2023屆宿州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm2．如圖，AB∥EF，則α、β、γ的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ3．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，，則第2018次輸出的結(jié)果為A．0 B．3 C．5 D．64．若m＞n，則下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a(chǎn)－m＜a－n D．ma2＞na25．下列說法正確的是（）A．無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B．任何一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)C．任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式D．?dāng)?shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以表示唯一的一個(gè)有理數(shù)6．如圖，為等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，在邊上取一點(diǎn)，使，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），表示雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）8．如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．49．要調(diào)查下列問題，應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）A．檢測某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國初中學(xué)生的視力情況香C．某縣引進(jìn)“優(yōu)秀人才”招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試三常上點(diǎn)活D．調(diào)查某池塘里面有多少條魚10．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，則m2＋mn－(m＋n)2＝________．12．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____13．因式分解：a2﹣3a=_______．14．如圖，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是________________.15．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.16．如圖是某報(bào)記者在抽樣調(diào)查了一些市民用于讀書、讀報(bào)等休閑娛樂的時(shí)間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個(gè)數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．（8分）如圖，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）求m、n的值；（2）當(dāng)PB-（PA+PO）=10時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若PQ=AB，求AP的長．19．（8分）如圖，，，請證明．

20．（8分）a為何值時(shí)，－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.21．（8分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．22．（10分）解不等式（組）：（1）（2）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出它的所有整數(shù)解．23．（10分）請?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點(diǎn)、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）24．（12分）（1）利用乘法公式簡便計(jì)算①②（2）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．①②（3）化簡．①②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

如圖，作GH∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

根據(jù)題意找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】第一次輸出為24，第二次輸出為12，第三次輸出為6，第四次輸出為1，第五次輸出為6，第六次輸出為1，……從第三次起開始循環(huán)，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次輸出的結(jié)果為：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是正確理解程序圖找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.m>n左邊加a，右邊加a不一定能得到m+a<n+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.m>n左邊乘a，右邊乘a不一定能得到am<an，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.m>n兩邊乘以?1再加上a可以得到a?m<a?n，故本選項(xiàng)正確；D.m>n兩邊乘以若a=0,則.ma2＞na2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的選擇及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的概念、無理數(shù)的概念、平方根的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一一判斷即可．【詳解】無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式，故選項(xiàng)C正確；

數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的概念、無理數(shù)的概念、平方根的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．6、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及已知條件易證△EDB≌△DFC，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BED=∠CDF，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根據(jù)平角的定義即可求得∠EDF=60°.【詳解】∵是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證得△EDB≌△DFC是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)可知原點(diǎn)（0，0）位于天安門西與天安門東的中點(diǎn)處，所以南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故選B【點(diǎn)睛】本題考察坐標(biāo)系，根據(jù)已知點(diǎn)確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、檢測某城市的空氣質(zhì)量用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；

B、了解全國初中學(xué)生的視力情況用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；

C、某縣引進(jìn)“優(yōu)秀人才”招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試用全面調(diào)查，正確；

D、調(diào)查某池塘里面有多少魚用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先根據(jù)方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關(guān)于、的二元一次方程組，即可得和的值，從而求出代數(shù)式的值.【詳解】把代入方程組中，得，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個(gè)方程.12、a≥1【解析】

分別解不等式，根據(jù)不等式組的解集得a+1≥2.【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：不等式組的解集.13、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．14、【解析】

根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是：.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．15、1．【解析】

根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．16、60.【解析】

根據(jù)題意可以得到最后一組的頻率，然后根據(jù)對應(yīng)的頻數(shù)即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2），數(shù)軸表示見解析.【解析】

（1）根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程組；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】（1）化簡，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，將y=-代入①，得x=，故原方程組的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式組的解集是≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．18、（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=AB，則AP的長為或1．【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，可得出關(guān)于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由點(diǎn)A、B表示的數(shù)可得出AB、AO、BO的值，當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，由PB-（PA+PO）=10可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值；當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí)，由PB＜PA可得知該情況不符合題意．綜上即可得出結(jié)論；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2-2t，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=AB，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之可得出t值，將其代入AP=4t中即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵m、n滿足關(guān)于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時(shí)，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時(shí)，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合題意，舍去．（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4t-40，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2-2t，∵PQ=AB，∴|2-2t-（4t-40）|=×1，解得：t=或t=．當(dāng)t=時(shí)，AP=4t=；當(dāng)t=時(shí)，AP=4t=1．答：若PQ=AB，則AP的長為或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用單項(xiàng)式的定義找出關(guān)于m、n的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO）=10，找出關(guān)于t的一元一次方程；（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=AB，找出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程．19、見解析【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

將x=-3代入a2x6x5a中，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值.【詳解】∵－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=時(shí)，－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解.21、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案為∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如圖3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC