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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)高三第一次模擬考試卷
數(shù)學(xué)(理科)試題
(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)
考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.測試范圍:高中全部知識(shí)點(diǎn)。
5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合
題目要求的.
1.已知純虛數(shù)z=(l+i)m2—(4+i),〃+3,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)小的值為()
A.1B.3C.1或3D.0
2.A={x\x1-3x+2..O],B={x|x2—5x+4?0},C={x|x>3},則(AcB)i_>C=()
A.{x\x..2]B.{x|2領(lǐng)k4}C.{x|x=l或x..2}D.{x|x=l或2領(lǐng)k4}
3.數(shù)列{a,,}滿足〃“="+如+2,若不等式%*4恒成立,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()
A.[—9,—8]B.[-9,-7]C.(-9,-8)D.(—9,—7)
4.已知平面向量2,另滿足同=2忖=2夜,九五的夾角為?,若;=]+/,則同=()
A.-B.-C.述D.巫
9333
5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為4,點(diǎn)"優(yōu)/)在拋物線C上,若
MF
(Y-2y2)(乂+2y2)=48,則-=().
D
A.4B.2u:-i
6.執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出的S值是()
/輸出邑/
,*、
C0
A.0B-Ic-4D.-1
7.如圖,在直三棱柱ABC-A&G中,ABAC=90°,AC=AB=^AA,=1,設(shè)O,E分別是棱CG上的兩
個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足DE=1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.平面A8C上平面8QEB.4①〃平面4OE
C.平面AZ>ED.三棱錐A-8QE體積為定值
8.已知等比數(shù)列{/}的前〃項(xiàng)和為S,,,公比為4,則下列選項(xiàng)正確的有()
A.若夕>1,貝I%>%B.q%…a“=(w"尸
2
C.數(shù)列{--q}是等比數(shù)列D.對任意正整數(shù)〃,(S2?-S?)=S?(S3?-S2?)
9.已知四面體ABC。的所有頂點(diǎn)在球。的表面上,AB上平面BCD,AB=2^3,CD=2近,NCBO=135。,
則球0的體積為()
10.由1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),從中任意抽取一個(gè),則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持
遞減,后3個(gè)數(shù)字保持遞增”(如五位數(shù)“43125”,前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減,后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增)
的概率是()
A.—B.—C.—
201210
22
11.如圖所示,尸|,居是雙曲線C:5-與=1(a>0,4>>0)的左、右焦點(diǎn),C的右支上存在一點(diǎn)3滿
a'b-
sinNA月耳幽
足3匕,出"BE與C的左支的交點(diǎn)A滿足則雙曲線C的離心率為()
sinZAF2B飛用
Fi。F2*
A.3B.2GC.V13D.715
12.已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,〃2x+2)為偶函數(shù),〃x+l)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),f{x)=ax+b.
若/(4)=1,貝I」字/[+;)=()
A.gB.0C.—D.—1
22
第n卷
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,3,5,7出現(xiàn)的頻率分別為A,p2,P3,P4,且火化=1,若這組數(shù)據(jù)的中
1=1
位數(shù)為2,貝ijR=.
14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足:(x+2)2+(y-l)2=l,則|1-2x+y|的取值范圍是____.
15.在函數(shù)/(x)=sin(2i)3>0)圖象與x軸的所有交點(diǎn)中,點(diǎn)1,0)離原點(diǎn)最近,則夕可以等于
(寫出一個(gè)值即可).
16.已知函數(shù)〃x)=4ehrv■三一+皿存在4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,每個(gè)試題考
生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(-)必考題:共60分.
17(12分).在"RC中,角A,B,C的對邊分別為a,8,c,己知2c+b=2acos8.
⑴求角A;
⑵若角A的平分線與BC交于點(diǎn)",BM=4近,CM=2不,求線段AW的長.
18.(12分)如圖1所示,在平行四邊形PBC£>中,ABJ_PD,PA=AD=AB,將沿A8折起,使
得二面角尸-AB-£>的大小為60。,如圖2所示,點(diǎn)M為棱A3的中點(diǎn),點(diǎn)N為棱尸C上一動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:PMVCD■,
(2)若四棱錐P-ABCD的體積為2百,求直線MN與平面PC。所成角的正弦值的最大值.
19.(12分)學(xué)校籃球隊(duì)30名同學(xué)按照1,2,30號(hào)站成一列做傳球投籃練習(xí),籃球首先由1號(hào)傳出,
訓(xùn)練規(guī)則要求:第,”(14〃於28,號(hào)同學(xué)得到球后傳給加+1號(hào)同學(xué)的概率為1?,傳給〃7+2號(hào)同學(xué)的
概率為g,直到傳到第29號(hào)(投籃練習(xí))或第30號(hào)(投籃練習(xí))時(shí),認(rèn)定一輪訓(xùn)練結(jié)束,已知29號(hào)同
學(xué)投籃命中的概率為g,30號(hào)同學(xué)投籃命中的概率為與,設(shè)傳球傳到第〃(24〃430,〃eN)號(hào)的概率為巴.
⑴求巴的值;
(2)證明:仍H-馬(2V〃V28)是等比數(shù)列;
(3)比較29號(hào)和30號(hào)投籃命中的概率大小.
22
20.(12分)如圖所示,48為橢圓后言+方=1.>8>0)的左、右頂點(diǎn),焦距長為2耳,點(diǎn)「在橢圓E
上,直線從心的斜率之積為
⑴求橢圓E的方程;
(2)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C(-2,2),直線PC交橢圓E于點(diǎn)M(",P不重合),直線BM,OC交于點(diǎn)G.求證:
直線APMG的斜率之積為定值,并求出該定值.
21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=e'cosx,g(x)=f(x)-xsinx.
jr
⑴當(dāng)xe0,-時(shí),求/(x)的值域;
71IT
(2)當(dāng)X€時(shí),試判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(
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