新高考高二下學期期中考試必刷真題強化訓練（廣東卷）期中專題01 數(shù)列大題綜合 解析版

新高考高二下學期期中考試必刷真題強化訓練（廣東卷）期中專題01數(shù)列大題綜合1．（2022春·廣東深圳·高二翠園中學?？计谥校┰O等差數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．2．（2022春·廣東廣州·高二?？计谥校┯浭枪畈粸榈牡炔顢?shù)列的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求使成立的的最小值，3．（2022春·廣東佛山·高二佛山一中?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿足：，，其前項和為(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)若，求數(shù)列的前項和．4．（2022春·廣東江門·高二江門市第二中學?？计谥校┰O是首項為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記為的前項和，求的前項和．5．（2022秋·廣東廣州·高二校考期中）已知數(shù)列的前項和為，且，遞增的等比數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設的前項和分別為，求．6．（2022春·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械诙袑W?？计谥校┰O數(shù)列的前n項和為.已知，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.7．（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期中）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.8．（2022春·廣東佛山·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列、滿足，若數(shù)列是等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)令，求的前項和為.9．（2022春·廣東佛山·高二?？计谥校┰诘缺葦?shù)列中，公比，其前n項和為，且，______．從①，②，③是與2的等差中項這三個條件中任選一個，補充到上面問題中的橫線上，并作答．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，且數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．10．（2022春·廣東佛山·高二順德市李兆基中學校考期中）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列是由數(shù)列的項刪去數(shù)列的項后按從小到大的順序排列構成的新數(shù)列，求數(shù)列的前50項和.11．（2022春·廣東佛山·高二佛山市南海區(qū)九江中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前2n項和.12．（2022春·廣東深圳·高二?？计谥校┑炔顢?shù)列前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，若，求n的最小值．13．（2022春·廣東深圳·高二深圳市建文外國語學校?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，且．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，且求其通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．14．（2022春·廣東佛山·高二南海中學校考期中）已知數(shù)列中，，.(1)求，并證明為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.15．（2022春·廣東佛山·高二佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學校考期中）已知數(shù)列中，，，且.(1)設，證明數(shù)列是常數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的的前項和；(3)設，求數(shù)列的前2022項的和.16．（2022春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學校考期中）已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，前項和為，，且2，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求證.17．（2022春·廣東汕頭·高二?？计谥校┰冖伲?；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項和，若______.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.18．（2022春·廣東·高二校聯(lián)考期中）已知首項為2的數(shù)列滿足，記.(1)求證：數(shù)列是一個等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前10項和.19．（2022春·廣東佛山·高二校考期中）已知等差數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列的前n項和為，求.20．（2022春·廣東江門·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.21．（2022春·廣東揭陽·高二普寧市華僑中學?？计谥校┮阎猄n為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3＋a5＝5，S4＝7．(1)求an；(2)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.22．（2022春·廣東佛山·高二校聯(lián)考期中）“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共十九大報告.為響應總書記號召，我國某西部地區(qū)進行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，記該地區(qū)今年綠洲的面積為萬平方公里，第n年綠洲的面積為萬平方公里.(1)求第n年綠洲的面積與上一年綠洲的面積的關系；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(3)求第幾年該地區(qū)的綠洲面積可超過60%?（參考數(shù)據(jù)：）23．（2022春·廣東佛山·高二校考期中）已知等差數(shù)列的前n項和，且，為等比數(shù)列數(shù)列的第2、3項．(1)求的通項公式；(2)設，求證：24．（2022春·廣東佛山·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.25．（2022秋·廣東廣州·高二校考期中）已知等差數(shù)列滿足，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和．26．（2022春·廣東江門·高二臺山市華僑中學?？计谥校┮阎獢?shù)列為單調遞增的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.27．（2022春·廣東韶關·高二?？计谥校┮阎獮榈炔顢?shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．28．（2022春·廣東廣州·高二廣州市協(xié)和中學校考期中）已知等差數(shù)列中，前項和為，，為等比數(shù)列且各項均為正數(shù)，，且滿足：.（1）求與；（2）記，求的前項和；（3）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.29．（2022春·廣東廣州·高二廣州市育才中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和為，點，在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明列數(shù)是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)設數(shù)列滿足對任意的成立，求的值．30．（2022春·廣東廣州·高二廣州市禺山高級中學校聯(lián)考期中）已知數(shù)列中，，，且．(1)設，試用表示，并求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．期中專題01數(shù)列大題綜合1．（2022春·廣東深圳·高二翠園中學?？计谥校┰O等差數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)，（）.(2)，（）.【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和前項和，結合已知條件聯(lián)立方程可求出和，即可求出通項公式.（2）表示出，裂項相消求和即可.【詳解】（1）解：由題可知，，即，解得，，所以，（）.（2）由（1）知，，所以，所以，（）.2．（2022春·廣東廣州·高二?？计谥校┯浭枪畈粸榈牡炔顢?shù)列的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求使成立的的最小值，【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列通項和求和公式可求得，由此可得；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，由可得不等式，解不等式求得的范圍，進而得到的最小值.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由得：，解得：，.（2）由（1）得：；由得：，化簡得：；解得：或，又，的最小值為.3．（2022春·廣東佛山·高二佛山一中?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿足：，，其前項和為(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)若，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意及等差數(shù)列通項公式得到方程組，解得、，即可求出通項公式及前項和；（2）由（1）可得，利用裂項相消法計算可得；(1)解：設等差數(shù)列的公差為，則，解得，∴，(2)解：由（1）可得，∴數(shù)列的前項和為4．（2022春·廣東江門·高二江門市第二中學?？计谥校┰O是首項為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記為的前項和，求的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題意可得出關于的方程，解出的值，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列的求和公式求出，再利用分組求和法可求得.(1)解：設等比數(shù)列的公比為，則，因為、、成等差數(shù)列，則，可得，解得，所以，.(2)解：，所以，.5．（2022秋·廣東廣州·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和為，且，遞增的等比數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設的前項和分別為，求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)求出的通項公式，利用等比數(shù)列的性質得到，故可看作方程的兩根，根據(jù)函數(shù)單調性求出，從而得到公比，求出的通項公式；（2）利用等比數(shù)列的公式求出答案.【詳解】（1）當時，，當時，，又，滿足上式故的通項公式為，設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以可看作方程的兩根，解得：或，因為等比數(shù)列單調遞增，所以舍去，故，解得：，故的通項公式為；（2）由等比數(shù)列求和公式得：.6．（2022春·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械诙袑W校考期中）設數(shù)列的前n項和為.已知，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)與得關系，計算即可得出答案；（2）求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可得出答案.【詳解】（1）解：當時，由，得，兩式相減得，所以，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項，為公比得等比數(shù)列，是以；（2）解：，則，，兩式相減得，所以.7．（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期中）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程求得進而求得數(shù)列的通項公式；（2）由，結合題意求得，得到，利用乘公比錯位相減法，求得數(shù)列的前項和為，進而證得，即可求解.(1)解：設等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，即，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式為.(2)解：由，可得因為與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，可得，所以，所以，設數(shù)列的前項和為，可得，則，兩式相減，所以，因為，所以，所以，即.8．（2022春·廣東佛山·高二校考期中）已知數(shù)列、滿足，若數(shù)列是等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)令，求的前項和為.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由條件解出的公比后求通項公式，由指數(shù)冪的運算性質求；（2）寫出的通項公式，由錯位相減法求和．【詳解】（1）

當時，，，又，∴

是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

∴當時，由累加法可得：，又當時，也適合上式，∴（2）

∴①∴②①-②得：

∴9．（2022春·廣東佛山·高二?？计谥校┰诘缺葦?shù)列中，公比，其前n項和為，且，______．從①，②，③是與2的等差中項這三個條件中任選一個，補充到上面問題中的橫線上，并作答．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，且數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．【答案】(1)(2)【分析】（1）無論選哪一個，都利用等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）利用裂項相消法、累和法進行求解即可.(1)選條件①．由及，得，，兩式相減得，即，所以，又，所以，代入，得，解得，所以數(shù)列的通項公式為．選條件②．因為，，所以，，兩式相除，得，又，所以，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為．選條件③是與2的等差中項．由是與2的等差中項，得，即，又，所以，所以，，消去，得，又，所以，代入，得，所以數(shù)列的通項公式為．(2)由（1）得，，當時，．又也符合上式，所以數(shù)列的通項公式是．10．（2022春·廣東佛山·高二順德市李兆基中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列是由數(shù)列的項刪去數(shù)列的項后按從小到大的順序排列構成的新數(shù)列，求數(shù)列的前50項和.【答案】(1)，.(2)3066.【分析】（1）由可推出，從而得是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可求得，設數(shù)列的公差為d，利用等比數(shù)列的通項公式建立方程，求解即可；（2）數(shù)列的前50項即為數(shù)列的前56項刪去數(shù)列中的前6項，利用分組求和求數(shù)列的前項和.(1)因為①，所以②，由②①得，即，當時，，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，設數(shù)列的公差為d，，，所以，所以，.(2)因為，，所以數(shù)列的前50項即為數(shù)列的前56項刪去數(shù)列中的前6項，故所求數(shù)列的前50項和.所以.11．（2022春·廣東佛山·高二佛山市南海區(qū)九江中學?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前2n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得及，利用等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式；（2）利用分組求和可求數(shù)列的前2n項和.(1)因為，①，所以當時，，解得，當時，②，①－②得即，而，故，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；(2)由（1）得，所以.12．（2022春·廣東深圳·高二?？计谥校┑炔顢?shù)列前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，若，求n的最小值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）根據(jù)題中給的等式求解出數(shù)列的首項和公差，再寫出通項公式即可；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式求解數(shù)列的通項公式，進而求解其前項和，最后根據(jù)不等式的知識求解的最小值．(1)設等差數(shù)列的公差為，首項為，則，解得，所以數(shù)列的通項公式為．(2)，，由題得，解得，因為，所以的最小值是8．13．（2022春·廣東深圳·高二深圳市建文外國語學校?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，且．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，且求其通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）利用可得答案；（2）利用錯位相減求和可得答案．【詳解】（1）當n＝1時，，解得，當時，由①，得②，①－②得，，∴，∴數(shù)列是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，∴，∴，，∴，∴．14．（2022春·廣東佛山·高二南海中學?？计谥校┮阎獢?shù)列中，，.(1)求，并證明為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由遞推公式化簡，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明（2）由分組求和法求解(1)，，，故是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．(2)由（1）得，即，15．（2022春·廣東佛山·高二佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學?？计谥校┮阎獢?shù)列中，，，且.(1)設，證明數(shù)列是常數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的的前項和；(3)設，求數(shù)列的前2022項的和.【答案】(1)證明見解析(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)遞推公式可得即，再由即可得證；（2）由（1）可得，從而得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前項和公式計算可得；（3）依題意可得，列出的前幾項，即可找到規(guī)律，從而得解；(1)證明：因為，，且所以，又，即，，又，所以，即是常數(shù)列；(2)解：由（1）可得，即，又，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，記數(shù)列的的前項和為，則；(3)解：因為所以所以，，，．所以同理可得，，，，所以，，每經(jīng)過4個數(shù)循環(huán)一次，且，，所以，記數(shù)列的前項和為，所以，，16．（2022春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學?？计谥校┮阎獢?shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，前項和為，，且2，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求證.【答案】(1)(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本量代換求出公差d，即可得到通項公式；（2）利用裂項相消法求和，即可證明.(1)設數(shù)列的公差為d（d>1）.由題意可得：，即，解得：（舍去）.所以.即.(2)由（1）可知：，所以.所以.所以.即證.17．（2022春·廣東汕頭·高二?？计谥校┰冖伲虎?，；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.已知為等差數(shù)列的前項和，若______.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）選①②，用基本量法即可求出通項公式，選③，根據(jù)和的關系即可求解.(2)利用裂項相消法，即可求解.(1)解：若選①，，則，解得，所以；若選②，，則，解得，所以；若選③，當時，當時，所以，當時也成立，所以(2)因為，所以18．（2022春·廣東·高二校聯(lián)考期中）已知首項為2的數(shù)列滿足，記.(1)求證：數(shù)列是一個等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前10項和.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由遞推公式化簡后證明（2）求出的通項公式，由裂項相消法求解(1)，，故是首項為2，公差為2的等差數(shù)列(2)由（1）知，，，故19．（2022春·廣東佛山·高二?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)數(shù)列的前n項和為，求.【答案】(1)，；(2)．【分析】(1)由等差數(shù)列的通項公式可求、，進而可求、；(2)根據(jù)通項公式的特征，采用裂項相消法求其前n項和．(1)等差數(shù)列中，，，，解得，，；；(2)∵，∴，∴．20．（2022春·廣東江門·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推關系，求出，再利用與的關系式求出；（2）首先求出，再利用裂項求和的方法求出.【詳解】（1）因為，所以，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即當時當時，符合上式，所以的通項公式為.（2）由（1）得所以.21．（2022春·廣東揭陽·高二普寧市華僑中學校考期中）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3＋a5＝5，S4＝7．(1)求an；(2)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式建立方程組，求解即可；（2）由（1）得bn＝，運用裂項求和法可求得答案.(1)解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則解得，故an＝；(2)解：因為an＝，所以bn＝＝＝2(－)，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2()

＝2＝.22．（2022春·廣東佛山·高二校聯(lián)考期中）“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共十九大報告.為響應總書記號召，我國某西部地區(qū)進行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，記該地區(qū)今年綠洲的面積為萬平方公里，第n年綠洲的面積為萬平方公里.(1)求第n年綠洲的面積與上一年綠洲的面積的關系；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；(3)求第幾年該地區(qū)的綠洲面積可超過60%?（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)，；(2)證明見解析，；(3)第6年.【分析】（1）根據(jù)給定條件，列式、化簡即可作答.（2）利用（1）中等式，變形并結合等比數(shù)列定義判斷，求出通項公式作答.（3）利用（2）中結論，列出不等式，借助對數(shù)函數(shù)單調性求解作答.(1)依題意，，，所以.(2)由（1）知，，，即，又，有，于是得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以.(3)由（2）知，，即，兩邊取常用對數(shù)得，則，即，所以第6年該地區(qū)的綠洲面積可超過60%.【點睛】思路點睛：涉及實際意義給出的數(shù)列問題，正確理解實際意義，列出關系式，作等價變形，轉化為基本數(shù)列求解.23．（2022春·廣東佛山·高二校考期中）已知等差數(shù)列的前n項和，且，為等比數(shù)列數(shù)列的第2、3項．(1)求的通項公式；(2)設，求證：【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)可求出，從而可求出，則可得公比，從而可求出的通項公式，（2）先利用錯位相減法求出，然后利用放縮法可證得結論(1)由，則當時，且時滿足上式，所以，，設數(shù)列的公式為，則，所以，(2)令∴24．（2022春·廣東佛山·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用與的關系，推出的遞推關系，從而判定是等比數(shù)列，進而求得通項公式；（2）利用（1）的結論，求出和，根據(jù)的特征采用裂項相消法求其前項和(1)當時，，則.當時，，則，即，從而是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，故.(2)由（1）可得，則，則.25．（2022秋·廣東廣州·高二校考期中）已知等差數(shù)列滿足，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意可得到，化為基本量和的關系，即可求解；（2）根據(jù)錯位相減法求和即可.【詳解】（1）等差數(shù)列的首項，公差設為，由，，成等比數(shù)列，則，即，即，解得，所以.（2）由題意，，設數(shù)列的前項和為，則，，兩式相減得即，化簡得.26．（2022春·廣東江門·高二臺山市華僑中學?？计谥校┮阎獢?shù)列為單調遞增的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）結合等比數(shù)列性質可構造方程組求得，由此可得公比，由等比數(shù)列通項公式可求得；（2）由（1）可得，采用錯位相減法可求得結果.【詳解】（1）數(shù)列為單調遞增的等比數(shù)列，，或（舍），數(shù)列的公比，.（2）由（1）得：，，，兩式作差得：.27．（2022春·廣東韶關·高二校考期中）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【分析】(Ⅰ)由題意分別求得數(shù)列的公差、公比，然后利用等差、等比數(shù)列的通項公式得到結果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結論首先求得數(shù)列前n項和，然后利用作差法證明即可；(Ⅲ)分類討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時數(shù)列的通項公式，然后分別利用指數(shù)型裂項求和和錯位相減求和計算和的值，據(jù)此進一步計算數(shù)列的前2n項和即可.【詳解】(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為q.由，，可得d=1.從而的通項公式為.由，又q≠0，可得，解得q=2，從而的通項公