社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)章

社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)章演示文稿當(dāng)前1頁，總共91頁。（優(yōu)選）社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)章當(dāng)前2頁，總共91頁。

(一）

函數(shù)關(guān)系的含義

兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系是精確的。就是說，當(dāng)x的值被確定之后，y就會有明確的值與之對應(yīng).是一一對應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析教材P266-267當(dāng)前3頁，總共91頁。xy函數(shù)關(guān)系當(dāng)前4頁，總共91頁。函數(shù)關(guān)系

(幾個例子)函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

當(dāng)前5頁，總共91頁。(二）

相關(guān)關(guān)系的含義（統(tǒng)計關(guān)系）在客觀實際中，當(dāng)遇到這樣的情況，即當(dāng)X的值被給定時，y沒有“確定的值”與之對應(yīng)。變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線(曲線）周圍第九章教材P267-268當(dāng)前6頁，總共91頁。xy相關(guān)關(guān)系

(correlation)非線性相關(guān)線性相關(guān)當(dāng)前7頁，總共91頁。相關(guān)關(guān)系

(幾個例子)相關(guān)關(guān)系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系當(dāng)前8頁，總共91頁。

（1）現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的依存關(guān)系不是確定的。

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。

a.本來具有函數(shù)關(guān)系的變量，當(dāng)在觀測誤差時，其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來。

b.如果我們對所研究對象有更深入的認(rèn)識，便可以將影響因素全部納入方程，使之成為函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點當(dāng)前9頁，總共91頁。相關(guān)關(guān)系

(類型)相關(guān)關(guān)系完全相關(guān)

不完全相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)教材P268-270當(dāng)前10頁，總共91頁。

第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析二、相關(guān)分析的基本方法

（一）相關(guān)表例1，某公司10個企業(yè)的銷售收入和銷售利潤的資料如下：

企業(yè)銷售收入與銷售利潤相關(guān)表單位：萬元企業(yè)編號銷售收入X1銷售利潤X212345678910102024303040505660601.82.02.43.54.45.05.05.66.06.4當(dāng)前11頁，總共91頁。例2

零件某部位進(jìn)行化學(xué)銑，現(xiàn)收集不同腐蝕時間下，腐蝕深度的32組數(shù)據(jù)(如表)，試作相關(guān)圖。腐蝕時間——腐蝕深度數(shù)據(jù)表1.58892321.48873241.52859161.4784781.55891311.57870231.45859151.4384271.57888301.52870221.47856141.4883661.56884291.55869211.55851131.4383951.53882281.57867201.52852121.4583541.54881271.54865191.46850111.4083531.55879261.48864181.42849101.4682821.51874251.50860171.5084791.598851腐蝕深度/mm腐蝕時間/s序號腐蝕深度/mm腐蝕時間/s序號腐蝕深度/mm腐蝕時間/s序號腐蝕深度/mm腐蝕時間/s序號當(dāng)前12頁，總共91頁。

（二）相關(guān)圖

相關(guān)圖也稱散點圖，是在平面直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示變量X，以縱軸表示變量Y，將相關(guān)表中對應(yīng)的資料數(shù)值在圖上標(biāo)出坐標(biāo)點所形成的圖形，圖中的坐標(biāo)點會顯示一定的相關(guān)關(guān)系。通過相關(guān)圖可以大致看出兩個變量之間有沒有關(guān)系，是什么樣的關(guān)系（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)），相關(guān)的密切程度如何。第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析教材P270-271當(dāng)前13頁，總共91頁。散點圖

(scatterdiagram)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)當(dāng)前14頁，總共91頁。當(dāng)前15頁，總共91頁。腐蝕時間-腐蝕深度相關(guān)圖8208308408508608708808909001.401.501.60腐蝕深度/mm腐蝕時間/s當(dāng)前16頁，總共91頁。使用相關(guān)圖應(yīng)用注意事項

數(shù)據(jù)一定要成對出現(xiàn)，否則無法制作相關(guān)圖。明確在什么范圍內(nèi)相關(guān)。對相關(guān)圖上出現(xiàn)的孤島要查找原因，加以消除，才能正確估計變量之間的關(guān)系。孤島點的出現(xiàn)常常是由于測量錯誤，數(shù)據(jù)記錄錯誤或操作條件變化引起的。yx帶有孤島的相關(guān)圖當(dāng)前17頁，總共91頁。（三）相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)

相關(guān)表和相關(guān)圖都只能讓我們了解現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的粗略情況，還不能進(jìn)行“量化”，為了更有效、更具普適性地表示現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，還需要計算相關(guān)系數(shù)。變量Y與x間的單相關(guān)程度，可以用簡單相關(guān)系數(shù)加以衡量。第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析當(dāng)前18頁，總共91頁。

1、簡單相關(guān)系數(shù)的概念

簡單相關(guān)系數(shù)是測定兩個變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標(biāo)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為,若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r2、簡單相關(guān)系數(shù)的特點（1）參與相關(guān)分析的兩個變量是對等的，不分自變量和因變量，因此相關(guān)系數(shù)只有一個。（2）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號反映正相關(guān)，負(fù)號反映負(fù)相關(guān)。（3）計算相關(guān)系數(shù)的兩個變量都是隨機(jī)變量。第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析當(dāng)前19頁，總共91頁。

3、簡單相關(guān)系數(shù)的計算求相關(guān)系數(shù)的方法，通常有積差相關(guān)法、等級相關(guān)法、點雙列相關(guān)法。現(xiàn)將這三種求相關(guān)系數(shù)的方法分別介紹于下。

（1）積差相關(guān)法積差相關(guān)又稱積矩相關(guān)，它是由統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出的，因而又稱皮爾遜相關(guān)，積差相關(guān)系數(shù)也稱為皮爾遜系數(shù)，它是求直線相關(guān)的最基本的方法，積差相關(guān)系數(shù)從原理上說，可根據(jù)兩個變量與其算術(shù)平均數(shù)的離差乘積來計算。通常以r來表示。計算的公式為：

第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析當(dāng)前20頁，總共91頁。定義公式當(dāng)前21頁，總共91頁。

計算公式

第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析x代表自變量的各個變量值；代表自變量數(shù)列的平均值；

y代表因變量的各個變量值；代表因變量數(shù)列的平均值；n代表對應(yīng)值的項數(shù)；

當(dāng)前22頁，總共91頁。協(xié)方差教材P272-274當(dāng)前23頁，總共91頁。

協(xié)方差的解釋0xy當(dāng)前24頁，總共91頁。

協(xié)方差的解釋0xyⅠ正Ⅱ負(fù)Ⅲ正Ⅳ負(fù)當(dāng)前25頁，總共91頁。

協(xié)方差的解釋0xy協(xié)方差為正值（x和y正線性相關(guān)）當(dāng)前26頁，總共91頁。

協(xié)方差的解釋0xy協(xié)方差為負(fù)值（x和y負(fù)線性相關(guān)）當(dāng)前27頁，總共91頁。

利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法

當(dāng)|r|=1時，表示X變量與Y變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系；當(dāng)r=0時，表示X變量與Y變量之間非線性相關(guān)。當(dāng)r〉0時，表示X變量與Y變量之間為正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表示X變量與Y變量之間為負(fù)相關(guān)；當(dāng)∣r∣<1

時，表示X變量與Y變量之間存在一定的線性相關(guān)，|r|的數(shù)值愈接近于1，其相關(guān)的程度愈高；|r|的數(shù)值愈接近于

0，其相關(guān)程度愈低。第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析教材P272當(dāng)前28頁，總共91頁。

協(xié)方差的解釋0xy協(xié)方差大約為0（x和y無線性相關(guān)）當(dāng)前29頁，總共91頁。相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加當(dāng)前30頁，總共91頁。

相關(guān)分析

相關(guān)分析是研究隨機(jī)變量之間關(guān)系強(qiáng)弱程度的，它使用的工具是相關(guān)系數(shù)。在研究兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱時，一般情況下第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析當(dāng)前31頁，總共91頁。ixiyixi2yi2xiyi18851.597832252.52811407.1528281.466855842.13161208.88318911.557938812.40251381.05328921.587956642.49641409.36∑2757948.22377900972.685641564………………例計算例2所給數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)解：首先作相關(guān)系數(shù)計算表如下：當(dāng)前32頁，總共91頁。當(dāng)前33頁，總共91頁。例.10個學(xué)徒工的操作訓(xùn)練時間與月產(chǎn)量資料。操作訓(xùn)練時間（月）x月產(chǎn)量（件）Y357478472258589363473584375248

總計35697

r=0.91說明二者高度相關(guān)。當(dāng)前34頁，總共91頁。(例題分析)當(dāng)前35頁，總共91頁。相關(guān)系數(shù)

(例題分析)當(dāng)前36頁，總共91頁。相關(guān)系數(shù)顯著性的檢驗

有兩個隨機(jī)變量

。由于樣本的隨機(jī)性，對于不同的樣本數(shù)據(jù)計算出的相關(guān)系數(shù)r也不同；當(dāng)隨機(jī)變量無關(guān)(即ρ＝0)時，樣本相關(guān)系數(shù)r卻不一定為0，甚至當(dāng)樣本量較小時，有可能樣本相關(guān)系數(shù)r數(shù)值卻較大；當(dāng)隨機(jī)變量線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)時，即ρ接近于1時，樣本相關(guān)系數(shù)r可能較小。因此，必須根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)對總體

的相關(guān)系數(shù)ρ是否為0進(jìn)行統(tǒng)計檢驗。當(dāng)前37頁，總共91頁。統(tǒng)計理論某一容量為n30的樣本的相關(guān)系數(shù)r

的統(tǒng)計量t服從自由度為n-2的t分布為此，可進(jìn)行ρ=0的假設(shè)檢驗提出假設(shè)確定顯著性水平α若原假設(shè)成立～拒絕原假設(shè)，備擇假設(shè)成立當(dāng)前38頁，總共91頁。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)對不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計算檢驗的統(tǒng)計量3.

根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.0687由于t=7.5344>t(25-2)=2.0687，拒絕H0，不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)前39頁，總共91頁。

（2）斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)

等級相關(guān)分析適用于資料不是正態(tài)雙變量或總體分布未知，數(shù)據(jù)一端或兩端有不確定值的資料或等級資料。常用的Spearman等級相關(guān)系數(shù)rs是利用x，Y的秩次來進(jìn)行直線相關(guān)分析的。因此當(dāng)x，Y的相同秩次較多時，計算出的rs需矯正。同樣的，等級相關(guān)系數(shù)rs也需要進(jìn)行假設(shè)檢驗。

n：樣本數(shù)第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析教材P225D：等級差當(dāng)前40頁，總共91頁。

（3）肯德爾等級相關(guān)系數(shù)

第九章第一節(jié)相關(guān)關(guān)系分析當(dāng)前41頁，總共91頁。

一、回歸分析的概念

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，是估計預(yù)測的一個重要的方法。

回歸表明了有關(guān)聯(lián)的變量之間的統(tǒng)計規(guī)律性，表明了變量間的因果關(guān)系，并把他們用數(shù)字方程式描述出來，變量間的這種統(tǒng)計規(guī)律性成為回歸關(guān)系。

第九章第二節(jié)回歸分析回歸一詞是怎么來的?？教材P277當(dāng)前42頁，總共91頁。

二、回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系

（一）區(qū)別

1、回歸和相關(guān)都是研究兩個變量相互關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。為估算預(yù)測提供一個重要的方法。第九章第二節(jié)回歸分析當(dāng)前43頁，總共91頁。

2、相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。第九章第二節(jié)回歸分析當(dāng)前44頁，總共91頁。

3、計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可以都是隨機(jī)變量，各自接受隨機(jī)因素的影響，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。因此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允許由因變量來推測自變量。第九章第二節(jié)回歸分析當(dāng)前45頁，總共91頁。

（二）聯(lián)系

回歸分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關(guān)，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達(dá)式代表性就很差。

第九章第二節(jié)回歸分析教材P277-278當(dāng)前46頁，總共91頁?；貧w模型的類型線性回歸非線性回歸一元回歸線性回歸非線性回歸多元回歸回歸模型當(dāng)前47頁，總共91頁。

三、一元線性回歸方程(regressionequation)第九章第二節(jié)回歸分析iY(i=1,2,...,)xyxyN數(shù)學(xué)上判定直線合理的原則：如果直線與全部觀測數(shù)據(jù)的離差平方和比任何其它直線與全部觀測數(shù)據(jù)的離差平方和更小，該直線就是代表與之間關(guān)系較為合理的一條直線，這條直線就是x和y之間的回歸直線。教材P278當(dāng)前48頁，總共91頁。描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型(regressionmodel)一元線性回歸模型可表示為

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項μ是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)（一）一元線性回歸方程的建立第二節(jié)回歸分析第九章y=b0+b1x+μ教材P191當(dāng)前49頁，總共91頁。一元線性回歸模型

(基本假定)

1.誤差項ε是一個期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為

E(y)=0+

1x2.對于所有的x值，ε的方差σ2為常數(shù)3.誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨立。即ε~N(0,σ2)獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的ε與其他x值所對應(yīng)的ε不相關(guān)對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)當(dāng)前50頁，總共91頁。當(dāng)前51頁，總共91頁。估計的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計的回歸方程為用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程總體回歸參數(shù)

和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計其中：是估計的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是y

的估計值，也表示x

每變動一個單位時，y的平均變動值當(dāng)前52頁，總共91頁。

（二）參數(shù)估計的最小二乘法（OLS）

1.使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法。即第九章第二節(jié)回歸分析用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小教材P278當(dāng)前53頁，總共91頁。最小二乘估計

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾當(dāng)前54頁，總共91頁。最小二乘法

(

和的計算公式)根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下當(dāng)前55頁，總共91頁?！纠?/p>

計算求出前例中腐蝕深度y對腐蝕時間x的回歸方程

解：44152.084375.86100226.050625.100226.022.1022013125.2313125.2350625.184375.861324156422.1022084375.861322377900912212-=′-=====××-=-==×-=-=??==LLyxnyxLxnxLxxxyniiixyniixx當(dāng)前56頁，總共91頁。(例題分析)當(dāng)前57頁，總共91頁。當(dāng)前58頁，總共91頁。估計方程的求法

(例題分析)【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方程回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)

=0.037895表示，貸款余額每增加1億元，不良貸款平均增加0.037895億元

當(dāng)前59頁，總共91頁。第九章第二節(jié)回歸分析

（三）回歸方程檢驗方法

1、方差分析檢驗法 方差分析的基本特點： 把所給數(shù)據(jù)的總波動分解為兩部分，一部分反映水平變化引起的波動，另一部分反映由于存在試驗誤差而引起的波動。然后把各因素水平變化引起的波動與試驗誤差引起的波動大小進(jìn)行比較，而達(dá)到檢驗因素顯著性的目的。當(dāng)前60頁，總共91頁。變差的分解(圖示)xyy{}}當(dāng)前61頁，總共91頁。離差平方和的分解

(三個平方和的關(guān)系)SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{SumofsquaresfortotalSumofsquaresforregression

Sumofsquaresforerror教材P281-283當(dāng)前62頁，總共91頁。離差平方和的分解

(三個平方和的意義)總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和當(dāng)前63頁，總共91頁。判定系數(shù)（可決系數(shù)）r2

(擬合優(yōu)度的檢驗)

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝(r)2當(dāng)前64頁，總共91頁。判定系數(shù)（可決系數(shù)）r2

(例題分析)【例】計算不良貸款對貸款余額回歸的判定系數(shù)，并解釋其意義判定系數(shù)的實際意義是：在不良貸款取值的變差中，有71.16%可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動中，有71.16%是由貸款余額所決定的。也就是說，不良貸款取值的差異有2/3以上是由貸款余額決定的?？梢姴涣假J款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系當(dāng)前65頁，總共91頁。線性關(guān)系的檢驗(顯著性檢驗)檢驗自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個數(shù)p)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-p-1)教材P214當(dāng)前66頁，總共91頁。方差分析表（一元回歸）

變差來源平方和自由度均方差F比回歸

1

誤差

n-2

總和

n-1----------------當(dāng)前67頁，總共91頁。線性關(guān)系的檢驗(顯著性檢驗)

(檢驗的步驟)

提出假設(shè)H0：1=0線性關(guān)系不顯著2.計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若F>F,拒絕H0；若F<F,不拒絕H0當(dāng)前68頁，總共91頁。線性關(guān)系的檢驗(顯著性檢驗)

(例題分析)

提出假設(shè)H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F=4.28作出決策：F>F,拒絕H0，線性關(guān)系顯著當(dāng)前69頁，總共91頁。

2.回歸系數(shù)檢驗法檢驗x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布第九章第二節(jié)回歸分析在一元線性回歸中，等價于線性關(guān)系的顯著性檢驗當(dāng)前70頁，總共91頁。回歸系數(shù)的檢驗

(樣本統(tǒng)計量的分布)

是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于未知，需用其估計量sy來代替得到的估計的標(biāo)準(zhǔn)差教材P198當(dāng)前71頁，總共91頁?；貧w系數(shù)的檢驗

(檢驗步驟)提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計算檢驗的統(tǒng)計量3.確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0教材P202當(dāng)前72頁，總共91頁。回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)對例題的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(＝0.05)提出假設(shè)H0：b1=0H1：b1

0計算檢驗的統(tǒng)計量3.

t=7.533515>t=2.201，拒絕H0，表明不良貸款與貸款余額之間有線性關(guān)系當(dāng)前73頁，總共91頁。

（四）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測

第九章第二節(jié)回歸分析根據(jù)自變量x

的取值估計或預(yù)測因變量y的取值估計或預(yù)測的類型點估計區(qū)間估計當(dāng)前74頁，總共91頁。點估計2.

點估計值不考慮誤差對于自變量x的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值當(dāng)前75頁，總共91頁。

y的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個估計值y0

，就是點估計在前面的例子中，假如我們要估計貸款余額為100億元時，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得當(dāng)前76頁，總共91頁。區(qū)間估計點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計對于自變量x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間(confidenceintervalestimate)當(dāng)前77頁，總共91頁。置信區(qū)間估計預(yù)測利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的估計區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間(confidenceinterval)

y0

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：syx為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差(公式：教材P283)注意！(教材P204-207)當(dāng)前78頁，總共91頁。置信區(qū)間估計預(yù)測

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元時，不良貸款95%的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，已知n=25，

syx=1.9799，t(25-2)=2.0687

置信區(qū)間為貸款余額為72.8億元，其不良貸款的預(yù)測區(qū)間在-2.2766億元到6.1366億元之間當(dāng)前79頁，總共91頁。x0yxx預(yù)測上限預(yù)測下限置信預(yù)測區(qū)間、回歸方程當(dāng)前80頁，總共91頁。

四、多元線性回歸

事實上，經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)常受多個因素影響，研究因變量（被解釋變量）對于兩個或兩個以上自變量（解釋變量）之間的回歸問題，稱為多元回歸分析。

（一）多元線性回歸模型

第九章第十章

多元線性回歸

事實上，經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)常受多個因素影響，研究因變量（第二節(jié)回歸分析

是被稱為誤差項的隨機(jī)變量描述因變量y如何依賴于自變量x1

，x2

，…，

xp和誤差項

的方程，稱為多元回歸模型當(dāng)前81頁，總共91頁。多元回歸模型

(基本假定)誤差項ε是一個期望值為0的隨機(jī)變量，即E()=0對于自