【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】2022年小學(xué)六年級下冊小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（21）比例尺及其應(yīng)用（知識歸納典例精析拔高訓(xùn)練）

2022年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（21）——比例尺及其應(yīng)用¤知識歸納總結(jié)一、比例尺知識歸納1．比例尺：

表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺．圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．

即：圖上距離：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

比例尺分類：

比例尺一般分為數(shù)值比例尺和線段比例尺：

（1）數(shù)值比例尺：例如一幅圖的比例尺是1：20000或．為了方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)（或后項(xiàng)）是1的比．

（2）線段比例尺是在圖上附上一條標(biāo)有數(shù)量的線段，用來表示實(shí)際相對應(yīng)的距離．

2．比例尺表示方法：

用公式表示為：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺．比例尺通常有三種表示方法．

（1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小．例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成：1：50000000或?qū)懗桑海?/p>

（2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離．

（3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬分之一．

3．比例尺公式：

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離．?？碱}型例1：圖上6厘米表示實(shí)際距離240千米，這幅圖的比例尺是（）

A、1：40000

B、1：400000

C、1：4000000

分析：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．

解：240千米=24000000厘米，

比例尺為6：24000000=1：4000000．

故選：C．

點(diǎn)評：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．

例2：把線段比例尺，改為數(shù)值比例尺是（）

A、110

B、1：100000

C、1：1000000

分析：圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=”即可將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺．

解：因?yàn)?0千米=1000000里面，

則1里面：1000000里面=1：1000000；

答：改成數(shù)值比例尺為1：1000000．

故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時要注意單位的換算．二、圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）知識歸納單位換算：

在比例尺計(jì)算中要注意單位間的換算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米

圖上用厘米，實(shí)地用千米，厘米換千米，去五個零；

千米換厘米，在千的基礎(chǔ)上再加兩個零．常考題型例1：在比例尺是1：30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米，一輛汽車按3：2的比例分兩天行完全程，兩天行的路程差是（）千米．

A、672

B、1008

C、336

D、1680．

分析：要求兩天行的路程差是多少千米，先根據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”，求出甲地到乙地的路程，然后根據(jù)兩天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出結(jié)論．

解：5.6÷×（-），

=168000000×，

=33600000（厘米）；

33600000厘米=336（千米）；

故選：C．

點(diǎn)評：此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離的關(guān)系，先求出全程，進(jìn)而運(yùn)用按比例知識進(jìn)行解答即可．

例2：一幅圖的比例尺是1：5000000，下面圖（）是這幅圖的線段比例尺．

分析：題干中的數(shù)值比例尺是已知的，可根據(jù)比例尺的概念（圖上距離：實(shí)際距離=比例尺），把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺即可得出答案．

解：這幅圖的比例尺是1：5000000，地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上5000000厘米的實(shí)際距離．

因?yàn)?000000厘米=50千米，所以地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離．

故選：C．

點(diǎn)評：注意：圖上距離一般用厘米作單位，實(shí)際距離一般用米或千米作單位．三、應(yīng)用比例尺畫圖知識歸納1．方法：

在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大），再畫在圖紙上．要確定圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比．

2．比例尺公式：

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離．?？碱}型例：街心花園的直徑是5米，現(xiàn)在它的周圍修一條1米寬的環(huán)形路，請按的比例尺畫好設(shè)計(jì)圖，并求出路面的實(shí)際面積．

分析：先根據(jù)比例尺求出街心花園的直徑和1米寬的環(huán)形路在圖形上的長度，再在設(shè)計(jì)圖上畫出圖形；根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可求出路面的實(shí)際面積．

解：5÷250=0.02（m）=2cm，

（5+1×2）÷250=0.028（m）=2.8cm．

5+1×2=7（m），

3.14×[（7÷2）2-（5÷2）2]

=3.14×6

=18.84（m2）．

答路面的實(shí)際面積18.84m2．

作圖如下：

點(diǎn)評：考查了應(yīng)用比例尺畫圖，圓環(huán)的面積．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的統(tǒng)一．四、路線圖知識歸納1．看懂并描述路線圖：

（1）根據(jù)方向標(biāo)確定路線圖的方向；

（2）根據(jù)比例尺和測得的圖上距離算出相應(yīng)的實(shí)際距離；

（3）弄清楚圖中從哪兒按什么方向走，走多遠(yuǎn)到哪兒．

2．畫線路圖：

（1）確定方向；

（2）根據(jù)實(shí)際距離及圖紙大小確定比例；

（3）求出圖上距離；

（4）以某一地點(diǎn)為起點(diǎn)，根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點(diǎn)的位置，再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫．常考題型例：看路線圖填空

紅紅從甜品屋出發(fā)到電影院，她可以有下面幾種走法．請把紅紅的行走路線填完整．

（1）從甜品屋出發(fā)，向北走到，再向走到電影院

（2）從甜品屋出發(fā)，向走到街心花園，再向走到電影院．

（3）從甜品屋出發(fā)，向走到花店，再向走到書店，再向北走到電影院．

分析：根據(jù)上北下南，左西右東的方位辨別法分析解答．

解：（1）從甜品屋出發(fā)，向北走到布店，再向東走到電影院

（2）從甜品屋出發(fā)，向東北走到街心花園，再向東北走到電影院．

（3）從甜品屋出發(fā)，向東走到花店，再向東走到書店，再向北走到電影院；

故答案為：布店，東，東北，東北，東，東．

點(diǎn)評：本題主要考查方向的辨別，注意找準(zhǔn)觀察點(diǎn)掌握基本方位．¤拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共6小題）1．如圖（5路公交車路線圖）圖書館在科技館的（）方向．A．西北 B．東北 C．西南 D．東南2．一只螞蟻先向東爬6分米，再向西爬1分米，最后停下，這時螞蟻停在了起點(diǎn)的（）處。A．東面5分米 B．西面5分米 C．東面7分米3．在比例尺為1：50000的地圖上，量得一正方形的實(shí)驗(yàn)基地邊長是1.2cm，實(shí)際上這個基地的周長是（）A．2.4千米 B．24平方千米 C．24千米 D．240千米4．學(xué)校操場的長是200米，把它畫在比例尺是1：10000的圖上，應(yīng)畫（）A．2分米 B．2厘米 C．2毫米5．比例尺是1：5000000表示地圖上1cm距離相當(dāng)于實(shí)際距離（）A．50m B．50km C．5km6．小娟和小潔分別將育英小學(xué)的操場平面圖畫下來（如圖）．如果小娟是按1：a的比例尺來畫的，那么小潔是按（）的比例尺畫的．A．1： B．1：2a C．1：a D．1：二．填空題（共6小題）7．圖上距離8cm表示實(shí)際距離2mm，這幅地圖的比例尺是．8．在一張比例尺是1：4500000的地圖上，量得兩城的距離是6厘米，兩城之間的實(shí)際距離是．9．在一幅比例尺是1：1000的平面圖上，量得一塊長方形地的長是3cm，寬是2cm，這塊地的實(shí)際周長是m，實(shí)際面積是m2。10．若在比例尺是的平面圖上，量得本班教室的長是4.5厘米，本班教室的實(shí)際長是米．11．一個零件長8毫米，比例尺是20：1，畫在圖紙上的長是毫米．12．星期日，紅紅從家向走米到超市買文具；東東從家向走米到笑笑家，再向走米到到郵局寄信；笑笑從家向走米到東東家，再向走米到醫(yī)院看牙。三．判斷題（共5小題）13．在比例尺是10：1的圖紙上，2厘米的線段表示零件實(shí)際長度是20厘米．．14．在比例尺1：40000的地圖上量得兩地的距離是5厘米，這兩地之間的實(shí)際距離是200000米．．15．在一幅比例尺為1：50000的地圖上A、B兩地的距離為8cm，則在另一幅比例尺為1：200000的地圖上A、B兩地的距離為32cm16．圖上距離總是比實(shí)際距離小．17．一個長2毫米的零件畫在圖紙上長是1分米，這張圖紙的比例尺是50：1．．四．操作題（共2小題）18．根據(jù)下面的描述，畫出小明上學(xué)的路線圖。（圖中1個單位長度表示100m）早上小明從家出發(fā)，向北偏東30°方向走200m到商場；然后從商場向南偏東45°方向走150m到書店；最后從書店出發(fā)向正東方向走250m到達(dá)學(xué)校。19．悅潔從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往東偏北45°方向走200米到新華書店，最后往西偏北15°方向走100米到學(xué)校．（畫出悅潔到學(xué)校的路線示意圖）．五．應(yīng)用題（共6小題）20．合肥到六安的實(shí)際距離大約是90km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm．這幅地圖的比例尺是多少？21．在一幅比例尺為1：6000000中國地圖上，量得上海到北京的圖上距離是15厘米，那么在一幅比例尺為1：36000000世界地圖量得上海到北京的距離應(yīng)該是多少厘米？22．趙伯伯有一塊長方形田地，長與寬的比是5：3，將其按1：400的比例尺畫在圖上，所得平面圖形的周長是16cm．如果每平方米收玉米3kg，這塊地總共可以收多少千克玉米？23．平平家的正西方向600米是游泳館，游泳館的正北方向200米是圖書館，圖書館的正東方向1000米是百貨超市，百貨超市的正南方向400米是電影院．請你先確定比例尺，再畫出上述各個地點(diǎn)的平面圖．24．學(xué)校有一個長方形的操場，長是100米，寬是60米，而在平面圖上，量得長只有20厘米，那么在平面圖上操場的面積是多少平方米？25．龍門小學(xué)新設(shè)計(jì)了一個花壇，花壇的外圍是一個直徑6m的圓，圓內(nèi)是一個最大的正方形．（1）用圓規(guī)和直尺把設(shè)計(jì)好的花壇按照1：100的比例尺畫在如圖的方格圖中．圖中圓的直徑是多少厘米？（2）圓內(nèi)正方形部分用來種植月季花，種植月季花的實(shí)際面積是多少平方米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】以科技館為觀測點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖書館在科技館的西和南之間，是西南方向，所以圖書館在科技館的西南方向．【解答】解：圖書館在科技館的西和南之間，是西南方向，所以圖書館在科技館的西南方向．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查方向的辨別，注意找準(zhǔn)觀察點(diǎn)，辨別它的基本方位．2．【分析】比較向東與向西爬行的距離的大小，哪個大就在哪一面；用大的數(shù)減小的數(shù)就是離起點(diǎn)的分米，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝5（分米）答：螞蟻停在了起點(diǎn)的東面5分米處。故選：A。【點(diǎn)評】本題主要考查了路線圖，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題干找準(zhǔn)方向。3．【分析】要求實(shí)際上這個基地的周長是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算求出正方形實(shí)驗(yàn)基地的邊長，進(jìn)而根據(jù)“正方形的周長＝邊長×4”進(jìn)行解答即可．【解答】解：1.2÷＝60000（厘米）＝0.6（千米），0.6×4＝2.4（千米）；答：實(shí)際上這個基地的周長是2.4千米；故選：A．【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答；用到的知識點(diǎn)：正方形的周長計(jì)算方法．4．【分析】根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，求出圖上的長即可．【解答】解：200米＝20000厘米，20000×＝2（厘米）答：應(yīng)畫2厘米；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題．5．【分析】依據(jù)數(shù)值比例尺的意義，即圖上距離1厘米表示實(shí)際距離5000000厘米，即可進(jìn)行解答．【解答】解：5000000厘米＝50千米，所以比例尺是1：5000000表示地圖上1cm距離相當(dāng)于實(shí)際距離50千米；故選：B．【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：數(shù)值比例尺的意義．6．【分析】5厘米是10厘米的，所以小娟是選擇的比例尺是小潔的；據(jù)此解答即可．【解答】解：5÷10＝＝1：答：小潔是按1：的比例尺畫的．故選：A．【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是明確比例尺越小，單位長度表示的實(shí)際距離越大．二．填空題（共6小題）7．【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即圖上距離與實(shí)際距離的比就是比例尺．【解答】解：8cm：2mm＝80mm：2mm＝40：1答：這幅地圖的比例尺是40：1．故答案為：40：1．【點(diǎn)評】本題主要靈活利用：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離這一關(guān)系解決問題．8．【分析】根據(jù)比例尺的含義解答，比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺．【解答】解：6÷＝27000000（厘米）＝270（千米）答：兩城之間的實(shí)際距離是270千米．故答案為：270千米．【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．9．【分析】求這塊地的實(shí)際周長和實(shí)際面積是多少，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”可先求出這塊地實(shí)際的長和寬，再根據(jù)長方形的周長公式：長方形的周長＝（長+寬）×2和長方形的面積公式：長方形的面積＝長×寬，分別求出這塊地的實(shí)際周長和實(shí)際面積。【解答】解：3÷＝3000（厘米）3000厘米＝30米2＝2000（厘米）2000厘米＝20米（30+20）×2＝50×2＝100（米）30×20＝600（平方米）答：這塊地的實(shí)際周長是100m，實(shí)際面積是600m2。故答案為：100、600?！军c(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題。10．【分析】要求本班教室的實(shí)際長是多少米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可．【解答】解：4.5÷＝900（厘米），900厘米＝9米，答：教室的實(shí)際長為9米；故答案為：9．【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．11．【分析】根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，即可求出圖上距離．【解答】解：8×＝160（毫米）答：長160毫米．故答案為：160．【點(diǎn)評】此題是考查比例尺的應(yīng)用．關(guān)鍵記住圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，還要注意長度單位的換算．12．【分析】在地圖上按照上北下南的方向確定路線，注意起始點(diǎn)與目的地，起始點(diǎn)是觀測點(diǎn)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓盒瞧谌眨t紅從家向東走150米到超市買文具；東東從家向東走300米到笑笑家，再向東南走360米到到郵局寄信；笑笑從家向西走300米到東東家，再向北走450米到醫(yī)院看牙。故答案為：東，150，東，300，東南，360，西，300，北，450?！军c(diǎn)評】當(dāng)方向不是正南正北時，描述方向時先說東西，再說南北，例如：東北，而不是北東。三．判斷題（共5小題）13．【分析】先求2厘米代表的實(shí)際距離是多少厘米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：2÷＝0.2（厘米），答：2厘米的線段表示零件的實(shí)際長度為0.2厘米．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．14．【分析】要求這兩點(diǎn)的實(shí)際距離，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：5÷＝200000（厘米）200000厘米＝2000米答：這兩地之間的實(shí)際距離是2000米；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題有計(jì)算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．15．【分析】圖上距離和比例尺已知，先依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出兩地的實(shí)際距離，再據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出畫在另一幅地圖上的兩地的圖上距離．【解答】解：8÷＝400000（厘米）400000×＝2（厘米）答：A、B兩地的距離應(yīng)為2厘米，不是32厘米．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系運(yùn)用．16．【分析】比例尺實(shí)際需要，可分放大和縮小兩種比例尺，放大型的比例尺，圖上距離要比實(shí)際距離大，據(jù)此就可作答．【解答】解：因?yàn)榉糯笮偷谋壤?，圖上距離要比實(shí)際距離大，所以“圖上距離總是比實(shí)際距離小”的說法是錯誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查對比例尺的認(rèn)識．17．【分析】本題求的是擴(kuò)大的比例尺，也要用比例尺＝這個公式，把圖上距離1分米和實(shí)際距離2毫米代入公式計(jì)算即可．【解答】解：1分米：2毫米，＝100毫米：2毫米，＝50：1；答：這張圖紙的比例尺是50：1．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了比例尺的意義即比例尺＝，注意此題是擴(kuò)大的比例尺，比的前項(xiàng)大于1，不同于一般的縮小的比例尺．四．操作題（共2小題）18．【分析】先確定觀測點(diǎn)，然后根據(jù)上北下南左西右東確定方向，根據(jù)圖中比例尺，1cm表示100m，計(jì)算出圖中的距離，依次畫圖即可?！窘獯稹拷猓?00÷100＝2（cm）150÷100＝1.5（cm）250÷100＝2.5（cm）路線如圖：。【點(diǎn)評】本題主要考查了路線圖的畫法，注意觀測點(diǎn)的變化。19．【分析】先確定好比例尺，可以選擇1厘米表示100米的比例尺，再據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南、左西右東”，以及題目所給的其他信息，即可進(jìn)行解答．【解答】解：如下圖所示：【點(diǎn)評】此題主要考查線段比例尺的意義，以及依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法．五．應(yīng)用題（共6小題）20．【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺”求解即可．【解答】解：20厘米：90千米＝20厘米：9000000厘米＝1：450000答：這幅地圖的比例尺是1：450000．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．21．【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出上海到北京的實(shí)際距離，再據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”即可求出在另一幅圖上的圖上距離．【解答】解：15÷×＝90000000×＝2.5（厘米）答：在一幅比例尺為1：36000000世界地圖量得上海到北京的距離應(yīng)該是2.5厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算．22．【分析】長方形的周長已知，利用長方形的周長公式即可求出長和寬的和，進(jìn)而利用按比例分配的方法求出長和寬的值，再據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”就能求出長和寬的實(shí)際長度，于是利用長方形的面積公式即可求出這塊地的面積，再乘每平方米的產(chǎn)量，即可求出這塊地總共可以收多少千克玉米．【解答】解：長和寬的和：16÷2＝8（厘米）長方形的長：8×＝5（厘米）長方形的寬：8﹣5＝3（厘米）長方形的長的實(shí)際長度：5÷＝2000（厘米），2000厘米＝20米長方形的