們稱它為公理這個結(jié)論叫做平行公理。在上圖中，過點(diǎn)C畫直a的平行線，它與過點(diǎn)畫的平行線平行嗎？試試看。過點(diǎn)C畫的直線a平行線與過點(diǎn)B畫直線a平行線相互平行。這說是說，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行。2/10符號語言：∵b∥，∥a∴b∥C如果bc不平行那么經(jīng)過直線外一點(diǎn)就有兩條直線與已知直線平行所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。（四）課堂練習(xí)〔投影2判斷下列說法是否正確？．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行．在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條．如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互相平行（五）課堂小結(jié)．什么是平行線？“平行”用什么表示？．平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？．平行公理及推論是什么？【二時【學(xué)標(biāo)．理解平行線的判定方法1同位角相等，兩直線平行。．學(xué)會用“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行簡單的幾何推理。．體會用實(shí)驗(yàn)的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性。【學(xué)點(diǎn)“同位角相等，兩直線平行”的判定方法?！緦W(xué)點(diǎn)例1推理過程的正確表達(dá)?！緦W(xué)程（一）活動1合作動手實(shí)驗(yàn)引入。1．復(fù)習(xí)畫條平行線的方法：3/10提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？（直線L、L被AB截）1（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即∠＝∠）（3）直線L，L位置關(guān)系如何？（L∥L）1（4）可以敘述為：∵∠1＝∠2∴L∥L12

（？）（二）活動2平行線的判定方法1：由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？語言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。幾何敘述：∵∠1＝∠2∴L∥L12

（同位角相等，兩直線平行）（三）活動3課堂練習(xí)：（四）活動4例題講解例：已知直LL被L所截，如圖，＝45°，2＝，試判L與L是否平行。132并說明理由。4/10解：L∥L1理由如下：∵∠2＋∠3＝，∠2＝∴∠3＝－∠2＝＝∵∠1＝∴∠1＝∠3∴L∥L（同位角相等，兩直線平行）12思路：．判定平行線方法。．圖中有無同位角（注∠3位置）．能說明∠3∠1？．結(jié)論。．∠3可以是其它位置嗎？你能說明L∥L嗎？12（五）活動5小結(jié)與反思你學(xué)到了什么？你認(rèn)為還有什么不懂的？你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？【業(yè)置課本第3【三時【學(xué)標(biāo)．使學(xué)生掌握平行線的第二、三個判定方法。．能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡單的推理和計算。．使學(xué)生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認(rèn)識客觀事物的基本方法?！緦W(xué)點(diǎn)5/10本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應(yīng)用。【學(xué)點(diǎn)問題的思考和推理過程是難點(diǎn)。【學(xué)程（一）活動1從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題。如圖，問

l與l2

平行的條件是什么？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問：三線八角分為三類角。當(dāng)同位角相等時兩直線平行那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時也能判定兩直線平行呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問題。（板書課題）學(xué)生會躍躍欲試，動腦思考。教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等。（二）活動2運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法。1．通過合學(xué)習(xí)，提出猜想。若圖中，直線ABCD被直線EF截，若∠3=∠4，則AB與平行嗎？你可以從以下幾個方面考慮：我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？由∠3=4，能得出有一對同角相等嗎？由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上。將“猜想”更改成判定方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行。教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法6/10∵∠3=4∴AB∥（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）若圖中，直線ABCD被直線EF截，若∠2+∠4=180°，則AB與CD行嗎？你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上。將“猜想”更改成判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行。教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法∵∠2+∴AB∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。（三）活動3例題教學(xué)，體驗(yàn)新知。例1：如，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是平行，并說明理由。分析：延長CE，交AB于點(diǎn)F，則直線，AB被直線CF截。這樣，我們可以通過判斷內(nèi)錯角∠C和∠AFC是否相等，來判定AB與是否平行。板書解答過程。提問：能否用不一樣的方法來判定AB與是否平行？提示：連結(jié)AC。例2：如∠∠B+∠C+∠，且∠∠，∠D那么∥AD∥BC請說明理由。7/10先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想到，用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說理過程（四）活動4應(yīng)用舉例，變式練習(xí)（講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué)）．練習(xí)第12．如圖∠1=A，則GC∥AB，依據(jù)是_；∠3=B，則EF∥AB，依據(jù)是_______________________；∠2+，則DC∥，依據(jù)是_______________________；∠1=4，則∥，依據(jù)是________________________；∠∠B=180°，則GC∥，依據(jù)是_∠4=A，則EF∥AB，依據(jù)是_3．探究活：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒有工具呢？請說出你的方法和依據(jù)。提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。（五）活動5小結(jié)．先由教師問學(xué)生：到目前為止學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法？在選擇方法時應(yīng)注意什么問題？．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：學(xué)習(xí)了3判定方法。學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識客觀事物的基本方法。在平行線的判定問題中，要“有的放矢”根據(jù)不同情況作出選擇。【四時【學(xué)標(biāo)8/10．理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。．會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角?！緦W(xué)難】．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別是重點(diǎn)。．識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是難點(diǎn)。【學(xué)程（一）導(dǎo)入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形接下來我們進(jìn)一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。（二）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線、b與直線c相交，或者說，兩條直a、b第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個角的關(guān)系。c

5

a67

b∠1∠2∠4∠8、∠5與∠6∠3∠7什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“”。∠3∠2∠4∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做內(nèi)錯角。內(nèi)錯角形如字母“N”?！?∠6∠4∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角形如字符“匚”。9/101．思考：三類角有什么相同的地方？都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)有一邊在同一條直線（截線）上（三）例題1．例：如，直線DE，被直線AB所截∠1∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？如果∠1=4，那么∠1與∠2相等嗎？∠與∠互補(bǔ)嗎？為什么？A4D

23

EB

1

C解（）∠1與∠2是內(nèi)錯角，因?yàn)?∠2直線DEB