第4章顆粒在流體中的運動-資源加工學

本章內容流體的基本性質顆粒在流體中的沉降流體中顆粒的相互作用氣泡在流體中的運動當前1頁，總共69頁。4·1流體的基本性質液態(tài)或氣態(tài)的流體物質，在微觀上看，流體的物理量在空間和時間分布上不是連續(xù)的，宏觀上是連續(xù)介質。流體沒有固定的形狀，具有流動性，流動性差的流體粘性大，流動性好的流體粘性小，粘性的大小用粘度（即粘度系數(shù)）表示。理論流體力學把流體分為理想流體（無粘性流體）和粘性流體。當前2頁，總共69頁。4·1·1一般概念流體的密度流體的密度是指單位體積內流體的質量，用ρ表示，單位為kg/m3。懸浮體的體積分數(shù)φB是指懸浮體中固體顆粒（或氣泡、液滴）的體積占有率，數(shù)值上等于單位體積的懸浮體中固體顆粒（或氣泡、液滴）占有的體積。質量分數(shù)wB，是指懸浮體中固體顆粒（或液滴）的重量占有率。當前3頁，總共69頁。4·1·1一般概念顆粒的密度用δ表示，體積分數(shù)φB與質量分數(shù)wB的關系：

懸浮體的密度是指單位體積內懸浮顆粒與分散介質的質量之和，也稱為物理密度，用ρS表示。懸浮體的密度取決于分散介質的密度、顆粒的密度和顆粒的容積濃度，可以表示如下：當前4頁，總共69頁。4·1·1一般概念阿基米德定律浸沒在液體中的物體所受的浮力，等于物體排開的同體積液體的重量，方向向上。顆粒在液體中運動要受到重力、浮力和流體阻力的作用，把重力與浮力的合力稱為有效重力，用G0表示，對于球形顆粒有：當前5頁，總共69頁。4·1·2流體的粘度剪切流與牛頓內摩擦定律

如圖：上板的運動，必須對上板施加一個與內摩擦力大小相等、方向相反的力，才能維持這在兩個平行平板之間充滿流體，上板以等速u0運動，下板靜止，兩板間的流速分布為一直線，這種流動稱為剪切流。由于流體的粘性引起內摩擦力阻滯種運動。圖4-1兩平板間的剪切流當前6頁，總共69頁。對于大多數(shù)均質流體，單位面積的內摩擦力τ（切應力）與流體的剪切速率成正比，即式稱為牛頓內摩擦定律，系數(shù)μ稱為動力粘度，單位為Pa·s。對于兩平板間的剪切流，剪切速率可以用兩板相對運動速度v與兩板間距h的比值來表示，上式可簡化為τ=μv/h。還可用運動粘度ν來表示流體的粘度，它是動力粘度μ與流體密度ρ之比，即運動粘度的單位為m2/s。

4·1·2流體的粘度當前7頁，總共69頁。固體球形顆粒分散在粘度為μ的介質中時，由于固體顆粒阻礙流體自由運動，形成的懸浮體的粘度將大于原分散介質的粘度。低濃度懸浮體的粘度μs與體積分數(shù)φB的關系：固體懸浮液的粘度適用于體積分數(shù)φB<0.02的低濃度懸浮體較高濃度懸浮體的粘度公式：適用范圍為體積分數(shù)φB<0.42的懸浮液當前8頁，總共69頁。如果固體顆粒是多分散性的球體，由此種顆粒組成的懸浮液的粘度為當體積分數(shù)φB→0時，上式轉化為愛因斯坦公式。在同樣的體積分數(shù)φB下，微細粒懸浮體的粘度比粗粒懸浮體粘度大得多，懸浮體的粘度與顆粒的粒度、形狀、分散狀態(tài)等有密切關系，上述公式只反映了固相體積分數(shù)φB的影響，是很不全面的。如何考慮粒度、形狀、分散狀態(tài)等因素的影響，是懸浮體粘度研究中的最大難題。固體懸浮液的粘度當前9頁，總共69頁。流體懸浮體的粘度當兩種互不相溶的流體混合時，則混合物的粘度可以表示為當非連續(xù)相為氣泡時，通常氣體的粘度遠遠小于液體的粘度，上式可以簡化為當前10頁，總共69頁。4.1.3流體的分類1.流體的分類方法服從牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，不服從牛頓內摩擦定律的流體都稱為非牛頓流體。a）根據(jù)切應力τ對剪切速率du/dy的關系曲線特征分類：圖4-2給出了五種類型流體，即牛頓流體（曲線1）、賓漢流體（曲線2）、假塑性流體（曲線3）、脹塑性流體（曲線4）和屈服假塑性流體（曲線5）。當前11頁，總共69頁。圖4-2各種流體的流變曲線圖4-3觸變性流體的流變曲線1-牛頓流體;2-賓漢流體;3-假塑性流體;1-觸凝性流體;2-觸融性流體;4-脹塑性流體；5-屈服假塑性流體3-非觸動性流體4.1.3流體的分類當前12頁，總共69頁。b）根據(jù)切應力τ對時間ｔ的關系曲線特征分類：把流體分為觸凝性流體、觸融性流體和非觸動性流體（圖4-3）。在恒定的剪切速率下，隨時間增加，觸凝性流體的切應力增大，觸融性流體的切應力減小，非觸動性流體的切應力保持不變。c）根據(jù)流體變形恢復特征分類：粘彈性流體和非粘彈性流體。如在牛頓流體中加入少量聚丙烯酰胺之類的高分子聚合物后，往往會使其轉變?yōu)檎硰椥粤黧w；在這種流體中的高分子聚合物對紊流有抑制作用，紊流阻力將大幅度降低，具有明顯減阻效應，常被應用于管道輸送的減阻上。4.1.3流體的分類當前13頁，總共69頁。2.牛頓流體與非牛頓流體μS表示流變曲線上指定點到原點的直線斜率，稱為有效粘度；μD表示流變曲線上指定點的切線斜率，稱為微分粘度。牛頓流體的有效粘度等于微分粘度，并且都是常數(shù)；賓漢流體，微分粘度為常數(shù)，但有效粘度不為常數(shù)，并且有效粘度大于微分粘度，當剪切速率趣近于零時有效粘度變?yōu)闊o窮大；假塑性流體的有效粘度大于微分粘度；脹塑性流體的有效粘度小于微分粘度；屈服假塑性流體與賓漢流體有些類似，只是微分粘度不是常數(shù)。當前14頁，總共69頁。（1）賓漢（Bingham）流體賓漢流體又稱賓漢塑性流體，其特點是切應力必須增大到一定數(shù)值后，它才開始流動，這個切應力稱為屈服切應力；在開始流動之后τ與du/dy有線性關系。賓漢認為，當懸浮液的濃度大到其中的顆粒互相接觸之后，就有塑性現(xiàn)象發(fā)生，欲使系統(tǒng)開始流動，施加的剪切力必須足以破壞使顆粒形成的網架結構，這個剛好能夠破壞顆粒網架結構的切應力就是屈服切應力τ0。賓漢流體的流變曲線可用下式表達。當前15頁，總共69頁。（2）假塑性流體假塑性流體的流變特點:粘度隨切應力的增大而減小。第一種解釋適合于高分子聚合物溶液，這類物質都是親液性的，能吸收溶劑而膨脹，最后以大分子狀態(tài)溶解。如將切向力施加于此種溶液，則大分子發(fā)生定向排列。逐漸將長軸轉成沿流動方向，如切向力越大，轉向也越加徹底，因此流動時粘滯阻力也變得越小了。第二種解釋適用于加有適量凝聚劑的溶膠系統(tǒng)，可用圖4-4的示意圖來說明，原有的絮狀膠粒因切向力而拆散，切向力越大，則拆散得越徹底，粘度也降低得越多，如被完全拆散則粘應不再降低。當前16頁，總共69頁。

圖4-4假塑性流體（a）靜置時絮凝狀態(tài)；（b）剪切對絮凝的破壞（2）假塑性流體當前17頁，總共69頁。假塑性流體（包括脹塑性流體）的流變特性可用如下冪律模型描述系數(shù)K也是流體粘性的量度，它不同于粘度，流體越粘，K值越大；指數(shù)n是液體非牛頓性的量度，n值與1相差越大，則非牛頓性越顯著；對于假塑性流體的n<1（對于脹塑性流體n>1）。（2）假塑性流體當前18頁，總共69頁。（3）脹塑性流體脹塑性流體的流變特點:其粘度隨切應力增大而增大。脹塑性產生的原因:顆粒在靜止狀態(tài)排列最緊密，流體充滿顆粒間的空間，在較小的切應力作用下就能流動，流體起了潤滑顆粒的作用，在切應力增大時，密集的顆粒變成了松散的排列，這時原來包覆在顆粒表面的液體被吸入顆粒間的空隙，有一部分顆粒表面“干”了，這種吸“干”效應導致位移阻力的增大。當前19頁，總共69頁。圖4-5脹塑性體的流動模型（a）緊密排列（b）松散排列（3）脹塑性流體當前20頁，總共69頁。（4）屈服假塑性體

介于賓漢體和假塑性體之間的一種過渡型，可用謝爾-布爾克利（Herschel-Bulkley）模型描述當前21頁，總共69頁。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)顆粒在流體中運動時，由于流體存在粘性和慣性，會產生阻礙顆粒運動的阻力，這個阻力稱為流體阻力。流體阻力包括粘性阻力和慣性阻力（又稱壓差阻力、形狀阻力）兩部分。(1)顆粒-流體相對速度很小時，控制流體的運動的力主要是粘性力，流體質點沿流線有條不紊的運動，這種流態(tài)稱為層流流態(tài)。(2)若顆粒-流體相對速度很大，控制流體的運動的力主要是慣性力，這時流體質點作雜亂無章的運動，這種流態(tài)稱為紊流流態(tài)。當前22頁，總共69頁。圖4-6介質繞流球體的流態(tài)(a)層流(b)紊流（3）在層流流態(tài)和紊流流態(tài)之間存在過渡流態(tài)，在過渡流態(tài)中，粘性力和慣性力共同控制流體的運動。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當前23頁，總共69頁。為了定性反映慣性力與粘性力的相對大小，常用一個無量綱數(shù)來表示慣性力與粘性力的比值，這個無量綱數(shù)稱為雷諾數(shù)，用Re表示。對于球形顆粒在流體中的運動，雷諾數(shù)定義：V是顆粒-流體相對速度，d是顆粒直徑，ρ和μ分別是流體的密度和粘度。若顆粒受到的阻力為R，阻力系數(shù)定義為阻力R與慣性力ρd2V2之比。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當前24頁，總共69頁。流體阻力可以表示為單個顆粒在流體中沉降達到沉降末速時，作用在顆粒上的流體阻力與顆粒在流體中的有效重力大小相等、方向相反，此時作用于顆粒的合力等于零，沉降速度不再變化，這個沉降速度稱為顆粒的自由沉降末速；用V0表示，單位為m/s。當顆粒達到自由沉降末速時，阻力R可用有效重力G0替換。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當前25頁，總共69頁。當顆粒達到自由沉降末速時，利用(4-19)式、(4-20)式、(4-22)式和(4-3)式，可得出下列關系(4-23)式可應用于已知顆粒直徑求顆粒的自由沉降速度，(4-24)式可應用于已知顆粒的自由沉降速度反求顆粒的直徑。4.1.4流體的流態(tài)、雷諾數(shù)與阻力系數(shù)當前26頁，總共69頁。4.2顆粒在流體中的沉降4.2.1流體阻力1.斯托克斯阻力公式在慣性坐標系中，顆粒在靜止流體中的勻速沉降運動，可以轉變?yōu)榱黧w繞過靜止顆粒的流動來處理。斯托克（Stokes）假定流體繞過球體的速度很緩慢，即呈層流態(tài)，由此得出球體阻力公式為：斯托克斯阻力公式適用于雷諾數(shù)小于1的范圍，常把斯托克斯阻力公式適用的范圍稱為斯托克斯公式范圍，阻力系數(shù)用ψS表示，斯托克斯公式范圍的阻力系數(shù)公式可以表示為：當前27頁，總共69頁。2.牛頓-雷廷智阻力公式介質為無粘性的理想流體；將流體看成是連續(xù)的質點流，這些質點與平板碰撞時沒有任何能量損失，是完全的彈性碰撞。牛頓首先研究了平板在介質中運動的阻力，他假設：根據(jù)動量守恒定律，求出介質對于垂直于運動方向、面積為A的平板受到的流體阻力為：雷廷智根據(jù)牛頓的平板阻力公式，導出了球體阻力公式為：當前28頁，總共69頁。按照牛頓的阻力理論，球體后半部的流動對阻力沒有貢獻，平行于流動方向的極薄平板幾乎不產生阻力，這些都與事實不符。試驗證明，雷廷智公式的系數(shù)需要修正為π/18左右，并且在雷諾數(shù)Re足夠大（Re>1000）時才適用，這個修正后的公式稱為牛頓-雷廷智阻力公式，即牛頓-雷廷智阻力公式的適用范圍稱為牛頓-雷廷智公式范圍，該范圍阻力系數(shù)近似為常數(shù)，用ψN表示，即2.牛頓-雷廷智阻力公式當前29頁，總共69頁。3.李萊曲線李萊在大量試驗數(shù)據(jù)基礎上繪制了阻力系數(shù)ψ對雷諾數(shù)Re的關系曲線，該曲線稱為李萊曲線。當前30頁，總共69頁。斯托克斯公式為一直線，直線的斜率等于-1，大致適用于Re<1的區(qū)間，當Re<0.1時是很準確的；牛頓-雷廷智公式大致適用于103<Re<105的區(qū)間，曲線是近似水平的，其斜率近似為零，阻力系數(shù)并不是嚴格的常數(shù)，公式只是近似的。在1<Re<103的區(qū)間，曲線是由層流流態(tài)向紊流流態(tài)轉變的過渡區(qū)，曲線的斜率從-1逐漸變到接近于零；阿連曾用直線近似表示該區(qū)間的曲線，得出的阻力公式稱為阿連公式。3.李萊曲線當前31頁，總共69頁。4.通用阻力系數(shù)公式阿伯拉罕（F.F.Abraham,1970)運用邊界層的概念分析球體的阻力，得出非常簡潔與適用的阻力系數(shù)公式：阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52?？挡?F.Concha)和阿爾曼德拉(E.R.Almendra,1978)取ψt=0.11，k=4.53。（4-31）式可作為Re<5000的通用公式，與李萊曲線吻合相當好。當前32頁，總共69頁。4.2.2自由沉降顆粒在流體中沉降時，若不受周圍顆?；蛉萜鞅诟蓴_，稱為自由沉降。顆粒從靜止狀態(tài)沉降，在重力加速度作用下速度增加，隨之而來而來的反方向阻力也增加。但顆粒的有效重力是一定的，當阻力與有效重力相等時，顆粒運動趨于平衡。此時沉降速度稱為自由沉降速度，常用V0表示。當前33頁，總共69頁。1.斯托克斯公式與牛頓-雷廷智公式對于微細的顆粒，流體阻力服從斯托克斯阻力公式，當阻力與有效重力相等時，可求出自由沉降速度公式為：上式為斯托克斯公式，適用于Re＜1的范圍。該公式表明，微細粒物料的沉降速度正比于顆粒直徑的平方。當前34頁，總共69頁。對于較粗的顆粒，流體阻力服從牛頓-雷廷智阻力公式，當阻力與有效重力相等時，可求出自由沉降速度為：上式為牛頓-雷廷智公式，適用范圍為Re＝103～105。該公式表明，粗粒物料的沉降速度正比于顆粒直徑的平方根。1.斯托克斯公式與牛頓-雷廷智公式當前35頁，總共69頁。2.自由沉降速度通用公式在礦物加工涉及的雷諾數(shù)范圍一般不會超過5000，顆粒所受阻力滿足阿伯拉罕通用公式。利用該公式可以得到雷諾數(shù)的解，即通用的自由沉降速度公式可以表示為當前36頁，總共69頁。若ψt=0.11，k=4.53，上式變?yōu)楫斠阎w粒的直徑和密度、流體的密度和粘度時，可用上面的通用公式計算球形顆粒的自由沉降速度，公式的適用范圍為Re<5000的場合。2.自由沉降速度通用公式當前37頁，總共69頁。3.從自由沉降速度求顆粒直徑雷諾數(shù)處于斯托克斯公式范圍（Re<1）雷諾數(shù)處于牛頓-雷廷智公式范圍（103<Re<105）雷諾數(shù)屬于過渡區(qū)(1<Re<1000)當前38頁，總共69頁。4.顆粒形狀的影響對于不規(guī)則形狀的顆粒，可以用與該顆粒等體積的球體直徑來表示它的直徑，這個直徑稱為等體積直徑（又稱為等值直徑、體積當量直徑），用dv表示，即流體阻力是表面力，在分析流體對不規(guī)則形狀顆粒的阻力時，表面積很重要，可定義一個與不規(guī)則形狀顆粒等表面積的球體直徑來表示它的直徑，這個直徑稱為等面積直徑（又稱為面積當量直徑），用dA表示，即當前39頁，總共69頁。用同體積球體的表面積與不規(guī)則形狀顆粒的表面積之比來表示顆粒的不規(guī)則程度，這個比值稱為球形系數(shù)，用χ表示，即4.顆粒形狀的影響當前40頁，總共69頁。不規(guī)則形狀顆粒的自由沉降速度與同體積球體的自由沉降速度之比稱為形狀修正系數(shù)，用P表示，即形狀修正系數(shù)與球形系數(shù)有一定的相關性，形狀修正系數(shù)與雷諾數(shù)也有關系，但很難從理論上研究，往往通過實驗確定。在斯托克斯公式范圍牛頓-雷廷智公式范圍在過渡區(qū)，可參考表4-2確定4.顆粒形狀的影響當前41頁，總共69頁。4.2.3干涉沉降顆粒在有限空間中的沉降稱之為干涉沉降.圖4-8常見的幾種干涉沉降形式當前42頁，總共69頁。由于沉降顆粒周圍存在有大量顆粒，而顆粒密度一般又大于介質密度，使得顆粒像是在密度增大了的介質中沉降一樣，這個效應稱為準靜壓效應；動量傳遞效應指的是顆粒在沉降過程中，受到周圍顆粒的碰撞和摩擦，進行著動量交換，從外觀表現(xiàn)上看，顆粒似乎是在粘度增大了的介質中沉降一樣，這個效應稱為動量傳遞效應；顆粒在沉降過程中，由于其附近有器壁（固定壁）或其他顆粒（活動壁）存在，必然引起周圍介質的間隙流速增大，從而使介質的動力阻力增大，這個效應稱為壁面干涉效應。產生干涉效應的原因當前43頁，總共69頁。1.利亞申科經驗公式干涉沉降阻力系數(shù)ψh與自由沉降阻力系數(shù)ψ和體積分數(shù)φB之間的關系可表示為：利亞申柯得出均勻粒群干涉沉降速度經驗公式的形式為即斯托克斯公式范圍nS≈4.65，牛頓-雷廷智公式范圍nN≈2.33，大致有nS≈2nN

當前44頁，總共69頁。2.n值的影響因素n值與粒群的粒度和形狀有關，粒度減小和形狀不規(guī)則將使懸浮體的有效粘度增大、沉降速度降低。n值是雷諾數(shù)的函數(shù)。對于非球形顆粒，n值還與形狀有關。球體、石英和煤的n值與自由沉降雷諾數(shù)的關系如圖4-9所示。當前45頁，總共69頁。圖n值與自由沉降雷諾數(shù)的關系1-球體；2-石英；3-煤由圖4-9可以看到，n值與繞流流態(tài)有關，在層流流態(tài)和紊流流態(tài)下，n值趨近于一個常數(shù)。在過渡區(qū)，n值隨雷諾數(shù)的增大而減小。2.n值的影響因素當前46頁，總共69頁。3.n值與雷諾數(shù)關系凱利（E.G.Kelly）和斯波蒂斯伍德（D.J.Spottiswood）提出公式（4-49）中指數(shù)n的變化規(guī)律為如果已知阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的函數(shù)關系，就可以求出李萊曲線的斜率。從阻力系數(shù)公式可求出圖式中m表示李萊曲線的斜率，在斯托克斯公式范圍內，m＝-1；在牛頓-雷廷智公式范圍內，m＝0；在過渡區(qū)內，m＝-1～0范圍內變化。當前47頁，總共69頁。4.干涉沉降速度的通用公式把（4-50）、（4-52）和（4-53）式一起組成干涉沉降速度的通用公式，即姚書典（1982）曾提出了均勻球群干涉沉降速度的通用公式如下當前48頁，總共69頁。4.3流體中顆粒的相互作用4.3.1紊流中顆粒間傳質機理紊流流體中存在著大量的旋渦，如圖所示。圖4-10紊流旋渦示意圖當前49頁，總共69頁。從懸浮固體到流體的傳質機理有三種可能：強制對流、自然對流和徑向擴散。在不同的二相流動條件下，第一、三種機理可能分別成為主要機理，但在這兩種傳質機理中也可能平行地存在著自然對流機理。至于二相之間的相對流動狀態(tài)則主要取決于顆粒的尺寸。在顆粒大而重的情況下，傳質主要阻力產生于通過這一層流膜的擴散，傳質的速率取決于顆粒的擴散系數(shù)和流體的粘度，這就是大顆粒流型中占主要地位的強制對流機理。當顆粒小而輕時，懸浮相趨向于隨環(huán)流無滑動地運動，不會形成界面，只能靠徑向擴散發(fā)生傳質，只能用紊流擴散系數(shù)來描述傳質特征，所以小顆粒流型中的傳質機理是徑向擴散。4.3流體中顆粒的相互作用當前50頁，總共69頁。4.3.2紊流中顆粒間相互作用（1）旋渦雷諾數(shù)Re與紊流數(shù)尺度

De=1時，=0

為旋渦直徑，U是旋渦運動速度，V為流體的粘度，0為旋渦微尺度。

0將與跟隨性最好的顆粒尺寸，也就是載體作用最好的顆粒尺寸相對應。可從理論上預測與細顆作用的粗粒的最佳粒度。當前51頁，總共69頁。（2）顆粒雷諾數(shù)

顆粒雷諾數(shù)Rep定義為：式中：Us為顆粒滑動速度當Rep<1時為層流邊界，當Rep>1時邊界層向紊流過渡，當Rep<10時邊界層發(fā)生分離，顆粒附近流線卷曲，直到形成固定的渦環(huán)。在這種情況下，顆粒運動的動能一部分因摩擦散失為熱能釋出，另一部分將轉化為顆粒尾跡中不斷產生旋渦的動量。也就是說，粗粒運動過程中，一方面消耗了部分紊動能，另一方面使大尺度旋渦部分能量向小尺度旋渦轉移，由粗粒運動形成的小尺度旋渦將大大地提高微細粒級的凝聚速率，理論上可用顆粒雷諾數(shù)作判據(jù)。當前52頁，總共69頁。4.4氣泡在流體中的運動4.4.1流體中氣泡的形成1、孔口產生氣泡（液滴）圖4-11壓力空氣通過多孔介質形成氣泡示意圖氣泡直徑當前53頁，總共69頁。2.從液體中析出氣泡氣泡由液體的蒸發(fā)或溶解在液體中的氣體的釋放而形成。弗里茨（Fritz）導出計算氣泡當量直徑（具有相同總體積的球直徑）的公式，該直徑是氣泡增大到恰好離開水平表面的直徑。如果β是接觸角的度數(shù)，當量直徑為：此公式只在準靜態(tài)情況下才是正確的。不能用它來描述在沸騰期間快速形成的氣泡。4.4氣泡在流體中的運動當前54頁，總共69頁。3.剪切應力對氣泡尺寸的影響在強迫對流或機械攪拌系統(tǒng)中，氣泡的尺寸由剪切應力確定，這些應力既影響氣泡離開形成點的氣泡尺寸，也影響在流場中靜止的最大的氣泡尺寸。根據(jù)流體應力與表面張力之間的平衡關系，可以用欣茲（HinZe）公式估算氣泡的尺寸，即式中，量P/M表示每單位質量耗散的機械能。當前55頁，總共69頁。4.4.2流體中氣泡的運動速度1.氣泡在流體中運動的阻力利伯任斯基和漢達瑪爾德分別求出的微細氣泡或液滴在流體中運動的阻力公式如下：當μP→∞時，上式轉變?yōu)樗雇锌怂棺枇剑簿褪钦f，當液滴的粘度比周圍流體的粘度大得多時，就可以把液滴近似當作固體顆粒處理。當氣泡在流體中運動時，若氣泡的粘度遠遠小于周圍流體的粘度，上式轉變?yōu)椋寒斍?6頁，總共69頁。2.微細氣泡的運動速度當氣泡上浮達到末速時，利用流體阻力與氣泡在流體中的有效重力相等，從（4-70）式可以求出氣泡的上浮速度為：μP>>μ

μP<<μ

當前57頁，總共69頁。3.單個氣泡上升速度的經驗公式圖4-12在過濾水或蒸餾水中空氣氣泡的極限速度與氣泡尺寸的函數(shù)關系

當前58頁，總共69頁。圖中曲線可劃分為四個區(qū)間，Ⅰ區(qū)為A-B段，曲線為直線；Ⅱ區(qū)為B-C段，曲線偏離直線關系，C點處有一極大值；Ⅲ區(qū)為過C點后的C-D段，隨著氣泡等價直徑增大極限速度減小，D點處有一極小值，在D點附近較寬的區(qū)間里，曲線接近于水平線；Ⅳ區(qū)為過D點后的曲線段，在該區(qū)間中曲線又轉變?yōu)樯仙?.單個氣泡上升速度的經驗公式當前59頁，總共69頁。當氣泡非常大時，表面張力和粘性的影響可以忽略不計，氣泡上升速度由戴維斯和泰勒公式得出：Rc為氣泡凸出區(qū)域的曲率半徑。用氣泡中氣體的體積Vb來表示定義一個當量直徑d，d是當氣泡為球形時的直徑。3.單個氣泡上升速度的經驗公式當前60頁，總共69頁。4.5流體中氣泡與顆粒的碰撞4.5.1粘附過程圖4-13浮選礦漿中礦粒與氣跑碰撞和粘附的基本形式

當前61頁，總共69頁。顆粒向氣泡的碰撞與粘附過程，可分為a、b、c、d四個階段。a為顆粒與氣泡的互相接近，b為顆粒與氣泡的水化層的接觸，c為水化膜的變薄或破裂，最后階段d是顆粒與氣泡接觸。4.5