經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)作業(yè)1

經(jīng)數(shù)基形性核作1（一）填空題

0

xxx

___________________

答案：0分析：

xxxlim(1)lim1xx0xxx設(shè)

f)

，在

x

處連續(xù)，則

答案：f(x)lim(x

lim1limx

lim0分析：

000xf(x(221lim)

0x0

因?yàn)?/p>

limf(x)＝limf()

＝

limf()

，又因?yàn)?/p>

f(x在x處連續(xù)，x0limf(x)limk。x00

x曲線

y

x

在

的切線方程是

答案：

y

13x22分析：

＝

x

｜x=1

12

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線

在

(1,2)

的切線斜率k=

｜x=1

12由點(diǎn)斜式可求切線方程

12

(x，化簡(jiǎn)得：

1y22設(shè)函數(shù)

f(xx

，則

f

__

答案：

分析：

f(x

2

x

2

xx

2

f(x)x

2

∴

f

x

2

4)

2

)

設(shè)

f(xxx

，則

πf__________2

答案：

π2分析：

f

xsinx)

x)

xxf

x

)

cos)

x

cosxx)

xxxxxf))2222（二）單項(xiàng)選擇題當(dāng)x→＋∞時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（

D

）Aln(1+x)B．

xx

C．

e

x2

D

xx分析：A．當(dāng)x→＋∞時(shí)，ln(1+x)＋∞

xB當(dāng)x→＋∞時(shí)，→∞x

C．x→＋∞時(shí)，

e

x

＝

1()e

1

→1D．當(dāng)x→＋∞時(shí)，

x＝x

x

→0（為無(wú)窮?。┫聵O限計(jì)算正確的是（B

）

limx

xx

limx0

xx

C.

xsin0

1sinD.limxx

分析：A.當(dāng)x→0時(shí)

limx0

xx

x0

xx

limx0

＝1當(dāng)x→

時(shí)

limx

xx

limx0

x

(x0當(dāng)x→0時(shí)的左右極限存在，但不相等，所以

limx

xx

不存在。由面析可知

limx0

xx

對(duì)。C.

x0

1x

0

不是等于1，而是等于無(wú)窮?。ㄒ?yàn)闊o(wú)空小量與有界函乘積為無(wú)窮?。?/p>

xlim(x)xxx

不是等1而是等于無(wú)窮?。ㄒ?yàn)闊o(wú)空小量與有界函數(shù)乘積為無(wú)窮小）設(shè)

y2，dB

A

1ln10dxBx．D2xx

dx分析：∵

y2x

∴

y

x

10

)

11)x2xln102ln10ln10xy

dy1dxdxxln10

故選：若數(shù)()在點(diǎn)x處導(dǎo)(B)是錯(cuò)誤的．0A函數(shù)f(x在點(diǎn)x處定義0

B

limf()，但AxxC．?dāng)?shù)f()在點(diǎn)x處續(xù)D．函數(shù)()在點(diǎn)x處微00分析：在課本第到106頁(yè)中可找到答案，具體看第頁(yè)的三、于數(shù)連性五關(guān)導(dǎo)、分連的系可知道肯定B錯(cuò)誤的。

第105中的若

1f()x

，則

f

）1AB．D．x2分析：因?yàn)?/p>

11f()f(x)x，所以，因此

故選：

lim(xlimxlimxlim(limxlim31(三)解答題．計(jì)算極限lim(xlimxlimxlim(limxlim31（1解：

limxlimx

xx

22

xx(x2)(xlimx1x1x1x21(xx1(lim(xlimxlim12x1x（2

limx

x2xxx解：

limx2

2(xx(x21lim2x22x2(x2)(xx(xlim(4)limxlim2x2x2x（3解lim

1limxx11lim()limx1x1

1lim0（4

limx

2x23x2解：

limx

x2x/xx(34)x2

limx

xx

5limlimxxxxx22233limxxxxxx2（5解：

35limx

sin3x3x13x5x3)lim()limsinxx03x5x53xx0sin5xsinxx0x

15xsin5x5lim50x（6

lim2

xsin(x2)

x0x0lim2

x2((2)limxxxx2)x2x2)

x

x2)(2x4設(shè)函數(shù)

2x2)lim(0(x1,0f()a,x0

，問(wèn)）

,

為何值時(shí)，

f(x)

在

x

處有極限存在？（2當(dāng)為值時(shí)，

f(x在處續(xù)解）

f()(xx0

1)limxxx0()lim0x

xx

要想使

f(x

在

x

處有極限存在須有

limf(x)

＝

limf()

＝b，因?yàn)檫@里沒(méi)說(shuō)

f(x)

在

x

處x0

連續(xù)，所以可取任意值。（2當(dāng)

時(shí)，limf)f(0)所以fx)在處續(xù)。x0．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1

y2xlogx2

2

，求

y

解：

y

2xlog)2))x))22

ln

1x（2

y

axcx

，求

y

解：y

ax())ax)(cx)[()))[()cx(cx)2(cx)2

a(cx))cadacxad((cx)2()2（3

y

x

，求

13331111解：13331111

)

1x2](32(3x5)[(3x)

3x5)，yyx（4

(3x5)

32

(3x

3解：

y

e

12)

xxxxe2xx2

x（5

ysin

，求

d解：

sin)

ax)

sinbx)

(ax)

sincos(bx)

asinbxaxbcosbx

ax

(sincosbx)dy

ax

(cosbx)（6

1yx，求y解：

11yx)))331xexx2x2x23xdx2x

13()2)x)()x2x2（7

cosx

，求

d解：y

)

)

)

(

(

)

x(x

)

(x)＝2x

111(2＝2xsin()2x2x2

sinx2xdx

x

)dx（8

ysinnnx

，求

y

解：y

x)

x)

)

x)

nx()

xcosxcosncoscosnx)

(1sinsinsinx(1sinsinsinx（9x

)

，求

解：

1

＝

１1

（x1

)

１1

{

)]

}

１11(1x)1

)

１111

)

)

１1１１12x))11x11x11

)

x

（10）

1x

1x22x

，求

y

解：y

sin

x

x

)

sin

)

x

)

x3x

)

xx

)

x

)x

1)

)

2)

2x

11sin11)xxx2xx2x

2x

15xx6

sin

x

xx6

下列各程中是的函數(shù)，試求

d（1

x

2

y

2

xyx，dy解：兩邊同時(shí)對(duì)x求得：(xyx)

(x

)

)

)

2xyy

2x02xyy

y)

x

22

（2

xy)

xy

x

，求

y

)))x311355解：兩邊同時(shí)對(duì)x求得：[sin(xy)]x))))x311355

[sin(xy)]

xy

)

xy)

xy

(xy)

xy

(x

xyy

xy

(xy

xy)x)y

xy

xy

y

[xexyxy)]y

)ye

xyy

xy)yexey)

xy．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1

yx

)，

解：y)]

1x(1[1)(0x)22

y

(2x)x)22