第二章狀態(tài)空間模型

第二章狀態(tài)空間模型第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、狀態(tài)、狀態(tài)變量與狀態(tài)方程狀態(tài)——系統(tǒng)的動態(tài)狀況狀態(tài)變量——能完全確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小數(shù)目的一組變量。狀態(tài)向量——用系統(tǒng)的n個狀態(tài)變量作為分量所構(gòu)成的向量。狀態(tài)空間——狀態(tài)向量的所有可能值的集合所在的空間。狀態(tài)方程——描述系統(tǒng)的狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系的一階微分方程組。輸出方程——在指定系統(tǒng)輸出的情況下，輸出量與狀態(tài)變量、輸入之間的函數(shù)關(guān)系式。狀態(tài)空間表達(dá)式——狀態(tài)方程+輸出方程第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1確定RLC網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量和狀態(tài)方程選狀態(tài)變量第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述寫狀態(tài)方程的一般步驟：列寫微分方程；選擇狀態(tài)變量，微分方程→狀態(tài)變量表示的一階微分方程組；用向量表示。對于n階常系數(shù)線性微分方程：第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日若初始條件和輸入已知,取狀態(tài)變量第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日狀態(tài)方程:若x1為輸出量,則輸出方程:第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日狀態(tài)方程和輸出方程用方框圖表示第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、傳遞函數(shù)與狀態(tài)方程之間的關(guān)系狀態(tài)方程:Laplace變換控制系統(tǒng)中以A、B、C、D形式表示的傳遞函數(shù)第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.10數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述MATLAB（Matrixlaboratory），是美國的MathWorks公司開發(fā)的一種進(jìn)行科學(xué)和工程計算的軟件。1984年推出第一個商業(yè)版本，到現(xiàn)在已經(jīng)到了7.0版本，功能日趨完善和強(qiáng)大。主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日以傳遞函數(shù)為主要特征的經(jīng)典控制以狀態(tài)空間為主要特征的現(xiàn)代控制MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱，主要處理：主要功能：系統(tǒng)建模——建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和傳遞函數(shù)零極點(diǎn)增益模型，并可實現(xiàn)任意兩者之間的轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)分析——頻率特性，Bode圖、Nyquist圖的計算與繪制；時域響應(yīng)，對單位階躍、單位脈沖、零輸入及任意輸入響應(yīng)的分析和仿真。系統(tǒng)設(shè)計第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示傳遞函數(shù)分子/分母多項式模型傳遞函數(shù)零極點(diǎn)增益模型狀態(tài)空間模型1.傳遞函數(shù)分子/分母多項式模型在MATLAB中，直接用分子／分母系數(shù)表示:Num=[b0,b1,b2…bm]den=[a0,a1,a2,….an]G(s)=tf(num,den)第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.傳遞函數(shù)零極點(diǎn)增益模型)())(()())(()(1010nmpspspszszszsKsG------=LLK為常數(shù)在MATLAB中，用[z,p,k]矢量組表示z=[z0,z1,…,zm]p=[p0,p1,…,pm]k=[K]G(s)=zpk(z,p,k)第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間表達(dá)式：

在MATLAB中，用[A,B,C,D]矩陣組表示：ss(A,B,C,D)第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日4.MATLAB中復(fù)雜的傳遞函數(shù)的求取解：num=5*[1,1,1]den=conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6,5,3]),[1,2])G=tf(num,den)第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、模型之間的轉(zhuǎn)換[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)狀態(tài)空間到傳函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)狀態(tài)空間到零極[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)傳函到狀態(tài)空間[z,p,k]=tf2zp(num,den)傳函到零極[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零極到狀態(tài)空間[num,den]=zp2tf(z,p,k)零極到傳函第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、模型之間的轉(zhuǎn)換第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、系統(tǒng)建摸——系統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接1.串聯(lián)第十九頁，共二十二頁，2022年