2023年屆新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十七講

第202x屆新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十七講

202x屆新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十七

講練習(xí)卷（帶解析）

一、選擇題

1.在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，且EC＝3，則梯形ABCD的周長是()

A．26B．25C．21D．20答案C

解析由AD∥BC，DE∥AB可得四邊形ABED是平行四邊形，于是BE＝AD＝5，BC＝BE＋EC＝8.由于四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC＝4，所以梯形的周長為4＋4＋5＋8＝21.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是()

A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD答案C

解析A項，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴A項正確；

B項，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，

在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴B項正確；

C項∵無法確定BC＝BD，

∴∠BCD與∠BDC不一定相等，∴C項錯誤；D項∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ACD，∴D項正確．

3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數(shù)是()

A．120°B．110°C．100°D．80°答案C

解析∵AD∥BC，∠B＝80°，∴∠A＝180°－∠B＝180°－80°＝100°，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠D＝∠A＝100°.

4.已知等腰梯形的中位線長是6cm，腰長為5cm，則它的周長是()A．11cmB．16cmC．17cmD．22cm答案D

解析由已知可得，梯形的兩底之和是12cm，則它的周長是12＋10＝22cm.5.下列命題是假命題的是()A．平行四邊形的對邊相等B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．矩形的兩條對角線互相垂直D．等腰梯形的兩條對角線相等答案C

解析C項因為矩形的對角線相等但不一定垂直錯誤，是假命題；A、B、D選項正確，是真命題．

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，則AC的長為()

A．4B．5C．6D．不能確定答案B

解析如圖，連接BD，

由題意得，OB＝4，OD＝3，故可得BD＝5，又ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD＝5.二、填空題

1.在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是____________．(只要填寫一種情況)

答案AD＝BC或AB∥CD或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等解析∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，或AB∥CD，或∠B＋∠C＝180°，或∠A＋∠D＝180°等時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形．

2.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，則BC的長為________．

答案4

解析如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F.

∵∠B＝60°，AB＝2，∴BE＝1，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF＝1，∵AD∥EF，AE∥DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴AD＝EF＝2，∴BC＝BE＋EF＋CF＝4.

3.四邊形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，則S梯形ABCD＝________．

答案9

解析如圖，過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，

則AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6，又∵BD＝AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF＝DE＝3，

故可得梯形ABCD的面積為(AB＋CD)×BF＝9.

三、解答題

1.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，求證：∠B＝∠E.

答案見解析解析

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠BCD＝∠CDE，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∴∠B＝∠E.

2.如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右方)求點(diǎn)E、D的坐標(biāo)．

答案D(3，0)，E(1，0)解析

解：∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，在△ODC和△ABD中，∠COD＝∠DAB＝90°，∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD，∴

＝

，

又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，

又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，

設(shè)OD＝x則x(4－x)＝3，解得x1＝1，x2＝3，

即以BC為直徑的圓與x軸有兩個交點(diǎn)，它們在原點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離分別為1和3，由

于點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)，∴OE＝1，OD＝3，所以點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D(3，0)，E(1，0)．3.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，將△ACD沿對角線翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．

(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請說明理由．(2)當(dāng)AB＝4時，求此梯形的面積．

答案(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．理由見解析(2)3解析

解：(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．理由：連接MC、MD，

∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵∠1可由∠3翻折得到，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD＝DC.又∵AM＝AD，∴CD＝AM，又∵AM∥CD，∴四邊形AMCD是菱形，∴AM＝MC＝AD，同理DM＝BM＝BC，又∵AD＝BC，∴MA＝MD＝MC＝MB，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．(2)由(1)知AM＝MD＝AD＝AB＝2，∴△AMD是等邊三角形．

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則AE＝AM＝×2＝1，由勾股定理得DE＝

所以S梯形ABCD＝(AB＋CD)×DE＝×(2＋4)×

＝3

.

＝

＝

.

4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相交于點(diǎn)F.

(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；

(2)當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．答案見解析解析

(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD，又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠DEC＝∠AEB，又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

(2)解：當(dāng)AB⊥AC時，四邊形AECD是菱形．證明：∵AD∥BC，BE