電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計算模型第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)等效電路第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日1）計算節(jié)點注入功率：節(jié)點注入復功率是由此節(jié)點的所有電源功率和所有負荷功率復數(shù)求和所得到的

注入功率以流入網(wǎng)絡為正，流出為負。

第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日2）將接在同一節(jié)點的所有對地導納支路合并成一個支路。第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)的數(shù)學模型節(jié)點電壓方程節(jié)點數(shù)n＋1，節(jié)點電壓方程數(shù)n個，不計“地”節(jié)點對于交差跨接的非平面網(wǎng)絡，可方便建立節(jié)點電壓方程導納矩陣修改方便第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日N+1個節(jié)點的節(jié)點電壓方程：

節(jié)點注入電流列向量:節(jié)點電壓列向量:

導納矩陣:第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日展開形式為：

第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日節(jié)點導納矩陣自導納：在等效網(wǎng)絡的第ｉ個節(jié)點施加單位電壓，其余各節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點ｉ注入網(wǎng)絡的電流。

第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日互導納：在ｊ節(jié)點施加單位電壓，其余節(jié)點全接地時，ｉ節(jié)點的注入電流。第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日N＋1個節(jié)點的電力網(wǎng)絡節(jié)點導納矩陣的特點：

階方陣；

對稱矩陣；

復數(shù)矩陣；

高度稀疏矩陣；稀疏度＝零元素/總元素；非對角元個數(shù)＝本節(jié)點所聯(lián)非接地支路數(shù)

每一對元素Yij

、Yji是節(jié)點ｉ和ｊ間支路導納的負值

對角元素Yii為所有連接于節(jié)點ｉ的支路導納之和第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日網(wǎng)絡變化后導納矩陣的修改1)從原有網(wǎng)絡節(jié)點i引出一新支路，增加的新節(jié)點為j，支路導納yijn=n+1

Yjj=yij

Yij=Yji=-yij

Yii=Yii+yij

Ykj=Yjk=0(k=1,…,n,k≠i,j)第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日2)從原有網(wǎng)絡節(jié)點i增加一對地導納支路，支路導納yi0n=nYii=Yii+yi0

第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日3)從原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j間增加一支路，支路導納yijn=n

Yii=Yii+yijYjj=Yjj+yij

Yij=Yij-yijYji=Yji-yij

第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日4)從原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j間切除一支路，支路導納yijn=n

Yii=Yii－yijYjj=Yjj－yij

Yij=Yij＋yijYji=Yji＋yij

第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日節(jié)電阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣：

自阻抗：節(jié)點ｉ注入單位電流，其余節(jié)點注入電流全為零，即其余節(jié)點全部開路時，節(jié)點ｉ的電壓。

第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日

互阻抗：節(jié)點ｉ注入單位電流，網(wǎng)絡其余節(jié)點注入電流全為零時，節(jié)點ｊ的電壓。第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計算方程式第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計算功率方程節(jié)點注入電流：

節(jié)點電壓方程：功率方程：

第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計算功率方程1）節(jié)點電壓以直角坐標表示的功率方程：代入功率方程，則：第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日將功率方程的實部、虛部分開表示：第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計算功率方程2）節(jié)點電壓以極坐標表示的功率方程：

代入功率方程：第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日將功率方程的實部、虛部分開表示：第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的運行變量N個節(jié)點，2n個功率方程每個節(jié)點4個變量利用物理意義減少變量負荷功率——不可控變量電源功率——控制變量

節(jié)點電壓向量——狀態(tài)變量第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)節(jié)點性質(zhì)的分類PQ節(jié)點：已知節(jié)點，待求、。

PV節(jié)點：已知節(jié)點，待求、。

平衡節(jié)點：已知節(jié)點、，待求

第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日電力網(wǎng)節(jié)點編號

任一電力網(wǎng)絡共有n個節(jié)點，根據(jù)節(jié)點分類的要求，一定有一個平衡節(jié)點，此節(jié)點取編號為1，可假設有m-1個PQ節(jié)點，節(jié)點編號依次為2，3，…m，其余n-m個節(jié)點為PV節(jié)點，節(jié)點編號依次為m+1,m+2,…n。第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日潮流計算的約束條件1.功率約束條件：

2.狀態(tài)量電壓模值的約束條件：

3.電壓相位角約束條件：第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日

牛頓拉夫遜算法的核心是將非線性方程的求解轉換成相應線性修正方程的迭代求解。設一維非線性方程：為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令。稱為修正量。已知初值，如果求出，那么就得到了方程的真解：第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.5牛頓拉夫遜法(2)非線性方程可以表示為展為泰勒級數(shù)：忽略式中的高次項第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日求得修正量:一次近似解:以作為新的初值代入修正方程，求得新的修正量：二次近似解第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日不斷重復上述步驟，至第k次迭代時，求得時，有,從而即是非線性方程的解。非線性方程的收斂標準：給定任意小正數(shù)，當方程的近似修正量滿足：或稱已滿足收斂標準，即可用近似解作為真解第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日(a)初值選擇適當收斂(b)初值選擇不當不收斂

第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日設有非線性方程組：多變量方程組的初始值分別為，，…，,修正量分別為,，，…，。

第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日按泰勒級數(shù)展開并忽略高次項第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日修正方程組寫成矩陣形式：第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日修正方程簡寫成：J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為n×n階。ΔX由修正量Δx1，Δx2，…，Δxn組成的列向量。第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日一次近似解：

K+1次近似解：第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日在第k+1次迭代后用收斂標準檢查是否滿足要求：

或

i=1,2,…n若滿足，則停止迭代，以…，作為方程組的解。否則，繼續(xù)迭代，直至收斂為止。第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法潮流計算第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日

牛頓拉夫遜潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。

第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日1．直角坐標形式的功率方程

PQ節(jié)點給定功率功率不平衡方程為：m-1個PQ節(jié)點共有2（m-1）個功率不平衡量方程。第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日PV節(jié)點給定節(jié)點的注入有功功率和節(jié)點電壓模值功率方程：電壓方程：有n-m個PV節(jié)點，共有2（n-m）個功率方程和電壓方程。第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

平衡節(jié)點不參加迭代計算。在迭代求出各節(jié)點電壓模值和電壓相角后，根據(jù)功率方程直接求出平衡節(jié)點注入功率。網(wǎng)絡共有2(n-1)個狀態(tài)變量，有2(n-1)個獨立方程第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日修正方程式：第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日式中雅可比矩陣的各個元素可對方程求偏導數(shù)得到其中非對角元（i≠j）

第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日對角元（i=j）第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日雅可比矩陣具有以下特點：1）雅可比矩陣中元素是節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每次迭代電壓都要修正，因此雅可比矩陣中元素每次迭代都改變。2）雅可比矩陣不是對稱陣。

3）雅可比矩陣為稀疏陣。因為非對角元且互導納Yij=0時，與之對應的非對角元都為零。第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日極坐標形式的功率方程

PQ節(jié)點功率不平衡方程：

PV節(jié)點有功功率不平衡方程：第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日網(wǎng)絡共有2(m-1)+n-m=n+m-2個待求量，也有n+m-2個功率方程。極坐標牛頓拉夫遜法的修正方程式:第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日修正方程式改寫成：第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日簡化寫成：H為(n-1)×(n-1)階矩陣，N為(n-1)×(m-1)階矩陣，K為(m-1)×(n-1)階矩陣，L為(m-1)×(m-1)階矩陣。第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日各元素的表達式為：式中第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法計算潮流的解算過程1）形成網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣YB。2）設置各節(jié)點電壓的初值。3）將初值代入功率方程式，求出修正方程式中的不平衡，。4）用節(jié)點電壓的初始值求雅可比矩陣中各元素。第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日5）解修正方程式，求各節(jié)點電壓的修正量

6）求各節(jié)點電壓新的初始值，即修正后值或第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日7）檢查是否已經(jīng)收斂。

8）如不收斂，將各節(jié)點電壓迭代值作為新的初始值自第3）步開始進入下一次迭代。9）計算收斂后，計算各線路中的功率分布及平衡節(jié)點注入功率，PV節(jié)點注入無功。第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日類牛頓拉夫遜的快速解耦潮流算法第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日快速解耦潮流（P-Q解耦潮流）計算派生于以極坐標表示的牛頓－拉夫遜法潮流。主要區(qū)別在修正方程式和計算步驟。牛頓拉夫遜算法的工作量主要是由于每次迭代都要重新形成雅可比矩陣，重新進行因子表分解，并求解修正方程?？焖俳怦畛绷魉惴ň褪墙Y合電力網(wǎng)絡的特點，對牛頓拉夫遜算法進行合理的簡化和改進的一種潮流算法。第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日快速解耦潮流算法對牛頓拉夫遜法作了兩個簡化:第一個簡化:解耦。計及電力網(wǎng)絡中各元件的電抗一般遠大于電阻，即X>>R。以至各節(jié)點電壓的相角的改變主要影響網(wǎng)絡中的有功功率分布（各節(jié)點的有功功率注入），各節(jié)點電壓模值的改變主要影響網(wǎng)絡中的無功功率分布（各節(jié)點的無功功率注入）。

第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日將牛頓拉夫遜法的修正方程簡化。原型為：改寫成：第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日忽略N、K，亦即取N=K=O。從而，快速解耦算法的修正方程式為：將原來n+m-2階雅可比矩陣J分解成一個n-1階的H陣和一個m-1階的L陣第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二個簡化：使H，L陣成為常數(shù)陣?？紤]電網(wǎng)中節(jié)點電壓間的相角差不易過大，可以認為

又因為<<,因此：第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日非對角元：對角元：第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

對無功注入功率也可進行簡化：

可得：第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日

為R<<X情況下，除節(jié)點i外其余節(jié)點都接地時，由節(jié)點i注入的無功功率。因此，Hii,Lii又進一步簡化為：第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日證明附錄：證明過程：ij第六十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日快速解耦算法的修正方程式展開式為：第六十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日無功不平衡量關系式第七十頁，共七十六頁，2022年，8月28日重新整理得：矩陣形式：系數(shù)矩陣、由導納矩陣的虛部組成

第七十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日快速解耦潮流算法解算步驟如下：1）形成導納矩陣，進而求得系數(shù)矩陣。并對求出逆陣。2）設置各節(jié)點電壓初值。3）求出有功不平衡量，得到