湖北省武漢二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．下列說法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等3．如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°4．為了解某地區(qū)初一年級名學(xué)生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是5．已知點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列各圖案中，是由一個基本圖形通過平移得到的是()A． B． C． D．7．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．等腰三角形中，有一個角是40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°10．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為5，則符合條件的數(shù)有（）個A．４ B．５ C．６ D．無數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則代數(shù)式的值為__________．12．在下面圖形所標(biāo)記的幾個角中，與∠3是同位角的為______．13．某商品的標(biāo)價比進(jìn)價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足__________．14．﹣64的立方根與的平方根之和是_____．15．如圖，裝修工人向墻上釘木條．若∠2＝100°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于_____．16．如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解分式方程：xx-218．（8分）如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.19．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足．20．（8分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知含角的直角三角板如圖放置，其中，，求直線的解析式.22．（10分）有大小兩種盛酒的桶，已知10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛(斛，音hu???，是古代的一種容量單位)，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛．（1）求1個大桶可盛酒多少斛？（2）分析2個大桶加上3個小桶可以盛酒2斛嗎？23．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來24．（12分）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：某景區(qū)一周天氣預(yù)報日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月6日晴7月7日陰（1）隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先證明，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】

根據(jù)三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：鈍角三角形的高線不會交于一點，高線所在的直線才會交于一點，A選項錯誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)可知B、C、D正確.故答案為A【點睛】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種線的性質(zhì)特點是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項分析即可.【詳解】解：總體為“某地區(qū)初一年級9000名學(xué)生的體重情況”因此A不正確，個體為“每個學(xué)生的體重情況”故B不正確，樣本為“抽測了600名學(xué)生的體重”因此C不正確，樣本容量為“從總體中抽取個體的數(shù)量”因此D正確，

故選：D．【點睛】考查總體、個體、樣本、樣本容量的意義，準(zhǔn)確理解和掌握各個統(tǒng)計量的意義是關(guān)鍵，注意表述正確具體．5、B【解析】

由點在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查了象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)6、D【解析】

因為平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個基本圖形通過平移得到的，故選D.7、A【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對應(yīng)角相等.8、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.9、D【解析】

根據(jù)題意可知，可分為頂角等于40°與底角等于40°兩種情況，分類求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)頂角等于40°時，如圖所示：,,,;當(dāng)?shù)捉堑扔?0°時，如圖所示：，,故答案為D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的腰與底邊（頂角與底角）的情況下，要注意分類討論.10、B【解析】解：由題意得，符合條件的數(shù)有共5個，故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12、∠C【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【點睛】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．13、【解析】設(shè)進(jìn)價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．14、－2或－1【解析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根與的平方根之和是-2或-1．故答案為：-2或-1．【點睛】本題考查立方根；平方根．15、80°【解析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°16、50°【解析】分析：先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．詳解：如圖：在△ABC中，∵∠1=85°,∠2=35°，∴∠4=85°?35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案為50°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=-3【解析】

方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗后即可求得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴原方程的根是．【點睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．18、4【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出三邊相等，三角相等，然后可判定△ADB≌△AEC(ASA)，進(jìn)而得出BD=AE=10，BP的長，又根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BPF=60°，在Rt△BFP中，根據(jù)三角函數(shù)的值，即可得出PF的長度.【詳解】解：∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC又∵∠ABD=∠CAE∴△ADB≌△AEC(ASA)∴BD=AE=10又∵DP=2∴BP=BD-DP=10-2=8又∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠BAC=∠CAE+∠BAP，∠ABD=∠CAE∴∠BPF=60°又∵BF⊥AE∴PF=1【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，以及直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)求邊長，熟練運用即可解題.19、，1．【解析】

原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．20、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°，

∴α=β=15°，

∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及角的和差，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】

過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過作軸于點，∵，∴，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴，設(shè)直線解析式為，∵點、點在直線上，∴，解得，∴直線解析式為.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）1個大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解析】

（1）設(shè)1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛，根據(jù)“10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由