第一型線積分和面積分

第一型線積分和面積分1第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一型曲線積分是對弧長的線積分，C是平面或空間的可求長曲線段,ds是弧微元；一、第一型線積分1.

概念和記法

積分“區(qū)域”：平面或空間的曲線；4第一型線積分和面積分2第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一型線積分可求曲線長：物理意義之一：質(zhì)量非均勻分布的曲線C

的質(zhì)量；第一型線積分是通過化為定積分而進(jìn)行計算的。2.

第一型曲線積分的計算法被積函數(shù)‘定義’在C

上；3第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日若曲線C

給參數(shù)方程可以證明，這種情況下一型曲線積分的計算式：即4第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1計算設(shè)C

是曲線：的一段弧。解5第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2計算設(shè)C

為連接三點的折線段。解三直線段的參數(shù)式如圖所示，故6第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日若曲線C給交面式方程若存在則C的參數(shù)方程：于是(平面上的問題通常只是少一個變量!)第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日

當(dāng)C為平面曲線,給極坐標(biāo)方程例3解1(用直角坐標(biāo))計算設(shè)C

為右半個單位圓:8第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日利用對稱性：解2(用參數(shù)方程)9第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日解3(用極坐標(biāo))C:例4(求柱面的側(cè)面積)設(shè)橢圓柱面內(nèi)所截下部分的側(cè)面積A。10第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日解用微元法.第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日二、第一型曲面積分1.

概念和記法

積分區(qū)域：中的一曲面是中的曲面,為曲面面積元；被積函數(shù)‘定義’在曲面上；第一型曲面積分是對曲面面積的面積分,12第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日第一型面積分可求曲面面積：物理意義舉例：質(zhì)量非均勻分布的曲面的質(zhì)量第一型面積分是通過化為二重積分而進(jìn)行計算的。13第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日

曲面S

給參數(shù)方程用微元法：2.

第一型曲面積分的計算法令14第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日于是,第一型面積分化成二重積分計算式其中15第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日曲面S

給直角坐標(biāo)系下的顯式方程由于又可表示成參數(shù)式：16第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日曲面S

給一般方程：于是化為二重積分的計算式：當(dāng)滿足則馬上可轉(zhuǎn)化為的情況。

存在隱函數(shù)17第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日例5求半徑為的球面面積。

解球面的參數(shù)方程為：18第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日經(jīng)計算于是得球面積19第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例6計算其中曲面是圓錐面解根據(jù)條件，此錐面應(yīng)定義在平面區(qū)域于是用情況的計算式，

20第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例7求半徑相等的兩個圓柱面正交所截立體的表面積A。解如圖建立坐標(biāo)系后兩柱面的方程分別為21第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日充分利用圖形的對稱性,只需對定義在上的一片柱面作計算，22第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例8求質(zhì)量均勻分布，半徑為R的球缺面的質(zhì)心坐標(biāo)。球缺面如下給出：23第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日因曲面對稱且質(zhì)量分布均勻，故解設(shè)球缺面的面密度為24第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日即所求質(zhì)心為:

25第二十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日習(xí)題6.6—P.191.N.1(單),N.3(2)(3),

N.4,