模糊綜合評判中合成算子的選取

模糊綜合評判中合成算子的選取1引言自Zadeh建立了模糊數(shù)學(xué)以來，模糊綜合評判就成為解決各種問題強有力的工具。但在實際應(yīng)用時，選取不同的模糊合成算子，會得到不同的評價結(jié)果。因此，需要根據(jù)具體的問題來選擇適當(dāng)?shù)乃阕樱@就是本文所討論的主要內(nèi)容。2模糊綜合評判2.1綜合評判的含義所謂模糊綜合評判，是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系的合成原理，對受多種因素制約的事物或?qū)ο?，將一些不清、不易定量的因素定量化然后進(jìn)行綜合評價的一種方法。它須要經(jīng)過建立評判對象的因素集U={u1u2???un},建立評判集V={v1v2???vm},專家評定或其它方法生成的評判矩陣以及通過合理的模糊算子進(jìn)行評判的數(shù)學(xué)模型。2.2幾種常見的模糊算子（1）：Zadeh算子，又稱“取大取小算子”，在決策分析中不確定型決策問題的樂觀主義準(zhǔn)則也就是采取的取大取小的方法。在模糊綜合評判中，由于取大取小有很好的代數(shù)性質(zhì)，而且算法思路清晰、運算簡單、易于掌握，是模糊綜合評判的首選方法。運算規(guī)則為：,(j=i2--mo從運算規(guī)則可以看出：ai是rij的上限，即在合成u的評價對任何評判標(biāo)準(zhǔn)vj的隸屬度都不能大于ai,而且該算法只考慮rij中最大那個起作用的因素，而忽略了其它一些次要因素?？梢姡@是一種“主因素決定型”的合成方式。用該合成方式，與bj與有關(guān)的R陣中的數(shù)據(jù)只有幾個，淘汰的信息太多，利用的信息太少，這些對于實際問題的刻化是很不利的。用Zadeh算子評判的問題應(yīng)滿足：因素集中的各因素相互獨立，各因素狀態(tài)間不能相互補償；因素集中單因素的滿意度在綜合評價中的作用不能超過其權(quán)重比例；評價結(jié)果受權(quán)重影響。:最大乘積算子，運算規(guī)則為：從運算規(guī)則可以看到，對rij乘以小于1的權(quán)重ai，表明ai是在考慮多因素時rij的修正植，直接決定bj的R陣中的數(shù)據(jù)不一定是每列中最大的那個數(shù)，它不僅要求rij大，而且也要求所對應(yīng)的ai也大，可見ai在這里起了權(quán)衡因素重要性的作用，在這種合成算子中，與bj有關(guān)的R陣的數(shù)據(jù)也只有幾個，最終合成中淘汰的信息也很多，可見這是一種“主因素突出型”。該合成算子適應(yīng)的評判問題應(yīng)滿足：因素集中的各因子是相互獨立的，且各因素間不能相互補償。：可見直接決定bj大小的是R陣中的每一個元素rij與權(quán)重ai，每個因素對評判結(jié)果都有一定的貢獻(xiàn)，只是輕重不同而已該合成算子適應(yīng)的評判問題應(yīng)滿足：因素集中的各因素之間允許以優(yōu)補劣，相互補償；當(dāng)因素集中各因素的權(quán)重分布比較平衡時，該評價模型的可信度較高。（4） ：運算規(guī)則為：由算子、的定義可以看出：該算子在綜合評判中應(yīng)滿足的條件是，即就是權(quán)重ai與它所對應(yīng)的滿意度rij的和應(yīng)大于1，才能用此方法進(jìn)行評判。（5） “全面制約型”：該算子與“”相同，直接決定bj的R陣中的數(shù)據(jù)不一定是每列中的最大的那個數(shù)，它不僅要求rij大，而且也要求所對應(yīng)的ai也大，把原指標(biāo)中的rij修正為rijai，rij具有制約的功能。因此又稱“全面制約型”，這種模型恰好與“”、“”相反，它是突出了信息中的次要因素而進(jìn)行的評判。該合成算子適應(yīng)的評判問題所滿足的條件與“”相同：因素集中的各因子是相互獨立的，各因素狀態(tài)間不能相互補償。在評選運動員的過程中，如果用取大取小合成算子不能做出評判時，也可以用此法。（6） :運算規(guī)則為：由運算規(guī)則可以看出，用該算子進(jìn)行評判，首先是將模糊評判矩陣的列向量歸一化，再用ai進(jìn)行限制而得到評判結(jié)果，此時，ai是的上限，即在合成u的評價對任何評判標(biāo)準(zhǔn)vj的隸屬度都不能大于ai。而且在評判過程中，與“”相同每個因素對評判結(jié)果都有一定貢獻(xiàn)，只是輕重不同。因此又稱“均衡平均型”。與“”相同，該算子適合評價的問題應(yīng)滿足因素集中的各因素之間允許以優(yōu)補劣，相互補償。（7）：運算規(guī)則為：依據(jù)的定義我們可以看出：該算子是一個與r有關(guān)的變量，而且隨著變量r的變大變大，減小。也就是說，隨著變量r的變大，算子逐漸被強化，算子逐漸被弱化，當(dāng)r-時，算子極端化地強化了，算子極端化地弱化了，此時用算子就不能做出評判。當(dāng)r=1時；當(dāng)r=2時，而且隨著參數(shù)r的逐漸增加，模糊綜合評判的結(jié)果將逐漸從模糊到清晰，但是隨著參數(shù)r的進(jìn)一步的增加，結(jié)果又將從清晰到模糊。該算子可以用于綜合評判的所有類型，在不確定用哪種方法比較好時，可以首選該方法，但值得注意的是參數(shù)變量r的選取，也是用該算子的難點。3應(yīng)用舉例下面通過對教師授課質(zhì)量的評估來說明各算子在綜合評判中的應(yīng)用：設(shè)因素集U與評判集V分別為U=｛啟發(fā)性強（u1），板書整潔（u2），教材熟練（u3），邏輯性強（u4），生動有趣（u5）｝V=｛很好（vl），較好（v2），一般（v3），不好（V4）｝設(shè)經(jīng)專家評判得到的評判矩陣為而權(quán)系數(shù)分配為A=（0.2，0.1，0.3，0.2，0.2）。下面選取不同的算子進(jìn)行綜合評判:（1）：從計算結(jié)果可見：教師的授課質(zhì)量30%很好，30%較好，20%—般，20%不好，用最大隸屬度原則無法做出評判，因此，該問題無法用Zadeh算子進(jìn)行評判。（2）：教師的授課質(zhì)量41.2%很好，35.2%較好，11.8%—般，11.8%不好，根據(jù)最大隸屬度原則可知，用最大乘積算子進(jìn)行評判該教師的授課質(zhì)量屬于很好。（3）：教師的授課質(zhì)量45%很好，36%較好，10%一般，9%不好，根據(jù)最大隸屬度原則可知，用加權(quán)平均型進(jìn)行評判該教師的授課質(zhì)量屬于很好。（4） ：通過觀察A、B可知權(quán)重ai與它所對應(yīng)的滿意度rij的和小于1,所以此模糊評判問題無法用有界和與積算子進(jìn)行評判。（5） “全面制約型”：教師的授課質(zhì)量51.18%很好，48.82%較好，0%—般，0%不好，根據(jù)最大隸屬度原則，可知用全面制約型進(jìn)行評判該教師的授課質(zhì)量也屬于很好。（6） :首先是將模糊評判矩陣的列向量歸一化得教師的授課質(zhì)量16.8%很好，27.1%較好，23.8%一般，32.3%不好，根據(jù)最大隸屬度原則，可知用全面制約型進(jìn)行評判該教師的授課質(zhì)量也屬于不好。由以上的計算可知，隨著參變量r的增加，它的評判結(jié)果清