2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學預測卷2-理

PAGE4-用心愛心專心2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（預測卷2）數(shù)學（文科）試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：球的表面積公式：S=，其中R表示球的半徑第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1．已知全集，則正確表示集合關系的韋恩（Venn）圖是 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點到直線的距離是A． B．2 C． D．3．下列有關選項正確的是A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題：，使得，則：，使得.4．已知向量，均為單位向量，若它們的夾角60°，則等于（）A． B． C． D．45．若為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則的值為 A． B．C． D．6．已知區(qū)域，，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為A．B． C．D．7．一個正三棱柱的主（正）視圖是長為，寬為2的矩形，則它的外接球的表面積等于 A． B．C． D．8．已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．10B．3C．D．9．某程序流程框圖如圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，，則可以輸出的函數(shù)是= A． B． C． D．非上述函數(shù)10．在空間中，下列命題正確的是A.若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面B.若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則C.若平面，且，則過內(nèi)一點與垂直的直線垂直于平面D.若直線與直線平行，且直線，則11.過拋物線的焦點作相互垂直的兩條弦和，則的最小值是A．B．16C．8D．712．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，且，下面的不等式在上恒成立的是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.已知函數(shù)，則關于的不等式的解集為_______________14．在中，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為15．某大學藝術系表演專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高，報名剛結束，某考生想知道這次報考該專業(yè)的人數(shù)．已知該專業(yè)考生的考號是從0001，0002，…這樣從小到大順序依次排列的，他隨機了解了50個考生的考號，經(jīng)計算，這50個考號的和是25025，估計2010年報考這所大學藝術表演專業(yè)的考生大約為人．16．現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．（I）求的值；請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．（I）求圓心C的直角坐標；（II）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．24．（本小題10分）選修4－5：不等式選講學科網(wǎng)已知關于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．（Ⅰ）求整數(shù)的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，解不等式：．參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.D11.B12.A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.100016.解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）∵．……………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．………6分（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．………8分由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，∴．……………10分又由正弦定理，得．………12分18．解：（I）由題可知，7個小區(qū)中有三個小區(qū)為“非低碳小區(qū)”，設為，有四個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，設為，用表示選定的兩個小區(qū)則基本事件空間……2分共有基本事件數(shù)21個設事件A：兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”，則包含的基本事件數(shù)為12…………4分則…6分（II）由圖甲可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，…………9分由圖乙可知，兩個月后的低碳族的比例為，所以兩個月后小區(qū)A仍然沒達到“低碳小區(qū)”標準。…………12分19.解：設DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE 又∵AB//DE，且AB＝DE∴MF//AB，且MF＝AB ∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM， 又BF平面ACGD故BF//平面ACGD……………6分 （利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可參照給分）（Ⅱ）＝＝ ＝＝．……………12分20.解：（1）………………1分 根據(jù)題意，得即 解得………………3分（2）令，解得， 時，……………5分 則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有 所以所以的最小值為4?！?分（Ⅲ）設切點為 ，切線的斜率為 則即，……………8分 因為過點，可作曲線的三條切線 所以方程有三個不同的實數(shù)解 即函數(shù)有三個不同的零點，………………9分 則 令0（0，2）2（2，+∞）+0-0+極大值極小值………………10分即，∴………………12分21.解：（I），設橢圓，帶入，得，所以橢圓的方程為………………2分設直線的方程為，游，得則,ww4分又=顯然當時,=6分（II）設直線、的方程分別為（5）（）將（5）代入（4）得：則8分同理：--10分化簡得：即為定值?！?2分22.解：（I），，又，，，，…………5分（II），，而，，．…………10分23.解：（I），，，即，．…………5分（II）方法1：直線上的點向圓C引切線長是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是…………10分方法2：，圓心C到距離是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小