高數(shù)13-14線(xiàn)性代數(shù)卷及答案

12013-20學(xué) 學(xué)1

課程考試試 線(xiàn)性代數(shù)（必修）A擬題學(xué)院（系適用專(zhuān)業(yè)

（答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上無(wú)效一、填空題（每小題3分，共15分.已知行列式

1211

a23，

b2c2

設(shè)A為2階矩陣，且A3,則3A1 齊次線(xiàn)性方程組2x1x23x30的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù) 設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則 設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長(zhǎng)度||α||= 二、選擇題（每小題3分，共15分） 設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且

00，則必有 (B) (C) (D)設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= （C）3設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則 A.r=m時(shí)，Ax=0必有非零 B.r=n時(shí)，Ax=0必有非零C.r<m時(shí)，Ax=0必有非零 D.r<n時(shí)，Ax=0必有非零下列命題中的是 32若向量α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則 A. B.- C.- D.三、題（本題60分 1.（10分）計(jì)算4階行列式D 1

1

2.（10分）已知矩陣A 2，B

0（2）2 1 21 1 1 43.（10分）設(shè)向量組

,4

,

,2

4 該向量組的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組4.（15分）求下列非齊次線(xiàn)性方程組的通解．x12x2x33x4x5x2xxx3x 2x4x2x6x3x 1 5（15分）求矩陣 0的特征值和特征向 3 四、證明題（10分1（5分）ABAB均為n階正交矩陣，證明AB)1A1B12（5分）2AA42AA*的特 0 故A1 2

（5分 AXABX 2

0

（10分

3.（1）A,,,,

33 4 0

1 41 3分）

~

0 分

1,2,4為向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān) （8分（2）由A的行最簡(jiǎn)形矩陣，得312,5414.

.………（10

知R(A,b)R(A)35，方程組有無(wú)窮解 .…（7分x132x2原方程組的同解方程組 x ，令x0,x0，得一個(gè)特30 0 *0 2 2

x5

（10分x12x2據(jù)行最簡(jiǎn)形知導(dǎo)出組的同解方程組為令x210

x4x5

，取自由未知量x2x3，分x 013

1 10,21 3 1 *cc0c0c1

c,c

……（15分1 2

1

2 5

0 0 A－E

2

(1)(

（3 3A

0

（5當(dāng)11時(shí)，解方程AEX01111013010系0

4

11對(duì)應(yīng)于特征值11的全部特征向量為c11（c10 （10分當(dāng)232時(shí)，解方程A2EX0 0 1 0 1 23A2E 0 0，得基礎(chǔ)解系1 23 1

對(duì)應(yīng)于特征值232的全部特征向量為c22c33（c2,c3不同時(shí)為 （15四、證明（10分ABABATA1,BTB1,(AB)T(A

分因此AB)