2023屆重慶市北碚區(qū)西南大附中七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的個數有經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．3．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）24．在平面直角坐標系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b36．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數據67500用科學記數法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1057．某加工廠有工人50名，生產某種一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設應安排x人生產螺栓，y人生產螺母，則所列方程組為()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y8．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+19．若x＜y，比較2-3x與2-3y的大小，則下列式子正確的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．無法比較大小10．下列運算正確的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．求值：_________.12．立方根是__________．13．如圖，是七(2)班全體學生的體有測試情況扇形統(tǒng)計圖.若達到優(yōu)秀的有25人，則不合格的學生有____人.14．如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為_______°．15．已知關于,的二元一次方程組的解是，則______.16．如圖，已知直線，，那么______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求m的取值范圍．18．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？19．（8分）某鐵路橋長，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時間共.求火車的速度和長度.20．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)21．（8分）如圖，是三角形經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點坐標之間的關系，解答下面的問題.（1）寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說明這些對應點的坐標有何特征.（2）若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求的值.22．（10分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關系，并說明理由.23．（10分）如圖，△ABC在方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．(1)請寫出△ABC各點的坐標；(2)求出△ABC的面積；(3)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△ABC，請在圖中畫出△A'B'C'，并寫出點24．（12分）某校為了解2014年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了50名學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數占這50名學生借閱總冊數的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊數（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應的圓心角α的度數為°；（3）該校2014年八年級有600名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據垂線段、垂直、平行和直線相交進行判斷即可．【詳解】①在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，由，根據不等式的基本性質3可得，選項A正確；選項B，由，根據不等式的基本性質1可得，選項B正確；選項C，由，根據不等式的基本性質1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.3、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.4、B【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】∵點（-1，2）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、C【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.7、B【解析】

本題的等量關系為：生產螺栓的工人人數+生產螺母的工人人數＝50；生產的螺栓的數量×2＝生產的螺母的數量．由此可列出方程組【詳解】設生產螺栓的有x人，生產螺母的有y人．由題意，得x+y=5014x×2=20y故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．8、B【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、A【解析】

根據不等式的基本性質對以下選項進行一一驗證即可．【詳解】解：在不等式x＜y的兩邊同時乘以-3，不等號的方向改變，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的兩邊同時加上2，不等號的方向不變，即2-3x＞2-3y，故選項A正確．故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、D【解析】

依據有理數的乘方法則、算術平方根的性質、立方根的性質進行解答即可．【詳解】（-3）2=9，故A錯誤；

=5，故B錯誤；

=，故C錯誤；

，故D正確．

故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、算術平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2019.【解析】

根據立方根的定義計算得出答案?！驹斀狻?2019故答案為：-2019【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．12、2；【解析】

先計算=8，再計算8的立方根即可.【詳解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.【點睛】本題考查了立方根及算術平方根的知識，屬于基礎題，掌握基本的定義是關鍵．13、5【解析】

根據達到優(yōu)秀的人數和所占百分比求出總人數，然后用總人數乘以不合格所占的百分比即可.【詳解】解：∵學生總人數=25÷50%=50（人），∴不合格的學生人數=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案為：5.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，熟知扇形統(tǒng)計圖中各數據所表示的意義是解題關鍵.14、60【解析】

如圖，根據平角等于180°求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【詳解】如圖，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案為60【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．15、-8【解析】

把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出和即可．【詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．16、50°【解析】

先求出的對頂角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、m＜【解析】

將x，y用m表示出來求解即可.【詳解】解：，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜．【點睛】這一類題均可將m當作已知數求解，再求其范圍.18、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點睛】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．19、火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【解析】

設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，根據行程問題的數量關系路程=速度×時間建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，由題意，得

，

解得：．

答：火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時根據程問題的數量關系路程=速度×時間建立方程組是關鍵．20、(x?y)(a+b)(a?b)【解析】

先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)21、（1）它們的坐標分別是，這些對應點橫坐標互為相反數，縱坐標也是互為相反數；（2），【解析】

（1）根據點的位置寫出坐標并作出判斷；（2）觀察得出規(guī)律：對應點橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）它們的坐標分別是這些對應點橫坐標互為相反數，縱坐標也是互為相反數.（2）依題意得：且解得：，.【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據三角形三邊關系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關于點D成中心對稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2