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第202x屆新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十七講
202x屆新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十七
講練習(xí)卷(帶解析)
一、選擇題
1.在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB,交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是()
A.26B.25C.21D.20答案C
解析由AD∥BC,DE∥AB可得四邊形ABED是平行四邊形,于是BE=AD=5,BC=BE+EC=8.由于四邊形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC=4,所以梯形的周長(zhǎng)為4+4+5+8=21.2.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定正確的是()
A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD答案C
解析A項(xiàng),∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∴A項(xiàng)正確;
B項(xiàng),∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,
在△ABC和△DCB中,,
∴△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,∴B項(xiàng)正確;
C項(xiàng)∵無(wú)法確定BC=BD,
∴∠BCD與∠BDC不一定相等,∴C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng)∵∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,∴∠ABD=∠ACD,∴D項(xiàng)正確.
3.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,則∠D的度數(shù)是()
A.120°B.110°C.100°D.80°答案C
解析∵AD∥BC,∠B=80°,∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°,∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠D=∠A=100°.
4.已知等腰梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)是6cm,腰長(zhǎng)為5cm,則它的周長(zhǎng)是()A.11cmB.16cmC.17cmD.22cm答案D
解析由已知可得,梯形的兩底之和是12cm,則它的周長(zhǎng)是12+10=22cm.5.下列命題是假命題的是()A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等答案C
解析C項(xiàng)因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)相等但不一定垂直錯(cuò)誤,是假命題;A、B、D選項(xiàng)正確,是真命題.
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC的長(zhǎng)為()
A.4B.5C.6D.不能確定答案B
解析如圖,連接BD,
由題意得,OB=4,OD=3,故可得BD=5,又ABCD是等腰梯形,∴AC=BD=5.二、填空題
1.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是____________.(只要填寫(xiě)一種情況)
答案AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等解析∵AB=CD,∴當(dāng)AD=BC,或AB∥CD,或∠B+∠C=180°,或∠A+∠D=180°等時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.故此時(shí)是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
2.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
答案4
解析如圖,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F.
∵∠B=60°,AB=2,∴BE=1,∵四邊形ABCD為等腰梯形,∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF=1,∵AD∥EF,AE∥DF,
∴四邊形AEFD為平行四邊形,∴AD=EF=2,∴BC=BE+EF+CF=4.
3.四邊形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,則S梯形ABCD=________.
答案9
解析如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F,
則AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6,又∵BD=AC且BD⊥AC,∴△BDE是等腰直角三角形,∴BF=DE=3,
故可得梯形ABCD的面積為(AB+CD)×BF=9.
三、解答題
1.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CE=CD,求證:∠B=∠E.
答案見(jiàn)解析解析
證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠BCD,∵AD∥BC,∴∠BCD=∠CDE,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∴∠B=∠E.
2.如圖,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右方)求點(diǎn)E、D的坐標(biāo).
答案D(3,0),E(1,0)解析
解:∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,
∴∠1+∠2=90°,又∵∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3,在△ODC和△ABD中,∠COD=∠DAB=90°,∠2=∠3,∴△ODC∽△ABD,∴
=
,
又∵AB=1,OC=3,∴=.∴OD·AD=3,
又∵OD+AD=4,∴AD=4-OD,
設(shè)OD=x則x(4-x)=3,解得x1=1,x2=3,
即以BC為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),它們?cè)谠c(diǎn)的右側(cè),與原點(diǎn)的距離分別為1和3,由
于點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè),∴OE=1,OD=3,所以點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D(3,0),E(1,0).3.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)翻折后,點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合.
(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)AB=4時(shí),求此梯形的面積.
答案(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.理由見(jiàn)解析(2)3解析
解:(1)點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.理由:連接MC、MD,
∵AB∥CD,∴∠1=∠2,又∵∠1可由∠3翻折得到,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AD=DC.又∵AM=AD,∴CD=AM,又∵AM∥CD,∴四邊形AMCD是菱形,∴AM=MC=AD,同理DM=BM=BC,又∵AD=BC,∴MA=MD=MC=MB,∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.(2)由(1)知AM=MD=AD=AB=2,∴△AMD是等邊三角形.
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,則AE=AM=×2=1,由勾股定理得DE=
所以S梯形ABCD=(AB+CD)×DE=×(2+4)×
=3
.
=
=
.
4.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為BC的中點(diǎn),BC=2AD,EA=ED=2,AC與ED相交于點(diǎn)F.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí),四邊形AECD是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出此時(shí)菱形AECD的面積.答案見(jiàn)解析解析
(1)證明:∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠DEC=∠AEB,又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB,∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(2)解:當(dāng)AB⊥AC時(shí),四邊形AECD是菱形.證明:∵AD∥BC,BE
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