2023年高考第一次模擬卷數(shù)學(xué)（乙卷理科）（考試版）

2023年高考數(shù)學(xué)高三第一次模擬考試卷

數(shù)學(xué)（理科）試題

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：高中全部知識(shí)點(diǎn)。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知純虛數(shù)z=（l+i）m2—（4+i），〃+3,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)小的值為（）

A.1B.3C.1或3D.0

2.A={x\x1-3x+2..O],B={x|x2—5x+4?0},C={x|x>3},則（AcB）i_>C=（）

A.{x\x..2]B.{x|2領(lǐng)k4}C.{x|x=l或x..2}D.{x|x=l或2領(lǐng)k4}

3.數(shù)列{a,,}滿足〃“="+如+2,若不等式%*4恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.[—9,—8]B.[-9,-7]C.（-9,-8）D.（—9,—7）

4.已知平面向量2,另滿足同=2忖=2夜，九五的夾角為?，若;=]+/,則同=（）

A.-B.-C.述D.巫

9333

5.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為4,點(diǎn)"優(yōu)/）在拋物線C上，若

MF

（Y-2y2）（乂+2y2）=48,則-=（）.

D

A.4B.2u：-i

6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（）

/輸出邑/

，*、

C0

A.0B-Ic-4D.-1

7.如圖，在直三棱柱ABC-A&G中，ABAC=90°,AC=AB=^AA,=1,設(shè)O,E分別是棱CG上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足DE=1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平面A8C上平面8QEB.4①〃平面4OE

C.平面AZ>ED.三棱錐A-8QE體積為定值

8.已知等比數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為S,,,公比為4,則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.若夕>1,貝I%>%B.q%…a“=（w"尸

2

C.數(shù)列｛--q｝是等比數(shù)列D.對任意正整數(shù)〃，（S2?-S?）=S?（S3?-S2?）

9.已知四面體ABC。的所有頂點(diǎn)在球。的表面上，AB上平面BCD,AB=2^3,CD=2近，NCBO=135。,

則球0的體積為（）

10.由1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持

遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）

的概率是（）

A.—B.—C.—

201210

22

11.如圖所示，尸|,居是雙曲線C：5-與=1(a>0,4>>0)的左、右焦點(diǎn)，C的右支上存在一點(diǎn)3滿

a'b-

sinNA月耳幽

足3匕，出"BE與C的左支的交點(diǎn)A滿足則雙曲線C的離心率為（）

sinZAF2B飛用

Fi。F2*

A.3B.2GC.V13D.715

12.已知函數(shù)〃x）的定義域?yàn)镽,〃2x+2）為偶函數(shù)，〃x+l）為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f{x）=ax+b.

若/（4）=1,貝I」字/[+；）=（）

A.gB.0C.—D.—1

22

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,3,5,7出現(xiàn)的頻率分別為A，p2,P3,P4,且火化=1,若這組數(shù)據(jù)的中

1=1

位數(shù)為2,貝ijR=.

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足：（x+2）2+（y-l）2=l,則|1-2x+y|的取值范圍是____.

15.在函數(shù)/（x）=sin（2i）3＞0）圖象與x軸的所有交點(diǎn)中，點(diǎn)1,0）離原點(diǎn)最近,則夕可以等于

（寫出一個(gè)值即可）.

16.已知函數(shù)〃x）=4ehrv■三一+皿存在4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17（12分）.在"RC中，角A,B,C的對邊分別為a,8,c,己知2c+b=2acos8.

⑴求角A；

⑵若角A的平分線與BC交于點(diǎn)"，BM=4近，CM=2不，求線段AW的長.

18.（12分）如圖1所示，在平行四邊形PBC￡＞中，ABJ_PD,PA=AD=AB,將沿A8折起，使

得二面角尸-AB-￡＞的大小為60。，如圖2所示，點(diǎn)M為棱A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N為棱尸C上一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：PMVCD■,

（2）若四棱錐P-ABCD的體積為2百，求直線MN與平面PC。所成角的正弦值的最大值.

19.（12分）學(xué)校籃球隊(duì)30名同學(xué)按照1,2,30號(hào)站成一列做傳球投籃練習(xí)，籃球首先由1號(hào)傳出,

訓(xùn)練規(guī)則要求：第，”（14〃於28,號(hào)同學(xué)得到球后傳給加+1號(hào)同學(xué)的概率為1?，傳給〃7+2號(hào)同學(xué)的

概率為g，直到傳到第29號(hào)（投籃練習(xí)）或第30號(hào)（投籃練習(xí)）時(shí)，認(rèn)定一輪訓(xùn)練結(jié)束，已知29號(hào)同

學(xué)投籃命中的概率為g,30號(hào)同學(xué)投籃命中的概率為與，設(shè)傳球傳到第〃（24〃430,〃eN）號(hào)的概率為巴.

⑴求巴的值；

（2）證明：仍H-馬（2V〃V28）是等比數(shù)列；

（3）比較29號(hào)和30號(hào)投籃命中的概率大小.

22

20.（12分）如圖所示，48為橢圓后言+方=1.>8>0）的左、右頂點(diǎn)，焦距長為2耳，點(diǎn)「在橢圓E

上,直線從心的斜率之積為

⑴求橢圓E的方程；

（2）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C（-2,2）,直線PC交橢圓E于點(diǎn)M（",P不重合），直線BM,OC交于點(diǎn)G.求證:

直線APMG的斜率之積為定值，并求出該定值.

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=e'cosx,g(x)=f(x)-xsinx.

jr

⑴當(dāng)xe0,-時(shí)，求/(x)的值域；

71IT

(2)當(dāng)X€時(shí)，試判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(