2022年初升高暑期數(shù)學(xué)銜接講義（第2套）匯總

第1講集合的概念集合的有關(guān)概念集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱 集.表示方法：一般用大寫字母或大括號表示集合，用小寫字母表 示集合中的元素.集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣.集合元素的特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在或不在這個集合就確定了.例如：“之間的偶數(shù)”構(gòu)成集合，是這個集合的元素，而就不 是它的元素；“較大的數(shù)”、“漂亮的花”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.②互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn).例如：方程的解構(gòu)成的集合是，而不是.③無序性：集合中的元素沒有固定的順序，元素可以任意排列.例如：和是同一個集合.元素與集合的關(guān)系：(分“屬于”與“不屬于”兩種)①如果是集合的元素，就說屬于集合，記作；②如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作.集合的分類常見數(shù)集的寫法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或下列指定的對象能構(gòu)成集合的是.①大于2的整數(shù)；②所有的正小數(shù)；③所有的小正數(shù)；④的近似值；⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生；⑥方程的解；⑦這個數(shù)；用“”或“”填空.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.(1)已知三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，求應(yīng)該滿足的條件.已知集合的元素為，若且，求實數(shù)的值.集合的表示列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,并用大括號“”括起來表示集合的方法.說明： ①書寫時，元素與元素之間用逗號分開； ②一般不必考慮元素之間的順序； ③集合中的元素可以是數(shù)，點，代數(shù)式等； ④列舉法可表示有限集，也可以表示無限集.當(dāng)元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示； ⑤對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，像自然數(shù)集用列舉法表示為.用列舉法表示下列集合：①小于4的正偶數(shù)組成的集合；②絕對值小于5的所有整數(shù)的集合；③小于6的所有自然數(shù)的集合；④方程的所有實數(shù)根組成的集合；⑤方程組的實數(shù)解組成的集合.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.一般格式：，例如：.說明：①弄清集合代表元素是數(shù)還是點、還是集合或其他形式？例如：與是兩個不同的集合. ②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：即代表整數(shù)集.用描述法表示下列集合：①由大于2小于等于26的所有奇數(shù)組成的集合；②不等式的所有解組成的集合；③拋物線上的點組成的集合.設(shè)集合，且,求的值.已知，若集合中恰有4個元素，則()B.C.D.已知集合.若，求的取值范圍；若中至多一個元素，求的取值范圍.設(shè)實數(shù)集滿足下面兩個條件：①；②若，則.求證：若，則；若，則在中必含有其它兩個數(shù)，試求出這兩個數(shù)；求證：集合中至少有三個不同的元素.

跟蹤訓(xùn)練下列說法正確的個數(shù)為()①集合與集合表示同一集合；②集合與集合不是同一集合；③集合與集合是同一個集合；④集合和集合是同一集合；⑤集合和集合是同一集合；⑥方程的解集為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個用列舉法表示下列集合：①；②；③.用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②大于2的實數(shù)；③100以內(nèi)能被3整除的正整數(shù).已知且，則的值為()A.0 B.1 C.2 D.3已知集合，那么()A. B. C. D.給出下列說法：①集合用列舉法表示為；②實數(shù)集可以表示為或；③方程組的解組成的集合為；其中不正確的有.(把所有不正確的說法的序號都填上)若集合，則實數(shù)的取值范圍是.設(shè)集合是兩個非空數(shù)集，定義集合，若，，則中元素的個數(shù)為()A.9 B.8 C.7 D.6定義集合運算：.設(shè)，，則集合中所有元素之和為()A.0 B.2 C.3 D.6第2講集合間的基本關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)下面這兩個集合之間的關(guān)系么？，子集：一般地，對于兩個集合，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，就稱集合是集合的子集，記作(或)，讀作“包含于”(或“包含”).(反面：與)我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為圖(如下圖所示):集合相等：如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合和集合中的元素是一樣的，因此集合與集合相等，記作.真子集：若集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作?(或?)，讀作“真包含于”(或“真包含”).空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨孩?；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧.下列表述正確的是()A.B.C.D.寫出下列集合的所有子集：；；；.結(jié)論：若一個集合包含個元素，則其子集數(shù)為個，其真子集數(shù)為個.已知集合滿足，寫出集合的所有可能情況.已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與的關(guān)系；已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與，與的關(guān)系.若集合，，是的真子集，求的值.(2)設(shè)集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.己知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為________.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為__________.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為__________.跟蹤訓(xùn)練已知集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.對于集合，“”不成立的含義是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一個元素不屬于D.中至少有一個元素不屬于若集合中只有一個元素，則實數(shù)()A. B. C.0 D.0或集合的真子集個數(shù)為__________.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍__________.設(shè)集合，，若，求實數(shù)的值.已知集合，，若,求實數(shù)的取值范圍.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B.? C. D.無法確定兩者關(guān)系已知，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B. C.? D.無法確定兩者關(guān)系設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若且，則是的一個“孤立元”，給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.已知集合，.若且?，試求實數(shù)的值.

第3講集合的基本運算并集交集補集概念由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集.由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集.對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補集.記號(讀作“并”)(讀作“交”)(讀作“的補集”)符號圖形表示性質(zhì)設(shè)，，，求：........設(shè)，，，求：........學(xué)會歸納：學(xué)會歸納：如圖，是全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()A. B. C. D.設(shè)集合，，當(dāng)時，求.已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍； 若，求實數(shù)的取值范圍.已知集合，，若，，求的值.，，.，求的值；?且，求的值；，求的值.

跟蹤訓(xùn)練設(shè)集合，，則.若，，則()A. B. C. D.設(shè)全集，，，則.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.設(shè)，，，則.已知，，則的子集個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.8已知50名學(xué)生參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格的人數(shù)為40,31人，兩項均不及格的人數(shù)為4人，那么兩項都及格的人數(shù)為人.當(dāng)兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食對集”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“偏食對集”.對于集合，，若與構(gòu)成“全食對集”，則的取值集合為；若與構(gòu)成“偏食對集”，則的取值集合為．已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為()A.77 B.49 C.45 D.30

第4講集合習(xí)題課設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為()A.11 B.10 C.16 D.15已知，且中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有()A．16 B.15 C.14 D.12設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是()A. B.? C.? D.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中成立的是()A.? B.? C. D.數(shù)集，，則，之間的關(guān)系是()A.? B.? C. D.設(shè)集合，，則.設(shè)集合，，則.已知集合，，則集合的子集為個.設(shè)，，若，則所有滿足條件的的集合是.若，集合，求的值.某班舉行數(shù)、理、化三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中僅參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，僅參加物理、化學(xué)兩科的有7人，僅參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而同時參加數(shù)、理、化三科的有4人，求全班人數(shù).已知集合，且，求實數(shù)的取值范圍.已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍；若?，求實數(shù)的取值范圍.已知，，若，求實數(shù)的取值范圍.已知全集，，，，求集合和.已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍；當(dāng)取使不等式恒成立的的最小值時，求.已知集合，，是否存在集合同時滿足以下三個條件：中含有3個元素；②；③.若存在，求出集合；若不存在，說明理由.

第5講充分條件與必要條件命題命題的概念：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.命題的形式：數(shù)學(xué)中命題常寫成“若，則”或者“如果，那么”，通常我們把命題中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論.四種命題：(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫作互逆命題，其中一個命題叫作原命題，另一個命題叫作原命題的逆命題.原命題為“若，則”,則逆命題為“若，則”.

(2)一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個命題叫作互否命題,如果把其中一個命題叫作原命題,那么另一個命題叫作原命題的否命題.原命題為“若，則”,則否命題為“若，則”.

(3)一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題,如果把其中一個命題叫作原命題,那么另一個命題叫作原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則”,則逆否命題為“若,則”.

充分條件和必要條件定義：一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出.這時我們就說，由可以推出，記作.并且說，是的充分條件，是的必要條件.相反，“若，則”為假命題，那么由條件不能推出結(jié)論，記作.此時，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件.充要條件：如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作.此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說是的充分必要條件，簡稱充要條件.重點剖析：對充分條件的理解設(shè)集合，.若,則是的充分條件;若,則不是的充分條件.我們說是的充分條件，是指由條件可以推出結(jié)論，但并不意味著只能由這個條件才能推出結(jié)論，一般來說，對給定的結(jié)論，使得成立的條件是不唯一的.例如：.但是,當(dāng)時,也可以成立,故“”是“”的充分條件.對必要條件的理解設(shè)集合，.若,則是的必要條件;若,則不是的必要條件.我們說是的必要條件，是指以為條件可以推出結(jié)論，但并不意味著由條件只能推出結(jié)論.一般來說，對給定的條件，由可以推出的結(jié)論是不唯一的.例如：若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等.另外，若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等.顯然這兩個命題都是正確的.3.證明命題充要性時，既要證明原命題成立(充分性)，又要證明它的逆命題成立(必要性).判斷下列說法是否是命題.如果是命題，判斷其真假.；垂直于同一條直線的兩條直線平行么？；武漢市坐落于湖北??；若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等.把下列命題寫成“若，則”的形式,并判斷其真假.實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；底邊相等且高相等的兩個三角形是全等三角形；能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對的弧.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；若，則；若，則；若為無理數(shù)，則為無理數(shù).下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；若兩個三角形相似，則兩個三角形的三邊成比例；若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形；若，則；若，則；若為無理數(shù)，則為無理數(shù).下列各題中，哪些是的充要條件？四邊形是正方形，四邊形的對角線互相垂直且平分；兩個三角形相似，兩個三角形三邊成比例；：，；是一元二次方程的一個根，.設(shè)，.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.求證：一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件是.求關(guān)于的一元二次不等式對于一切實數(shù)都成立的充要條件.已知全集，非空集合，.當(dāng)時，求；命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練“”是“”的()充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)，；若是的必要不充分條件，則實數(shù)應(yīng)滿足()A. B. C.D.設(shè)實數(shù)滿足(其中)，.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是.已知，.“”是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.已知條件，條件.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.已知是非零實數(shù)，且，求證：的充要條件為.

第6講全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞概念短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.(全稱量詞命題的形式：)短語“存在”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.(存在量詞命題的形式：)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定假設(shè)全稱量詞命題為“”，則它的否定為“并非任意一個”，也就是“”.假設(shè)存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在”，也就是“”.判斷下列全稱量詞命題的真假.所有的素數(shù)都是奇數(shù)；；對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù).判斷下列存在量詞命題的真假.有一個實數(shù)，使；平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；有些平行四邊形是菱形.寫出下列命題的否定，并判斷真假.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；對任意，的個位數(shù)字不等于3；存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；有些平行四邊形是菱形；；；任意兩個等邊三角形都相似；.由下列四個命題：①；②；③；④，為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4命題的否定是() B.C. D.命題的否定是() B.C. D.已知，對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.跟蹤訓(xùn)練下列四個命題中真命題是()A. B.C. D.將“”改寫成全稱量詞命題，下列說法正確的是() B.C. D.命題“，使”的否定是() B.不存在，使C. D.命題“”的否定為() B.不存在，使C. D.若“”為真命題，則實數(shù)應(yīng)滿足()A. B. C. D.若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.已知命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的最大值是.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.

第7講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)實數(shù)比較大小的“標(biāo)桿”：①若，則；②若，則；③若，則.等式有以下基本性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5，不等式基本性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4；性質(zhì)5性質(zhì)6性質(zhì)7比較下列代數(shù)式的大?。号c；與.用十字相乘法分解下列因式：；.設(shè)，，，那么的大小關(guān)系式為.已知，，，，則的大小關(guān)系是()A.B．C．D．實數(shù)滿足條件：①；②③，則有()B.C.D.已知，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若且，則.其中正確的是_______．(填上所有正確命題的序號)已知，試證明：.已知，求的取值范圍；已知，求的取值范圍.若，，且，則下列代數(shù)式中值最大的是()A.B.C.D.跟蹤訓(xùn)練設(shè),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.已知則的大小關(guān)系為()A. B.C.D.已知，則下列不等式中成立的是()A. B．C． D．若，則下列不等式中一定成立的是()A.B.C． D.若，則下列各式中恒成立的是()A. B．C． D．已知，記，則的大小關(guān)系是()A. B． C． D．不確定設(shè)，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定已知，那么下列命題中正確的是()A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則已知，則以下不等式中恒成立的是()A. B. C. D.

設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.正確的結(jié)論有.(寫出所有正確的序號)已知均為實數(shù)，有下列命題①若，則；②若，則；③若，則.其中正確的命題是________．已知，求的取值范圍.已知，則的大小關(guān)系是.(用“”連接)設(shè)為實數(shù)，比較與的大小.

第8講基本不等式基本不等式：對于任意的正實數(shù)，(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).變形：使用原則：變形：一正：一般要求同為正；二定：或為定值；三相等：當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式取得等號.已知矩形周長為8，則其面積最大值為多少？已知某矩形的面積為6，則其周長最小值為多少？已知，求的最小值；若，有最大值還是有最小值？已知，則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.已知，則的最大值為；已知，則的最大值為.某同學(xué)對求最小值，書寫過程如下，請指出解法中的錯誤之處.解：令解：令，則，故設(shè)，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.設(shè)，若，則的最小值為； 已知，，則的最小值為.已知，若，則的最大值為；已知，若，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.若，則的最小值為；已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.6證明下列不等式：；已知為正數(shù)且，求證：.

跟蹤訓(xùn)練已知，且，在下列四個數(shù)中最大的是()A. B. C. D.已知，則的最小值為.已知點為直線第一象限上的點，則的最小值為.已知，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則實數(shù).已知，且，則的最小值為.若實數(shù)滿足，則的最小值為.已知，，則的最小值為.已知，且，則的最小值為.已知正數(shù)滿足，那么的最小值為.已知，則的最大值為.當(dāng)時，不等式的最小值為.已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C. D.5已知，則的最小值為.某農(nóng)業(yè)科研單位打算開發(fā)一個生態(tài)漁業(yè)養(yǎng)殖項目，準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(空白部分)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為平方米，其中.試用表示；若要使最大，則的值分別為多少？

第9講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式.其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.一元二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點.例如：二次函數(shù)的兩個零點是.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式的根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根的解或所有實數(shù)的解無解無解解一元二次不等式的步驟：①求對應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對位置確定一元二次不等式的解集.示意圖如下：將原不等式化成將原不等式化成的形式計算計算的值方程有兩個不相等的實數(shù)根方程沒有實根方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根方程沒有實根方程有兩個相等的實數(shù)根不等式的解或所有實數(shù)不等式的解或所有實數(shù)不等式的解分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！解下列二次不等式(1)；(2)；(3)應(yīng)滿足什么條件才能使有意義？若，解關(guān)于的不等式.解下列分式不等式；(2)；(3)已知二次函數(shù)，令，解得.求二次函數(shù)的解析式；當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時，求實數(shù)的范圍.方程有一個正根和一個負(fù)根，求實數(shù)的取值范圍；方程有一個根大于1，一個根小于1，求實數(shù)的取值范圍；取何實數(shù)值時，關(guān)于的方程的兩個不相等的實根都大于2？若關(guān)于的方程有兩實根，且，，求實數(shù)的取值范圍.若關(guān)于的不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍；若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，當(dāng)時恒有，求實數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練解下列不等式：；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)二次方程的兩根為，若，則不等式的解為.已知，則關(guān)于的不等式的解是()A.或B.或C.D.若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)應(yīng)滿足()A. B.或 C. D.或在上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.或D.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.若不等式對任意的實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

第10講函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，設(shè)是非空的實數(shù)集，如果對于集合中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作.其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與值對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.思考：值域與集合是什么關(guān)系？說明：①“是非空的實數(shù)集”.一方面強調(diào)了中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集．②函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))；

③函數(shù)的“三性”：任意性、存在性、唯一性.區(qū)間的概念①設(shè)定義符號名稱閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間②符號“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”.定義符號函數(shù)的表示方法①解析法；②圖象法；③列表法.題型一函數(shù)的概念在下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系中，能確定是的函數(shù)的是，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，對應(yīng)關(guān)系如圖：若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖象可能是()判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).；；；；.已知函數(shù).分別求下列函數(shù)值：①.②.③.④.⑤.⑥.⑦.⑧.⑨.若，則.題型二函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.題型三函數(shù)解析式已知函數(shù)為一次函數(shù)，滿足，求的解析式；已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，求的解析式.已知，求的解析式；已知，求的解析式；已知，求的解析式.已知，求的解析式；已知函數(shù)滿足，求的解析式；已知函數(shù)滿足，求的解析式.題型四函數(shù)值域求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)

求下列函數(shù)的值域. (2)(3)(4)題型五分段函數(shù)若函數(shù)，則.已知，若，則.已知，則不等式的解集是.把下列函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖像.(2)(3)(4)跟蹤訓(xùn)練下列各圖像中，是函數(shù)圖像的是()函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.0個或1個均有可能函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.已知，若，則的值是()A.1 B.1或 C.1或或 D.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是()A. B. C. D.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為()A. B. C. D. 已知，則()A. B. C.1 D.0已知，若，則.已知，則.函數(shù)，若，則的取值范圍是.已知函數(shù)滿足，則的解析式是.已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)畫出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)

第11講函數(shù)的單調(diào)性與最值單調(diào)性概念及性質(zhì)單調(diào)性的概念(一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間.)名稱定義幾何意義圖形表示增函數(shù)如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢減函數(shù)如果，當(dāng)時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3.證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：①設(shè)元——設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)，且;②作差——計算化簡至最簡(方便判斷因式正負(fù))；③判號——判斷的正負(fù)，若符號不確定，則進行分類討論；④定論——根據(jù)符號下結(jié)論.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法；圖像法；性質(zhì)法：①與具有相同的單調(diào)性；②與，當(dāng)時單調(diào)性相同；當(dāng)時，單調(diào)性相反；③當(dāng)，都是增(減)函數(shù)時，是增(減)函數(shù)；④當(dāng)恒不為零時，與具有相反的單調(diào)性；⑤當(dāng)時，與具有相同的單調(diào)性．若函數(shù)的定義域為且滿足，則函數(shù)在上為()A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減D．不能確定函數(shù)在上的圖像如圖所示，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明下列函數(shù)的單調(diào)性.(2)研究函數(shù)的性質(zhì).判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間.(1)(2)(3)函數(shù)最值函數(shù)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為.如果存在實數(shù)滿足：①，都有；②，使得.那么稱是的最大值.函數(shù)最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為.如果存在實數(shù)滿足：①，都有；②，使得.那么稱是的最小值.如圖為函數(shù)的圖像，指出它的最大值、最小值.求下列函數(shù)的值域.(1)(2)

若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．若對任意，恒成立，試求的取值范圍．若函數(shù)的定義域為，且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是()A.B.C.D.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，解不等式．設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).對任意，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；在(1)的條件下，求在區(qū)間上的最小值.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.求的值；求證：；求證：在上是增函數(shù)；若，解不等式；比較與的大小.跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B. C. D.已知在區(qū)間是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則()A. B.C. D.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.求函數(shù)在區(qū)間上的值域是_______.函數(shù)在區(qū)間的最大值為4，則________.若函數(shù)在上遞增，在上遞減，則___.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________．已知是定義在上的減函數(shù)，則應(yīng)滿足()A. B. C. D.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù).當(dāng)時，求的最小值；當(dāng)時，求的最小值；若為正常數(shù)，求的最小值.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．已知函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時，，.求證：是上的減函數(shù)；求是上的最大值和最小值.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，解不等式.

第12講函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為,如果，都有，且，那么函數(shù)叫做奇函數(shù).偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為,如果，都有，且，那么函數(shù)叫做偶函數(shù).奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點對稱；②圖像關(guān)于原點對稱；③若定義域內(nèi)包含0，則；④.偶函數(shù)性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點對稱；②圖像關(guān)于軸對稱；③.用定義證明函數(shù)奇偶性的步驟：①求定義域.若定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點對稱，則進行下一步;②化簡的解析式.③求，判斷與的關(guān)系.若，則為奇函數(shù)；若，則為偶函數(shù)；若都不滿足，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若兩個等式都滿足，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).判斷函數(shù)奇偶的方法定義法；圖像法；性質(zhì)法:①偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)仍為偶函數(shù)；②奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；③兩個奇函數(shù)的積、商(分母不為0)為偶函數(shù)；③一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積、商(分母不為0)為奇函數(shù).(性質(zhì)法里面需要注意定義域)函數(shù)的奇偶性是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)下列說法正確的是()A．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)的定義域為，且，則是奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù)的定義域是且圖象的一部分如圖所示，則不等式的解集是__________．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則________．函數(shù)，若對任意實數(shù)都有，求證：為奇函數(shù)．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________．已知分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達式．若函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域為，則__________，__________．已知為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為__________．定義在上且滿足，且時，，則不等式的解集為__________．設(shè)定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，若成立，求實數(shù)的取值范圍．函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．確定函數(shù)的解析式；用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；解不等式：．

跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則等于()A．3 B．2 C． D．下面五個命題中，正確命題的個數(shù)是()①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；②奇函數(shù)圖像一定過原點；③偶函數(shù)圖像一定關(guān)于軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；⑤偶函數(shù)與軸若有交點，則交點橫坐標(biāo)之和為0.A.2 B.3 C.4 D.5對于定義在上的任意奇函數(shù)，都有()A.B.C.D.若函數(shù)為偶函數(shù)，則() B． C． D．函數(shù)的圖像關(guān)于()A.軸對稱 B．直線對稱 C．坐標(biāo)原點對稱 D．直線對稱已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在上的表達式為()A.B.C.D.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是()A.增函數(shù)且最小值是B.增函數(shù)且最大值是C.減函數(shù)且最大值是D.減函數(shù)且最小值是若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，是增函數(shù)，則由大到小的關(guān)系是__________．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為______．設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解集是．已知，則．已知函數(shù)的定義域是，且滿足，,如果對于，都有.求；解不等式.判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4).已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，求不等式的解集.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，若，求不等式的解集．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)的解析式．

第13講冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．其中當(dāng)時，冪函數(shù)在遞增的趨勢越來越快，圖像下凹；當(dāng)時，冪函數(shù)在遞增的趨勢越來越慢，圖像上凸.④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．基礎(chǔ)強化下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是() A． B． C． D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A． B． C．4 D．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A． B． C． D．函數(shù)的圖象是() ABCD下列命題中正確的是()A．當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過和點C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限函數(shù)和圖象滿足()A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱函數(shù)，滿足()A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)函數(shù)的定義域是.函數(shù)是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的取值集合是.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.比較下列各組中兩個值大小(1)和； (2)和下面六個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(A)(B)(C)(D)(E)(F)

跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是()A．B．C．D．函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于軸對稱冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點()A． B． C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為()A．16B. C. D．2下列結(jié)論中，正確的是()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②時，冪函數(shù)的圖象過點和③冪函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)④冪函數(shù)，當(dāng)時，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小A．①②B．③④ C．②③ D．①④在函數(shù)中，冪函數(shù)有()A．1個B．2個 C．3個 D．4個已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則()A．B．C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則.已知函數(shù)，為何值時，是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù)，試確定的值．

第14講指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式(1)根式的概念：如果存在實數(shù)，使得，那么稱為的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．(2)根式的性質(zhì)①當(dāng)為奇數(shù)時，有；②當(dāng)為偶數(shù)時，有；③負(fù)數(shù)沒有偶次方根；④零的任何正次方根都是零；冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪的定義：(2)零指數(shù)冪1；(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)；(2)；(3)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化求下列各式的值.；(2)；(3)；(4).用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.(1)；(2)；(3).求下列各式的值.(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).化簡求值.(1)；(2)；； (4)；(5)；(6).已知，求的值；已知，其中，試用將下列各式分別表示出來：(1)；(2).

跟蹤訓(xùn)練下列各式中成立的是()A. B. C. D.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.若，則的值為()A.2 B.3 C.2或3 D.2或若，則化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.若，則實數(shù)滿足()A.B.C. D.已知，則()A. B. C.1 D.無答案若，則.計算化簡：；.已知，求的值.已知，且，求.第15講指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(，且)比較下列各題中兩個值的大小：(1) (2)(3) (4)比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量函數(shù)的圖象一定通過點.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有()A. B.C. D.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是()A B C D解方程：.求下列不等式的解集：； (2)求函數(shù)的定義域和值域：； (2)；； (4)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.方程的實數(shù)解的個數(shù)為.跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，可以稱為指數(shù)函數(shù)的是()A. B. C. D.下列關(guān)系式中正確的是()A. B.C. D.設(shè)滿足，下列不等式中正確的是()A. B. C. D.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象如圖,則與1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過點，則__________.函數(shù)的圖象恒過定點____________.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍分別是_____________.方程的實根的個數(shù)為___________.解方程：(1)； (2)解不等式：(1)； (2)求函數(shù)的值域.討論函數(shù)的單調(diào)性.已知函數(shù).判斷的單調(diào)性和奇偶性；當(dāng)時，解不等式.

第16講對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)一.對數(shù)的概念一般地，對于指數(shù)式，我們把“以為底的對數(shù)”記作，即.其中，數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，讀作“等于以為底的對數(shù)”.【定義理解】訓(xùn)練1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)； (2).訓(xùn)練2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)； (2).二.對數(shù)運算法則計算： (2) (3) (4)(5) (6) (7)練習(xí)1：計算：(1) (2) (3) (4)(5)(6)(7)已知，,用表示.三．對數(shù)函數(shù)的概念1.定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.常用對數(shù)：我們通常把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),例如簡記為.3.自然對數(shù)：我們通常把無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，例如簡記為.四．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過點，即當(dāng)時，時時時時在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)________．比較下列各組中兩個值的大?。?1)；(2)；(3)求下列函數(shù)的定義域．(1)(2)(3)求下列函數(shù)的值域：(1)(2)已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．五、對數(shù)函數(shù)的圖象變換及定點問題(1)與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象過定點問題對數(shù)函數(shù)過定點，即對任意的對數(shù)函數(shù)都有.(2)對數(shù)函數(shù)的圖象變換的問題①②③④若函數(shù)的圖象恒過定點，則實數(shù)的值分別為.作出函數(shù)的圖象．解下列不等式：(1)；(2)．若，求實數(shù)的取值范圍.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．已知在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．判斷函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求使的的取值范圍．?dāng)U充：反函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系①原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則(