電動(dòng)力學(xué)電磁學(xué)的基本規(guī)律

電動(dòng)力學(xué)電磁學(xué)的基本規(guī)律1第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日1.電流和電流密度電荷在電場(chǎng)的作用下，定向的運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度描述。定義:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體(或不導(dǎo)電的空間)中任一橫截面的電量，即I描述的是某一截面上電荷流動(dòng)情況，不能描述各點(diǎn)處電荷流動(dòng)情況，而且只給出電荷流動(dòng)的數(shù)量，并未表明電荷流動(dòng)的方向。一、電流密度和電荷守恒定律2第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日為了描述電荷在空間中各點(diǎn)的情況，引入電流密度。定義：通過(guò)單位橫截面的電流，其方向沿著通過(guò)該點(diǎn)的流線(xiàn)，即電流密度是矢量，而電流是標(biāo)量。

電流面密度矢量

電流的計(jì)算3第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日2.傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流傳導(dǎo)電流導(dǎo)體媒質(zhì)中的電流。對(duì)于線(xiàn)性各向同性導(dǎo)體，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：傳導(dǎo)電流服從如下規(guī)律稱(chēng)為歐姆定律的微分形式?！妼?dǎo)率

J與E之關(guān)系運(yùn)流電流真空中或氣體中的自由電荷在電場(chǎng)作用下形成的電流。

4第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日3、電荷守恒定律——電磁理論最基本的實(shí)驗(yàn)定律電荷既不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，即電量是守恒的。穩(wěn)恒電流情況微分形式

積分形式5第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日磁場(chǎng)力電場(chǎng)力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位

T（Wb/m2）力=受力電荷電場(chǎng)強(qiáng)度力=受力電流磁感應(yīng)強(qiáng)度二、畢奧一薩伐爾定律

6第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日上述三式統(tǒng)稱(chēng)為畢奧－沙伐爾定律適用于無(wú)限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流線(xiàn)電流幾種不同電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式面電流7第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日三、磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度表明：B沿著任意閉合回路的環(huán)量等于該閉合回路所包圍的總電流I與μ0的乘積。I的正方向與l符合右手螺旋關(guān)系。在電磁學(xué)中，我們知道安培環(huán)路定律以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)為例，進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于連續(xù)電流分布J，只需考慮通過(guò)l為邊界的曲面S的電流，在S以外流過(guò)的電流沒(méi)有貢獻(xiàn)，于是——安培環(huán)路定律的微分形式8第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日證明：

利用得最后得到9第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日利用附錄(I.19),得再由及得意義：表明磁場(chǎng)的另一個(gè)基本性質(zhì)，即磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其漩渦源是該點(diǎn)的電流密度。10第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日四、磁場(chǎng)的散度

B

的值是單位橫截面積上通過(guò)的磁通量，因此，B也稱(chēng)為磁通密度。

為了確定磁場(chǎng)，除了給出旋度外，還需要給出它的散度。在磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度穿過(guò)某一曲面的通量，稱(chēng)為磁通量或磁通。表示為11第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)B取散度由——磁通連續(xù)性原理證明：12第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日表明:磁場(chǎng)是無(wú)通量源的場(chǎng)，即磁感應(yīng)線(xiàn)總是呈閉合曲線(xiàn)，因?yàn)樗荒苡扇魏伍]合面內(nèi)發(fā)出或終止。關(guān)于磁單極子的存在與否，至今仍沒(méi)有得到證實(shí)。磁感應(yīng)線(xiàn)是連續(xù)的;13第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例：電流I均勻分布于半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)，求解：在與導(dǎo)線(xiàn)垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心先求磁感強(qiáng)度：(1)當(dāng)r>a時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路在導(dǎo)線(xiàn)軸上。由對(duì)稱(chēng)性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。定理得空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。14第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日(2)若r<a,則通過(guò)圓內(nèi)的總電流為應(yīng)用安培環(huán)路定理得式中eθ為圓周環(huán)繞方向單位矢量。因此，可以得出(r>a)15第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度：(1)當(dāng)r>a時(shí)由我們求出的B得出(2)當(dāng)r<a時(shí)，由上面的式子得因而，得出(r<a)(r>a)(r<a)16第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例題2已知圖所示同軸線(xiàn)的內(nèi)外導(dǎo)體中載有等值而異號(hào)的電流I。試計(jì)算同軸線(xiàn)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在以同軸線(xiàn)的軸線(xiàn)為z軸的圓柱坐標(biāo)系內(nèi)，同軸線(xiàn)的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性。ⅰ、內(nèi)導(dǎo)體中：

，應(yīng)用安培環(huán)路定律，有