電路原理-相量法

電路原理-相量法第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日④極坐標形式1.

復數(shù)的表示形式FbReIma0F=a+jbFbReIma0|F|8.1復數(shù)(為虛單位）①代數(shù)形式②三角形式③指數(shù)形式向量第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日FbReIma0|F|兩種表示法的關系或幾個常用概念-b2.復數(shù)運算則

F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)①加減運算——必須采用代數(shù)形式若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2ReIm0平行四邊形法第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日②乘除運算——宜采用極坐標形式除法：模相除，角相減例1.乘法：模相乘，角相加則:解第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日③旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)ejθ

=cosθ+jsinθ=1∠θ相當于F逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉(zhuǎn)因子。FReIm0F?ejqF?ejq幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.2正弦量1.正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+i)波形：tiOiT周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數(shù)。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫茲單位：s，秒電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日正弦交流電路激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義：①正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點：②正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素tiOiT(3)初相位(initialphaseangle)iIm2t單位：rad/s，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位隨時間變化的角速度。t=0時的相位，i(t)=Imcos(w

t+i)峰峰值=2Im相位：w

t+i第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)則相位差：j

=(wt+u)-(wt+i)=u-i

j>0，u超前i，或i落后u，u比i先到達最大值。j<0，i超前

u，或u滯后

i，i比

u先到達最大值。tu,iu

iuijO等于初相位之差規(guī)定：||(180°)第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日①j＝0，同相②j=(180o)

，反相特殊相位關系：tu,iu

i0tu,iu

i0③j=p/2，正交tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日例計算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-mean-square)物理意義第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設

i(t)=Imcos(t+

)第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。Um311V；第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.3相量法的基礎1.問題的提出：電路方程是微分方程：當為正弦量時，如何避免繁瑣的求解過程？+_RusLCi+_uc思路一：穩(wěn)態(tài)響應非齊次線性微分方程特解+通解t→∞，通解→0與激勵形式相同直流:直流正弦量:同頻率正弦量線性非時變電路中，若激勵是正弦量，則電路中各支路的u和i的穩(wěn)態(tài)響應是同頻率的正弦量。第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)響應第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日i1I1I2I3wwwi1+i2i3i21

2

3tu,ii1

i20i3穩(wěn)態(tài)響應：通解→0特解電容相當于斷路？？假設則要求uc，只需確定U

、u正弦量復數(shù)第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日思路二：正弦量對應的相量歐拉公式兩邊同乘以且令無物理意義是一個正弦量有物理意義Re[]復常數(shù)，包含確定u的兩要素稱為正弦量u(t)對應的相量第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日對應的相量相量的模表示正弦量的有效值已知例1試用相量表示i，u。解例2寫出電流的瞬時值表達式。解相量的幅角表示正弦量的初相位第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日2.正弦量對應相量的計算①同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。i1i2=i3第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日②正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)轭l域問題；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)代數(shù)方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日注②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用激勵正弦量有效值相量（ω域）計算正變換反變換（變換為時域）①第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.4電路定律的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系相位關系R+-URu相量關系：UR=RIu=i第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日時域形式：i(t)uL(t)L+-相量關系：相量模型jL+-相位關系：u=i+90°

有效值關系：U=wLI2.電感元件VCR的相量形式第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日功率：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日時域形式：相量關系：相量模型iC(t)u(t)C+-有效值關系：

I=wCU相位關系：i=u+90°

3.電容元件VCR的相量形式+-第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日功率：t

iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消u波形圖及相量圖：電流超前電壓900